2022-2023学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A． B．2 C．1.5 D．4．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（）.A．； B．； C．； D．.5．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接，，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是()A．1 B．0 C．－1 D．29．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）11．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③＞0；④当时，随的增大而增大；⑤≤（m为实数），其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为_______cm.14．已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为__________．15．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为．16．在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：x......-101234......y......-7-2mn-2-7......则m、n的大小关系为m_______n．（填“>”,“=”或“<”）17．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点(﹣，y1)，(﹣1，y1)，则y1_____y1．（填＞或＜）18．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求∠OAM的正弦值．21．（8分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．22．（10分）在直角三角形中，，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.（1）求证:平分；（2）若，求圆弧的半径；（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)23．（10分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．24．（10分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．25．（12分）如图①，在平行四边形中，以O为圆心，为半径的圆与相切于点B，与相交于点D.（1）求的度数.（2）如图②，点E在上，连结与交于点F，若，求的度数.26．如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数)通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数值:；；.根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为____.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．2、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小，可推导出∠DAB+∠EAC的大小，从而得出∠BAC的大小．【详解】如下图∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故选：D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．3、B【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．4、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，∵.分别与相切于.两点，∴，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.5、A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是的直径，∴，∵，∴．故答案为．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．6、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根据等腰三角形的性质可求∠OFA的度数．【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．7、C【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】解：连接、，∵、分别与相切于、两点，∴，，∴．∴，∴．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9、B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.10、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），

∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴点P的坐标为（0，2），

故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．11、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，进而得到BC＝2DE，DE∥BC，据此得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正确的有②．故选：D．【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.12、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，∴a=b，由图象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故结论①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b，∴c=-6a，∴3a+c=-3a>0，故结论②正确；∵当时，y=>0，∴＜0，故结论③错误；当x＜时，y随x的增大而增大，当<x<0时，y随x的增大而减小，故结论④错误；∵a=b，∴≤可换成≤，∵a＜0，∴可得≥-1，即4m2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故结论⑤正确；综上：正确的结论有①②⑤，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、16【解析】∵AE，AD，BC分别切O于点E.

D和点F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.14、【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，把（3，0）代入求出的值即可．【详解】设二次函数的解析式为，∵抛物线与轴一个交点的横坐标为，则这个点的坐标为：（3，0），∴将点（3，0）代入二次函数的解析式得，解得：，∴这个二次函数的解析式为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．15、1．【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+4=2，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1．所以，三角形的周长为1．16、=【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴，即可得出答案．【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线x＝，

∵m，n分别为点（1，m）和（2，n）的纵坐标，

两点关于直线x＝对称，

∴m=n，

故答案为：=．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键．17、＞【分析】直接将(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.三、解答题（共78分）19、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（1）M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）25【解析】（1）把A坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x轴的交点B坐标，根据题意得到三角形AMB为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b﹣3＝0，解这个方程，得，b＝2，所以，这个抛物线的表达式是y＝x2＋2x﹣3，所以y＝（x＋1）2﹣4，则顶点M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，设直线x＝-1与x轴的交点为点B，则点B的坐标为（﹣1，0），且∠MBA＝90°，在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝25，所以sin∠OAM＝BMAM＝2【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22、（1）证明见解析；（2）2；（3）.【分析】（1）连接，由BC是圆的切线得到，利用内错角相等，半径相等，证得；（2）过点作，根据垂径定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半径OA的长；（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出△BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接，为半径的圆弧与相切于点，，，又，，，平分（2）过点作，垂足为，，在四边形中，，四边形是矩形，，在中，；（3）在中，，，，∴.，，.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.23、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点A，B，C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）点A到达A1的路径是以O为圆心，OA为半径的半圆，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA＝＝，∴点A到达A1的路径长为×2π×＝π．【点睛】