高考数学一轮复习点点练14三角函数的性质

点点练14__三角函数的性质一基础小题练透篇1．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，④y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))中，最小正周期为π的所有函数为()A．②④B．①③④C．①②③D．②③④2．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))D．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))3．[2023·陕西省商洛模拟]函数f(x)＝2cos22x图象的一个对称中心为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，1))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))4．[2023·江苏连云港模拟]函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x－\f(π,6)))在[0，5]上的最大值与最小值之和是()A．2－eq\r(3)B．0C．1D．2＋eq\r(3)5．[2023·浙江省十校联盟联考]同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上是增函数”的一个函数是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))6．[2023·贵州毕节模拟]已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，若将f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则()A．g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6)))B．g(x)＝sin4xC．g(x)＝sinxD．g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))7．函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的单调递增区间是________．8．如果函数y＝cos(2x＋φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))对称，那么|φ|的最小值为________．二能力小题提升篇1.[2023·四川省遂宁市射洪中学考试]在函数y＝sin|x|，y＝|sinx|，y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))中，最小正周期为π的函数的个数为()A．1B．2C．3D．42．[2023·陕西蒲城模拟]将函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,24)，0))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))3．[2023·重庆测试]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2))，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值为eq\r(2)；乙：该函数图象可以由y＝sin2x＋cos2x的图象平移得到；丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；丁：该函数图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0)).如果只有一个假命题，那么该命题是()A．甲B．乙C．丙D．丁4．[2023·天津市武清区模拟]将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则φ＝________．5．[2023·山西省三晋名校阶段性考试]设函数f(x)＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0))，给出下列结论：①若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))－f（x2）))＝2，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2))min＝π，则ω＝1；②存在ω∈(0，1)，使得f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后得到的图象关于原点对称；③若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))上有且仅有4个零点，则ω的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,12)，\f(25,12)))；④∀ω∈(0，1)，f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上单调递增．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4三高考小题重现篇1.[2021·山东卷]下列区间中，函数f(x)＝7sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))单调递增的区间是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))2．[2021·全国乙卷]函数f(x)＝sineq\f(x,3)＋coseq\f(x,3)的最小正周期和最大值分别是()A．3π和eq\r(2)B．3π和2C．6π和eq\r(2)D．6π和23．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))是f(x)的最大值；③把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移eq\f(π,3)个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A．①B．①③C．②③D．①②③4．[2022·新高考Ⅰ卷]记函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))＋b(ω>0)的最小正周期为T.若eq\f(2π,3)<T<π，且y＝f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2))中心对称，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝()A．1B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,2)D．35．[2019·北京卷]函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．6．[2022·全国乙卷]记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝eq\f(\r(3),2)，x＝eq\f(π,9)为f(x)的零点，则ω的最小值为________．四经典大题强化篇1.[2023·河南省驻马店市环际大联考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，其图象经过Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,4).(1)求f(x)解析式；(2)是否存在正实数m，使f(x)图象向左平移m个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．2．[2023·福建省闽江口月考]已知函数f(x)＝4cosxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－1.(1)求f(x)的最小正周期和单调区间；(2)用五点法作出其简图；(3)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上最大值和最小值．点点练14三角函数的性质一基础小题练透篇1．答案：C解析：∵y＝cos|2x|＝cos2x，∴T＝eq\f(2π,2)＝π；y＝|cosx|图象是将y＝cosx在x轴下方的图象对称翻折到x轴上方得到，所以周期为π，由周期公式知，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))周期为π，y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))周期为eq\f(π,2).2．答案：B解析：对于A，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x，是偶函数，不符合题意；对于B，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x，是奇函数，最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，符合题意；对于C和D，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))和y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))都是非奇非偶函数，不符合题意．3．答案：C解析：f（x）＝2cos22x＝cos4x＋1，令4x＝eq\f(π,2)＋kπ（k∈Z），得x＝eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,4)（k∈Z），当k＝－1时，x＝－eq\f(π,8)，即f（x）图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，1)).4．答案：B解析：因为0≤x≤5，则－eq\f(π,6)≤eq\f(π,3)x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)，∴－1≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x－\f(π,6)))≤1，－2≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x－\f(π,6)))≤2，∴f（x）max＋f（x）min＝0.5．答案：B解析：对于A，函数的最小正周期T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，故A不符合题意；对于B，函数的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以函数在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上是增函数，故B符合题意；对于C，函数的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，2x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))，所以函数在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上是减函数，故C不符合题意；对于D，函数的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以函数在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上不具有单调性，故D不符合题意．故选B.6．答案：D解析：将函数f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(π,6)，可得函数y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象．7．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))，k∈Z解析：因为函数y＝cosx的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，所以2kπ－π≤x－eq\f(π,3)≤2kπ，k∈Z，即2kπ－eq\f(2π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，所以函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的单调递增区间是[2kπ－eq\f(2π,3)，2kπ＋eq\f(π,3)]，k∈Z.8．答案：eq\f(π,6)解析：由y＝cos（2x＋φ）的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))对称，可得eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，即φ＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝eq\f(π,6)，故|φ|的最小值为eq\f(π,6).二能力小题提升篇1．答案：C解析：函数y＝sin|x|的图象如图所示由图可知，函数y＝sineq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))不是周期函数，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋π))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋π))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－sinx))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinx))＝f（x），则函数y＝|sinx|的最小正周期为π；y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的周期为T＝eq\f(π,1)＝π，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.故选C.2．答案：A解析：函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,4)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))，令2x－eq\f(π,12)＝kπ（k∈Z），得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,24)，k∈Z.令k＝0，则x＝eq\f(π,24)，即平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，0)).3．答案：B解析：由命题甲：该函数的最大值为eq\r(2)，可得A＝eq\r(2)；由命题乙：由y＝sin2x＋cos2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，可知A＝eq\r(2)，ω＝2；由命题丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，可得ω＝1，所以命题乙和命题丙矛盾；若假命题是乙，则f（x）＝eq\r(2)sin（x＋φ），由命题丁：该函数图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))，可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝0，因为0<φ<eq\f(π,2)，可得φ＝eq\f(π,3)，符合题意；若假命题是丙，则f（x）＝eq\r(2)sin（2x＋φ），由命题丁：该函数图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))，可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)＋φ))＝0，可得φ＝kπ－eq\f(4π,3)，k∈Z，不满足条件0<φ<eq\f(π,2)，所以假命题是乙．4．答案：eq\f(π,6)解析：由题意，y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋φ))是一个偶函数，∴eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ，（k∈Z），则φ＝eq\f(π,6)＋kπ，（k∈Z），又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).5．答案：C解析：因为f（x）＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))－1＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(2π,3)))，所以f（x）的最小正周期为eq\f(2π,2ω)＝eq\f(π,ω).对于①，因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))－f（x2）))＝2，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))，f（x2）分别为最大、最小值，由于eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2))min＝π，所以f（x）的最小正周期T＝2π，所以eq\f(π,ω)＝2π⇒ω＝eq\f(1,2).故①错误；对于②，图象变换后所得函数为y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(2πω,3)－\f(2π,3)))，若其图象关于原点对称，则eq\f(2πω,3)－eq\f(2π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得ω＝eq\f(7,4)＋eq\f(3,2)k，k∈Z，当k＝－1时，ω＝eq\f(1,4)∈（0，1），故②正确；对于③，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))时，2ωx－eq\f(2π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，2πω－\f(2π,3)))，因为f（x）在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))上有且仅有4个零点，所以eq\f(5π,2)≤2πω－eq\f(2π,3)<eq\f(7π,2)，解得eq\f(19,12)≤ω<eq\f(25,12)，故③正确；对于④，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))时，2ωx－eq\f(2π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(ωπ,3)－\f(2π,3)，\f(ωπ,2)－\f(2π,3)))，因为ω∈（0，1），所以－eq\f(ωπ,3)－eq\f(2π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(2π,3)))，eq\f(ωπ,2)－eq\f(2π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，－\f(π,6)))，所以f（x）在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上单调递增．故④正确．综上，正确的个数为3.故选C.三高考小题重现篇1．答案：A解析：因为函数y＝sinx的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))，对于函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝7sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，由2kπ－eq\f(π,2)<x－eq\f(π,6)<2kπ＋eq\f(π,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))，解得2kπ－eq\f(π,3)<x<2kπ＋eq\f(2π,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))，取k＝0，可得函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的一个单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))⊆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))⊄eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，A选项满足条件，B不满足条件；取k＝1，可得函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的一个单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，\f(8π,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))⊄eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))⊄eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，\f(8π,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))⊄eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，\f(8π,3)))，CD选项均不满足条件．2．答案：C解析：因为函数f（x）＝sineq\f(x,3)＋coseq\f(x,3)＝eq\r(2)（eq\f(\r(2),2)sineq\f(x,3)＋eq\f(\r(2),2)coseq\f(x,3)）＝eq\r(2)（sineq\f(x,3)coseq\f(π,4)＋coseq\f(x,3)sineq\f(π,4)）＝eq\r(2)sin（eq\f(x,3)＋eq\f(π,4)），所以函数f（x）的最小正周期T＝eq\f(2π,\f(1,3))＝6π，最大值为eq\r(2).3．答案：B解析：f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的最小正周期为2π，①正确；sineq\f(π,2)＝1＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))为f（x）的最大值，②错误；将y＝sinx的图象上所有点向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，③正确．4．答案：A解析：因为eq\f(2π,3)＜T＜π，所以eq\f(2π,3)＜eq\f(2π,|ω|)＜π.又因为ω＞0，所以2＜ω＜3.因为y＝f（x）的图象关于点（eq\f(3π,2)，2）中心对称，所以b＝2，eq\f(3π,2)ω＋eq\f(π,4)＝kπ，k∈Z，所以ω＝－eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)k，k∈Z.令2＜－eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)k＜3，解得eq\f(13,4)＜k＜eq\f(19,4).又因为k∈Z，所以k＝4，所以ω＝eq\f(5,2).所以f（x）＝sin（eq\f(5,2)x＋eq\f(π,4)）＋2，所以f（eq\f(π,2)）＝sin（eq\f(5π,4)＋eq\f(π,4)）＋2＝1.故选A.5．答案：eq\f(π,2)解析：∵f（x）＝sin22x＝eq\f(1－cos4x,2)，∴f（x）的最小正周期T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2).6．答案：3解析：因为T＝eq\f(2π,|ω|)，ω>0，所以ω＝eq\f(2π,T).由f（T）＝eq\f(\r(3),2)，得cos（2π＋φ）＝eq\f(\r(3),2)，即cosφ＝eq\f(\r(3),2).又因为0<φ<π，所以φ＝eq\f(π,6).因为x＝eq\f(π,9)为f（x）的零点，所以eq\f(ωπ,9)＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得ω＝9k＋3，k∈Z.又因为ω>0，所以ω的最小值为3.四经典大题强化篇1．解析：（1）∵图象经过Meq\b\lc\(\r