备考2025届高考数学一轮复习好题精练第四章三角函数突破三角函数中有关ω问题的求解

突破三角函数中有关ω问题的求解1.函数f（x）＝2cos2ωx－sin2ωx＋2（ω＞0）的最小正周期为π，则ω＝（C）A.32 B.2 C.1 D.解析∵f（x）＝2cos2ωx－sin2ωx＋2＝32cos2ωx＋52（ω＞0），∴f（x）的最小正周期T＝2π2ω＝π，2.[2024福州市一检]若定义在R上的函数f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0）的图象在区间[0，π]上恰有5条对称轴，则ω的取值范围为（A）A.[174，214） B.（174C.[174，254） D.[334解析由已知得，f（x）＝2sin（ωx＋π4），令ωx＋π4＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝（4k+1）π4ω，k∈Z，依题意知，满意0≤（4k+1）π4ω≤π，即0≤4k＋1≤4ω的整数k有5个，所以k＝0，1，2，3，4，则4×4＋1≤4ω＜3.[2024山东菏泽一中模拟]已知函数f（x）＝sin（ωx＋π3）（ω＞0）的周期为T，且满意T＞2π，若函数f（x）在区间（π6，π4）不单调，则ω的取值范围是（A.（34，1） B.（12，C.（23，1） D.（45，解析已知f（x）＝sin（ωx＋π3）（ω＞0），令ωx＋π3＝kπ＋π2（k∈Z），解得x＝kπ＋π6ω（k∈Z），则函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝kπ＋π（π6，π4）不单调，∴令π6＜kπ＋π6ω＜π4（k∈Z），解得4k＋23＜ω＜6k＋1，k∈Z，又由T＞2π，且ω＞0，得0＜ω＜1，故仅当k＝0时，4.[2024安徽合肥一中模拟]已知函数f（x）＝cos（ωx－φ）的图象关于原点对称，其中ω＞0，φ∈（－π，0），而且在区间[－π4，π3]上有且只有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是（BA.32≤ω＜92 B.2≤ωC.32≤ω≤92 D.2≤ω解析因为函数f（x）＝cos（ωx－φ）的图象关于原点对称，且x∈R，φ∈（－π，0），所以函数f（x）为奇函数，所以f（0）＝0⇒cos（－φ）＝0⇒φ＝－π2，故f（x）cos（ωx＋π2）＝－sinωx，当x∈[－π4，π3]时，ωx∈[－π4ω，π3ω]，此时f（x）有且只有一个最大值和一个最小值，由正弦函数的图象与性质可得－3π2＜－π5.[2024广东珠海其次中学模拟]已知函数f（x）＝3cos（ωx＋φ）（ω＞0），若f（－π4）＝3，f（π2）＝0，在区间（－π3，－π6）上没有零点，则ω的取值共有（A.4个 B.5个 C.6个 D.7个解析由题知f（x）＝3cos（ωx＋φ）（ω＞0），f（－π4）＝3，f（π2）＝所以3cos所以－π4ω＋φ=2k1π两式相减得3π4ω＝（k2－2k1）π＋π2，所以ω＝43（k2－2k1）＋23，即ω＝4n3＋因为x∈（－π3，－π6），ω＞0，所以ωx＋φ∈（－π3ω＋φ，－π6ω＋φ），令ωx＋φ＝t，t∈（－π3ω＋φ，－π6ω＋φ），由题意知y＝3cost在（－π3ω＋φ故（－π3ω＋φ，－π6ω＋φ）⊆（－π2＋kπ，π2＋kπ），所以－π3两式相加得－π6ω≥－π，所以0＜ω≤6，又ω＝4n3＋23，所以，当n＝0时，ω＝23；当n＝1时，ω＝2；当n＝2时，ω＝103；当n＝3时，ω＝143；当n＝4时，ω＝6.所以ω6.[2024河南部分重点中学联考]已知函数f（x）＝sin（ωx＋π6）＋3sin（ωx－π3）（ω＞0）在区间[π6，π3]上单调，且当x1－x2＝π2时，｜f（x1）－f（x2）｜≥4，则ωA.2 B.4 C.6 D.8解析f（x）＝sin（ωx＋π6）＋3sin（ωx－π3）＝sin（ωx＋π6）－3cos（ωx＋2sin（ωx＋π6－π3）＝2sin（ωx－π6），所以f（x）max＝2，f（x）min＝－2，所以｜f（xf（x2）｜≤4.记f（x）的最小正周期为T，因为｜f（x1）－f（x2）｜≥4，所以｜f（x1）－f（x2）｜＝4，x1－x2＝12T＋kT＝π2（k∈Z），则T＝π2k+1（k∈Z），则ω＝4k＋2（k∈Z）.当x∈[π6，π3]时，ωx－π6∈[ωπ6－π6，ωπ3－π6]，因为f（x）在[π6，π3]上单调，所以ωπ6－π6≥k1π－π2，ωπ3－π6≤k1π＋π2，k1∈Z，解得6k1－2≤ω≤3k1＋2（k1∈Z），则6k1－2≤3k1+2，3k1+2>0，k7.[2024绵阳南山中学模拟]设函数f（x）＝sinωx＋sin（ωx＋π3）（ω＞0），已知f（x）在[0，π]上有且仅有2023个极值点，则ω的取值范围是[60673，6070解析f（x）＝sinωx＋sin（ωx＋π3）＝32sinωx＋32cosωx＝3（32sinωx＋12cosωx）＝3sin（ωx＋π6），当x∈[0，π]时，ωx＋π6∈[π6，ωπ＋π6]，因为函数f（x）在[0，π]上有且仅有2023个极值点，所以2022π＋π2≤ωπ＋π68.[2024浙江丽水统考]已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f（x）满意f（x＋π3）＝f（π3－x），f（－π3）＝0，且在区间（π18，π6）上有且仅有一个x0使f（x0）＝1，则ω解析因为f（x）满意f（x＋π3）＝f（π3－x），f（－π3）＝0，所以x＝π3为f（x）图象的一条对称轴，－π3ω＋φ＝k1π，且π3ω＋φ＝k2π＋π2，k1，k2∈Z，则ω＝3（2k+1）4，φ＝k'π2＋π4，其中k＝k2－k1，k'＝k2＋k1＝k＋2k1，且k，k'同为奇数或偶数.又f（x）在区间（π18，π6）上有且仅有一个x0使f（x0）＝1，故要求ω的最大值，需使（π18，π6）包含的周期最多，所以π6－π18＝π9≤2T，得0＜ω≤36，即3（2k+1）4≤36，k≤23.5.当k＝23时，ω＝1414，k为奇数，故k'为奇数，0＜f（x0）＝1，不合题意；当k＝22时，ω＝1354，k为偶数，故k'为偶数，0＜φ＜π，则φ＝π4，此时1354x＋π4∈（17π8，47π8），当1354x0＋π4＝5π2或9π2时，f（x0）＝1，不合题意；当k＝21时，ω＝1294，k为奇数，故k'为奇数，0＜φ＜π，则φ＝3π4，此时1294x＋3π4∈（61π24，49π8），当1294x0＋39.[2024长沙八校联考]已知函数f（x）＝4sinωx·cos（ωx＋π6）＋1（ω＞0）（1）若f（x）的最小正周期为π，求ω的值及f（x）的单调递减区间；（2）若x∈（0，π3]，f（x）＝3恰有三个解，求ω的取值范围解析f（x）＝4sinωxcos（ωx＋π6）＋1＝4sinωx（32cosωx－12sinωx）＋1＝3sin2ωx＋cos2ωx＝2sin（2ωx＋（1）由f（x）的最小正周期为π，知T＝2π2ω＝π，所以ω＝1，所以f（x）＝2sin（2x＋π6），令2x＋π6