2022-2023学年内蒙古包头市九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝，则弦BC的长为（）A． B．2 C．3 D．2．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为()cmA．8 B．6 C．4 D．33．如图，在中，，为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点，若，则的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A． B． C． D．5．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤6．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2 B．5 C．7 D．97．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C． D．8．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A． B． C． D．9．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直10．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是_____．12．若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______．13．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.14．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．15．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是__________．16．如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_____（结果用含正整数的代数式表示）17．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．18．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．20．（6分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序．（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率．21．（6分）如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.23．（8分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15°方向上，出发时测得处在处的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求处到处的距离即的长度（结果保留根号）24．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣25．（10分）已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．26．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由垂径定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．2、C【分析】先求出△ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF∽△ABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH=xcm，∵△AB的面积为36，边cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．3、B【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明△DFG∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．【详解】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4、B【解析】分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故选B．5、A【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．6、B【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为1．3，最小值是2．3，可解答．【详解】解：连接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值为1．3．∵∠A＝90，AD＝3，∴DN≥3，∴EF≥2．3，∴EF长度的可能为3；故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．7、D【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故选D．8、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．9、D【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可．【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分．、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．10、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9米【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，进行分析即可得出学校旗杆的高度．【详解】解：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗杆的高度＝＝9米．故答案为：9米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通过解方程求出旗杆的高度．12、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系数的关系即可得出答案．【详解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，∴根据韦达定理，x1+x1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q．13、【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=．

故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，

∴AC=6m，∴BC=×6=1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．15、2：1【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可．【详解】解：由题意可得出，∵的周长与的周长比=故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键．16、【解析】过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，……垂足分别为,根据题意求出，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出……即可求解.【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，……垂足分别为点在直线上，点的横坐标为，点的纵坐标为，即：图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是点的横坐标为：，点的横坐标为：点C3的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为：【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.17、【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案为：.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．18、4【分析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案．【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，∵点E、F分别是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．三、解答题(共66分)19、(1)详见解析；（2）．【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．考点：列表法与树状图法．20、(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【详解】解答】解：（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况，∴甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为．【点睛】本题考查了用列表法或树状图计算概率的方法，概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为．【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣2×2＝π﹣2．【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．22、（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120°；

(2)连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题．得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．23、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）过点作于点，可得出，在中，，由此可得出答案．【详解】解：（1）故答案为：45；（2）解：过点作于点在中，∴（）在中，∴（）答：处到处的距离即的长度是【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题目，比较容易掌握．24、.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.25、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可．（2）