2022-2023学年江西省永新县数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（﹣2，n）关于原点对称,则mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．己知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．03．在中，，若，则的值为()A． B． C． D．4．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥5．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（）A． B． C． D．6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（）A． B． C． D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：99．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为()A．2 B．4 C．6 D．811．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18° B．24° C．30° D．26°12．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，则AE＝_____．14．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．15．已知，则的值为_______．16．如图，在四边形中，，，，.若，则______.17．抛物线的对称轴为直线______.18．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的长20．（8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．21．（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）22．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时．(1)求证：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度．23．（10分）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．24．（10分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG

=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？25．（12分）如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动，当点不与点、重合时，过点作于点，连接，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．（1）①的长为______；②的长用含的代数式表示为______；（2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式．26．如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得mn的值．【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称∴m=2，n=-1∴mn=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．3、C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解.【详解】在中，，若，则∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故选：C【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.4、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【详解】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5、B【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∴顶点坐标为∵点在抛物线上运动∴点A纵坐标的最小值为2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故选：B．【点睛】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键．6、B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的长为：故选B．【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．7、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.8、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴对应面积的比为（）2＝，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.9、A【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【详解】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵D、F分别是边、AB、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．12、A【解析】试题解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案．【详解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案为：1cm．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14、1或﹣1【分析】分两种情况：x≥﹣x，即x≥0时；x＜﹣x，即x＜0时；进行讨论即可求解．【详解】当x≥﹣x，即x≥0时，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；当x＜﹣x，即x＜0时，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号max{a，b}的含义，注意分类思想的应用．15、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值．【详解】令则a=6k，b=5k，c=4k则故答案为：．【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法．16、【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出．【详解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.17、【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的对称轴．【详解】∵抛物线y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣1．故答案为：x=﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18、1【分析】直接把a的值代入得出2a2−a＝4，进而将原式变形得出答案．【详解】∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见详解,（2）DE=2【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【详解】解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四边形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）∴DE=BC=2（勾股定理）【点睛】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.20、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y＝－x2＋bx＋c即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y＝－x2＋bx＋c得，解得，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3,二次函数图像与y轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．21、（1）见解析；（2）169π（cm2）．【分析】（1）根据垂径定理，即可得＝，根据同弧所对的圆周角相等，证出∠BAC＝∠BCD，再根据等边对等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，从而证出∠ACO＝∠BCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴＝．∴∠BAC＝∠BCD．∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO．∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝1．∴S⊙O＝π×12＝169π（cm2）．【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.22、(1)证明见解析；(1)【分析】（1）由题意易得AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠DAB＝∠FAC，进而可证AB＝AC，然后问题可证；（1）由（1）可得△ABD≌△ACF，则有∠ABD＝∠ACF，进而可得∠ACF＝135°，然后根据正方形的性质可求解．【详解】(1)证明：∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)；(1)解：由(1)知△ABD≌△ACF，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝135°，由(1)知∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∵正方形ADEF边长为，∴DF＝4，∴OC＝DF＝×4＝1．【点睛】本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，﹣1）；（4）D点坐标为（3，0）．【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四边形ABMD为损矩形；(2)取BD中点H，连结MH，AH∵四边形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=BDHM=BD∴HA=HB=HM=HD=BD∴损矩形ABMD一定有外接圆(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H∴MAD=MBD∵四边形BDEF是正方形∴MBD=45°∴MAD=45°∴OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N点的坐标为（0，-1）(4)延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥轴于点Q设MG=，则四边形APMQ为正方形∴PM=AQ=-1∴OG=MQ=-1∵△MBP≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN2ND2MD2∵四边形DMGN为损矩形∴∴∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D点坐标为(3，0).考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，24、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为米，长为米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵BE边长为x米，∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x+4x+16（2）依题意，令y=16即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此时BE的长为2米．【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．25、（1）①3；②3t；（2）；（3）当0＜t≤时，S=-3t2+48t；当＜t＜3，S=t2−14t+1．【分析】（1）①根据勾股定理即可直接计算AB的长；②根据三角函数即可计算出PN；

（2）当▱PQMN为矩形时，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根据平行线分线段成比例定理可得，即可计算出t的值．

（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ．▱PQMN在三角形内部时，Ⅱ．▱PQMN有部分在外边时．由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由题可知AP=5t，

∴PN=AP•sin∠CAB=5t•=3t．

故答案为：①3；②3t．

（2）当▱PQMN为矩形时，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由题意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即当▱PQMN为矩形时t=．

（3）当▱PQMN△ABC重叠部分图形为四边形时