函数y=(26√x+55)55x的性质及图像_第1页
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文档简介

函数y=eq(26\r(x)+55)*55x的性质及图像主要内容：本文主要计算函数y=eq(26\r(x)+55)*55x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。※.函数的定义域：函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。※.函数的单调性思路一：通过两个函数单调性来判断。因为函数y1=eq26\r(x)+55为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=55x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：y=eq(26\r(x)+55)*55x,对函数自变量求导，得：eq\f(dy,dx)=55*eq[eq\f(26*x,2eq\r(x))+(26eq\r(x)+55)*1],=55*eq(eq\f(78,2)eq\r(x)+55)＞0，所以函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0）eq(26\r(x)+55)*55x=0。lim(x→+∞）eq(26\r(x)+55)*55x=+∞。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=55*eq(eq\f(78,2)eq\r(x)+55)，∴eq\f(d²y,dx²)=55*(eq\f(78,2)*eq\f(1,2)*eq\f(1,eq\r(x))),=55*eq\f(39,2)*eq\f(1,eq\r(x))＞0.即函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.020.090.160.3626eq\r(x)+5555.058.762.865.470.655x01.104.958.8019.80y064.57310.86575.521397.88※.函数的示意图y=eq(26\r(x)+55)*55xy(0.36,1397.88)(0.16,575.52)(0.09

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