2022-2023学年江苏省南通市第一中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,一张矩形纸片ABCD的长AB=xcm,宽BC=ycm,把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折,对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似,则x:y的值为()A.2 B. C. D.2.下列计算正确的是()A.2a+5b=10ab B.(﹣ab)2=a2b C.2a6÷a3=2a3 D.a2•a4=a83.如图,嘉淇一家驾车从地出发,沿着北偏东的方向行驶,到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地,且地恰好位于地正东方向上,则下列说法正确的是()A.地在地的北偏西方向上 B.地在地的南偏西方向上C. D.4.用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为()A. B. C. D.5.如图,在△ABC中,∠BAC=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB'C',连接C'C.若C'C∥AB,则∠BAB'的度数为()A.65° B.50° C.80° D.130°6.以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是()A. B. C. D.7.如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是()A.4 B.3 C.2 D.18.已知点在线段上(点与点、不重合),过点、的圆记作为圆,过点、的圆记作为圆,过点、的圆记作为圆,则下列说法中正确的是()A.圆可以经过点 B.点可以在圆的内部C.点可以在圆的内部 D.点可以在圆的内部9.如果,那么锐角A的度数是()A.60° B.45° C.30° D.20°10.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=10811.在下面的计算程序中,若输入的值为1,则输出结果为().A.2 B.6 C.42 D.1212.如图,正方形的面积为16,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题(每题4分,共24分)13.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.14.如图,为正五边形的一条对角线,则∠=_____________.15.设x1、x2是关于x的方程x2+3x-5=0的两个根,则x1+x2-x1•x2=________.16.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为_____.17.如图,反比例函数的图象与矩形相较于两点,若是的中点,,则反比例函数的表达式为__________.18.如图,为测量某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=10m,EC=5m,CD=8m,则河的宽度AB长为______________m.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场,将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为50m,宽为40m.(1)求通道的宽度;(2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程,城建部门认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以51.2万元达成一致,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.20.(8分)问题提出:如图1,在等边△ABC中,AB=9,⊙C半径为3,P为圆上一动点,连结AP,BP,求AP+BP的最小值(1)尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路,通过构造一对相似三角形,将BP转化为某一条线段长,具体方法如下:(请把下面的过程填写完整)如图2,连结CP,在CB上取点D,使CD=1,则有又∵∠PCD=∠△∽△∴∴PD=BP∴AP+BP=AP+PD∴当A,P,D三点共线时,AP+PD取到最小值请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+BP的最小值为.(2)自主探索:如图3,矩形ABCD中,BC=6,AB=8,P为矩形内部一点,且PB=1,则AP+PC的最小值为.(请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸:如图1,在扇形COD中,O为圆心,∠COD=120°,OC=1.OA=2,OB=3,点P是上一点,求2PA+PB的最小值,画出示意图并写出求解过程.21.(8分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.22.(10分)定义:如果一个三角形中有两个内角α,β满足α+2β=90°,那我们称这个三角形为“近直角三角形”.(1)若△ABC是“近直角三角形”,∠B>90°,∠C=50°,则∠A=度;(2)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=1.若BD是∠ABC的平分线,①求证:△BDC是“近直角三角形”;②在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△BCE也是“近直角三角形”?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.(3)如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为AC边上一点,以BD为直径的圆交BC于点E,连结AE交BD于点F,若△BCD为“近直角三角形”,且AB=5,AF=3,求tan∠C的值.23.(10分)二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表x…-1013…y…0310…不求关系式,仅观察上表,直接写出该函数三条不同类型的性质:(1);(2);(3).24.(10分)计算或解方程:(1)(2)25.(12分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.26.已知抛物线的对称轴为直线,且经过点(1)求抛物线的表达式;(2)请直接写出时的取值范围.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等,可得到一个方程,解方程即可求得.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,宽BC=ycm,

∴AD=BC=ycm,

由折叠的性质得:AE=AB=x,

∵矩形AEFD与原矩形ADCB相似,

∴,即,

∴x2=2y2,

∴x=y,

∴.

故选:B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质;根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键.2、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到:2a+5b不能合并同类项,(﹣ab)2=a2b2,a2•a4=a6即可求解.【详解】解:2a+5b不能合并同类项,故A不正确;(﹣ab)2=a2b2,故B不正确;2a6÷a3=2a3,正确a2•a4=a6,故D不正确;故选:C.【点睛】本题考查了幂的运算,解题的关键是掌握幂的运算法则.3、C【分析】先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】解:如图所示,

由题意可知,∠4=50°,

∴∠5=∠4=50°,即地在地的北偏西50°方向上,故A错误;

∵∠1=∠2=60°,

∴地在地的南偏西60°方向上,故B错误;

∵∠1=∠2=60°,

∴∠BAC=30°,

∴,故C正确;

∵∠6=90°−∠5=40°,即∠ACB=40°,故D错误.

故选C.【点睛】本题考查的是方向角,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.4、D【解析】试题解析:故选D.5、B【分析】根据平行线的性质可得,然后根据旋转的性质可得,,根据等边对等角可得,利用三角形的内角和定理求出,根据等式的基本性质可得,从而求出结论.【详解】解:∵∠BAC=65°,∥AB∴由旋转的性质可得,∴,∴,∴故选B.【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质,掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键.6、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形,可得答案.【详解】A、主视图是圆,俯视图是圆,故A不符合题意;B、主视图是矩形,俯视图是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形,俯视图是圆,故C不符合题意;D、主视图是个矩形,俯视图是圆,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记简单几何的三视图是解题关键.7、B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标,求出A(1,1),B(4,1).再过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1.根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,得出S△AOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=(BD+AC)•CD=×(1+1)×1=2,从而得出S△AOB=2.【详解】∵A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是1和4,∴当x=1时,y=1,即A(1,1),当x=4时,y=1,即B(4,1),如图,过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则S△AOC=S△BOD=×4=1,∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,∴S△AOB=S梯形ABDC,∵S梯形ABDC=(BD+AC)•CD=×(1+1)×1=2,∴S△AOB=2,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,梯形的面积,熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键.8、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系,对各个选项进行判断即可.【详解】∵点C在线段AB上(点C与点A、B不重合),过点A、B的圆记作为∴点C可以在圆的内部,故A错误,B正确;∵过点B、C的圆记作为圆∴点A可以在圆的外部,故C错误;∴点B可以在圆的外部,故D错误.故答案为B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可.9、A【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】解:∵,∴锐角A的度数是60°,故选:A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.10、A【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1-x)2=1.故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.11、C【分析】根据程序框图,计算,直至计算结果大于等于10即可.【详解】当时,,继续运行程序,当时,,继续运行程序,当时,,输出结果为42,故选C.【点睛】本题考查利用程序框图计算代数式的值,按照程序运算的规则进行计算是解题的关键.12、B【分析】由于点B与点D关于AC对称,所以连接BE,与AC的交点即为F,此时,FD+FE=BE最小,而BE是等边三角形ABE的边,BE=AB,由正方形面积可得AB的长,从而得出结果.【详解】解:由题意可知当点P位于BE与AC的交点时,有最小值.设BE与AC的交点为F,连接BD,∵点B与点D关于AC对称∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面积为16∴AB=1∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=1.故选:B.【点睛】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题,解题的关键是弄清题意,找出相对应的相等线段.二、填空题(每题4分,共24分)13、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,BC=8,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴点P在BD上,如图1,当DP=DA=8时,BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如图2,当AP=DP时,此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;综上,PE的长为1.2或3,故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,等腰三角形的性质,矩形的性质等,确定出点P在线段BD上是解题的关键.14、36°【解析】360°÷5=72°,180°-72°=108°,所以,正五边形每个内角的度数为108°,即可知∠A=108°,又知△ABE是等腰三角形,则∠ABE=(180°-108°)=36°.15、1【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积,代入即可得出结论.【详解】解:∵x1,x1是关于x的方程x1+3x-5=0的两个根,

根据根与系数的关系,得,x1+x1=-3,x1x1=-5,

则x1+x1-x1x1=-3-(-5)=1,

故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,求出x1+x1=-3,x1x1=-5是解题的关键.16、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,即可求解.【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于1,则正六边形的边长是1.故答案为:1.【点睛】本题考查了正多边形和圆,利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键.17、【分析】设D(a,),则B纵坐标也为,代入反比例函数的y=,即可求得E的横坐标,则根据三角形的面积公式即可求得k的值.【详解】解:设D(a,),则B纵坐标也为,∵D是AB中点,∴点E横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标:,∵BE=BCEC=,∴E为BC的中点,S△BDE=,∴k=1.∴反比例函数的表达式为;故答案是:.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,以及三角形的面积公式,正确表示出BE的长度是关键.18、16【分析】先证明,然后再根据相似三角形的性质求解即可.【详解】∵AB⊥BC,CD⊥BC且∠AEB=∠DEC∴∴∴故本题答案为:16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,准确识图,熟练掌握和灵活运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)5m,(2)20%【分析】(1)设通道的宽度为x米.由题意(50﹣2x)(40﹣2x)=1200,解方程即可;(2)可先列出第一次降价后承包金额的代数式,再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式,然后令它等于51.2即可列出方程.【详解】(1)设通道宽度为xm,依题意得(50﹣2x)(40﹣2x)=1200,即x2﹣50x+225=0解得x1=5,x2=40(舍去)答:通道的宽度为5m.(2)设每次降价的百分率为x,依题意得80(1﹣x)2=51.2解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去)答:每次降价的百分率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意,正确列出关系式是解题的关键.20、(1)BCP,PCD,BCP,;(2)2;(3)作图与求解过程见解析,2PA+PB的最小值为.【分析】(1)连结AD,过点A作AF⊥CB于点F,AP+BP=AP+PD,要使AP+BP最小,AP+AD最小,当点A,P,D在同一条直线时,AP+AD最小,即可求解;(2)在AB上截取BF=2,连接PF,PC,AB=8,PB=1,BF=2,证明△ABP∽△PBF,当点F,点P,点C三点共线时,AP+PC的值最小,即可求解;(3)延长OC,使CF=1,连接BF,OP,PF,过点F作FB⊥OD于点M,确定,且∠AOP=∠AOP,△AOP∽△POF,当点F,点P,点B三点共线时,2AP+PB的值最小,即可求解.【详解】解:(1)如图1,连结AD,过点A作AF⊥CB于点F,∵AP+BP=AP+PD,要使AP+BP最小,∴AP+AD最小,当点A,P,D在同一条直线时,AP+AD最小,即:AP+BP最小值为AD,∵AC=9,AF⊥BC,∠ACB=60°∴CF=3,AF=;∴DF=CF﹣CD=3﹣1=2,∴AD=,∴AP+BP的最小值为;故答案为:;(2)如图2,在AB上截取BF=2,连接PF,PC,∵AB=8,PB=1,BF=2,∴,且∠ABP=∠ABP,∴△ABP∽△PBF,∴,∴PF=AP,∴AP+PC=PF+PC,∴当点F,点P,点C三点共线时,AP+PC的值最小,∴CF=,∴AP+PC的值最小值为2,故答案为:2;(3)如图3,延长OC,使CF=1,连接BF,OP,PF,过点F作FB⊥OD于点M,∵OC=1,FC=1,∴FO=8,且OP=1,OA=2,∴,且∠AOP=∠AOP∴△AOP∽△POF∴,∴PF=2AP∴2PA+PB=PF+PB,∴当点F,点P,点B三点共线时,2AP+PB的值最小,∵∠COD=120°,∴∠FOM=60°,且FO=8,FM⊥OM∴OM=1,FM=1,∴MB=OM+OB=1+3=7∴FB=,∴2PA+PB的最小值为.【点睛】本题主要考查了圆的有关知识,勾股定理,相似三角形的判定和性质,解本题的关键是根据材料中的思路构造出相似三角形..21、(1)见解析(2)见解析(1).【解析】(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可证得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=AB•AD.(2)由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE=AB=AE,从而可证得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD.(1)易证得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值,从而得到的值.【详解】解:(1)证明:∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB.∴即AC2=AB•AD.(2)证明:∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA.∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD.(1)∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴.∵CE=AB∴CE=×6=1.∵AD=4∴∴.22、(1)20;(2)①见解析;②存在,CE=;(3)tan∠C的值为或.【分析】(1)∠B不可能是α或β,当∠A=α时,∠C=β=50°,α+2β=90°,不成立;故∠A=β,∠C=α,α+2β=90°,则β=20°;(2)①如图1,设∠=ABD∠DBC=β,∠C=α,则α+2β=90°,故△BDC是“近直角三角形”;②∠ABE=∠C,则△ABC∽△AEB,即,即,解得:AE=,即可求解.(3)①如图2所示,当∠ABD=∠DBC=β时,设BH=x,则HE=5﹣x,则AH2=AE2﹣HE2=AB2﹣HB2,即52﹣x2=62﹣(5﹣x)2,解得:x=,即可求解;②如图3所示,当∠ABD=∠C=β时,AF∶EF=AG∶GE=2∶3,则DE=2k,则AG=3k=R(圆的半径)=BG,点H是BE的中点,则GH=DE=k,在△BGH中,BH==2k,在△ABH中,AB=5,BH=2k,AH=AG+HG=1k,由勾股定理得:25=8k2+16k2,解得:k=,即可求解.【详解】解:(1)∠B不可能是α或β,当∠A=α时,∠C=β=50°,α+2β=90°,不成立;故∠A=β,∠C=α,α+2β=90°,则β=20°,故答案为20;(2)①如图1,设∠=ABD∠DBC=β,∠C=α,则α+2β=90°,故△BDC是“近直角三角形”;②存在,理由:在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△BCE是“近直角三角形”,AB=3,AC=1,则BC=5,则∠ABE=∠C,则△ABC∽△AEB,即,即,解得:AE=,则CE=1﹣=;(3)①如图2所示,当∠ABD=∠DBC=β时,则AE⊥BF,则AF=FE=3,则AE=6,AB=BE=5,过点A作AH⊥BC于点H,设BH=x,则HE=5﹣x,则AH2=AE2﹣HE2=AB2﹣HB2,即52﹣x2=62﹣(5﹣x)2,解得:x=;cos∠ABE===cos2β,则tan2β=,则tanα=;②如图3所示,当∠ABD=∠C=β时,过点A作AH⊥BE交BE于点H,交BD于点G,则点G是圆的圆心(BE的中垂线与直径的交点),∵∠AEB=∠DAE+∠C=α+β=∠ABC,故AE=AB=5,则EF=AE﹣AF=5﹣3=2,∵DE⊥BC,AH⊥BC,∴ED∥AH,则AF∶EF=AG∶GE=2∶3,则DE=2k,则AG=3k=R(圆的半径)=BG,点H是BE的中点,则GH=DE=k,在△BGH中,BH==2k,在△ABH中,AB=5,BH=2k,AH=AG+HG=1k,由勾股定理得:25=8k2+16k2,解得:k=;在△ABD中,AB=5,BD=6k=,则cos∠ABD=cosβ===cosC,则tanC=;综上,tan∠C的值为或.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数值等知识.属于圆的综合题,解决本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.23、(1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0);与y轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=1;(3)当x<1时,y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据,可得抛物线与x轴交点坐标,与y轴交点坐标,抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性,从而进行解答.【详解】解:由表格数据可知:当x=0时,y=3;当y=0时,x=-1或3∴该函数三条不同的性质为:(1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0);与y轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=1;(3)当x<1时,y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.24、(1)5-;(2)x1=-2,x2=【分析】(1)利用完全平方差公式以及化简二次根式和代入特殊三角函数进行计算即可;(2)由题意观察原方程,可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【详解】(1)计算:解:原式=7-4++2××=7-4+2-2+=5-.(2)解法一:(2x-3)(x+2)=02x-3=0或x+2=0,x1=-2,x2=.解法二:a=2,b=1,c=-6,△=b2-4ac=12-4×2×(-6)=49,x=

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