函数与基本初等函数课时规范练12-2025届高三数学一轮复习

课时规范练12基础巩固组1.函数f(x)=x+1x图象的对称中心为(A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,1)2.(2023·宁夏银川高三检测)函数f(x)=|sinx|与函数y=lgx图象的交点个数是()A.5 B.4 C.3 D.23.若函数y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x2exe2x+1 C.f(x)=x2exe2x−14.(2023·北京延庆高三检测)函数f(x)=ax−b(A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0C.a>0,b<0,c<0 D.a<0,b>0,c>05.已知函数f(x)=2x−1,0<x<2,6A.(0,1] B.(0,2]C.[1,4] D.[1,6]6.(2023·河南郑州模拟)已知函数f(x)=2x+x−4,g(x)=ex+x-4,h(x)=lnx+x−4的零点分别是a,b,c,则a,b,c的大小顺序是()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.c<a<b7.(2023·吉林长春二中高三检测)已知函数f(x)=−12x2−综合提升组8.(多选)(2023·福建三明模拟)已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=log2xA.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增B.函数f(x)有两个零点C.不等式f(x)≤3的解集为[−7D.方程f(f(x))−5=0有6个不相等的实数根9.已知函数f(x)=|log2x|,0<x<2,−x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f

创新应用组10.(2023·河北邢台高三检测)如图,一个“心形”由两个函数的图象构成,则“心形”上部分的函数解析式可能为()A.y=|x|4−B.y=x4C.y=−xD.y=−

参考答案基础巩固组1.函数f(x)=x+1x图象的对称中心为(A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,1)答案:B解析:f(x)=x+1x=1+1x,由y=1x向上平移一个单位长度得到y=1+1x,又y=所以f(x)=1+1x的图象关于(0,1)对称2.(2023·宁夏银川高三检测)函数f(x)=|sinx|与函数y=lgx图象的交点个数是()A.5 B.4 C.3 D.2答案:A解析:画出函数f(x)=|sinx|和y=lgx的图象,易知|sinx|≤1,lg10=1,结合图象可得函数f(x)=|sinx|与函数y=lgx的图象的交点个数是5.3.若函数y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x2exe2x+1 C.f(x)=x2exe2x−1答案:D解析:由图可知函数定义域为{x|x≠0},由此排除A;该函数图象关于原点对称,则该函数为奇函数,需满足f(x)+f(−x)=0,对于B,f(x)+f(-x)≠0,故排除B;C和D均满足f(x)+f(-x)=0,对于C,f(x)=x2exe2x−1=x2ex−1ex,当x→+∞时,1ex→0,故f(x)→x2ex,因为y=x2增长的速率比综上,D选项正确.4.(2023·北京延庆高三检测)函数f(x)=ax−b(A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0C.a>0,b<0,c<0 D.a<0,b>0,c>0答案:A解析:由图知f(0)=−bc2>0,所以b<0,当x=-c时,函数f(x)无意义,由图知−c<0,所以令f(x)=0,解得x=ba,由图知ba<0,又因为b<0,所以a>0.综上,a>0,b<0,c>5.已知函数f(x)=2x−1,0<x<2,6A.(0,1] B.(0,2]C.[1,4] D.[1,6]答案:C解析:作出函数y=f(x)与y=x的图象,如图所示.由图象可知不等式f(x)≥x的解集为[1,4],故选C.6.(2023·河南郑州模拟)已知函数f(x)=2x+x−4,g(x)=ex+x-4,h(x)=lnx+x−4的零点分别是a,b,c,则a,b,c的大小顺序是()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.c<a<b答案:C解析:由已知条件,f(x)的零点可以看成函数y=2x与y=4−x图象的交点的横坐标,g(x)的零点可以看成函数y=ex与y=4−x图象的交点的横坐标,h(x)的零点可以看成函数y=lnx与y=4−x图象的交点的横坐标,在同一坐标系分别画出y=2x,y=ex,y=lnx,y=4−x的函数图象,如下图所示,可知c>a>b,故选C.7.(2023·吉林长春二中高三检测)已知函数f(x)=−12x2−答案:(−∞,−1)解析:由题可知,当x≤a时,f(x)=−12x2−x+32,其对称轴为直线当a≥−1时,函数f(x)=−12x2−x+32有最大值且最大值为f(−当a<−1时,函数f(x)=−12x2−x+32有最大值且最大值为f(a)=−12a当x>a时,f(x)=−2x,在(a,+∞)上单调递减,故f(x)<f(a)=−2a.因为函数f(x)无最大值,故当a≥-1时,需满足2<−2a,解得a<−1,不符合题意,当a<−1时,需满足−12a2−a+32<−2a,解得a<−1,或a>3(综上,实数a的取值范围是(−∞,−1).综合提升组8.(多选)(2023·福建三明模拟)已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=log2xA.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增B.函数f(x)有两个零点C.不等式f(x)≤3的解集为[−7D.方程f(f(x))−5=0有6个不相等的实数根答案:BD解析:由题意,函数f(x)的图象如图所示.对于A,f(x)在(1,2)上单调递减,A错误.对于B,令f(x)=0,即|4-x2|=0,解得x=±2,f(x)只有2个零点,B正确.对于C,由图知只需f(x)≤3,解得x∈[-7,0)∪(0,7],C错误.

对于D,f(f(x))=5,即|4-f2(x)|=5,且|f(x)|≥1,解得f(x)=±3,若f(x)=3,即|4-x2|=3,解得x=±1或x=±7;若f(x)=-3,即log2|x|=-3,解得x=±18,D正确故选BD.9.已知函数f(x)=|log2x|,0<x<2,−x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f答案:(2,3)解析:不妨设x1<x2<x3,由图可得,|log2x1|=|log2x2|=−x3+3∈(0,1),所以log2x1=−log2x2,即x1x2=1,由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3),所以x1·x2·x3的取值范围是(2,3).创新应用组10.(2023·河北邢台高三检测)如图,一个“心形”由两个函数的图象构成,则“心形”上部分的函数解析式可能为()A.y=|x|4−B