八年级数学教案示例：等腰三角形的性质

八年级数学教案示例：等腰三角形的性质

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形

两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重

要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶

角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个

角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为

证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意

灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分

析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图

形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。

这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学教学的核心是学生的“再创造根据这一指导思想，本节

课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知

欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动

学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟

用启发式问题教学法.具体说明如下：

⑴发现问题

本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结

论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的

欲望和要求.

(2)解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归

纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.

多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这

是课堂教学的基本思想和教学理念.

(3)加深理解

学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的

解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练

结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解

决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，

让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所

“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标：

1.掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推

论；

2.会运用等腰三角形的性质证明线段相等；

3.使学生掌握一般文字题的证明；

4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能

力；

6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;

二.教学重点：等腰三角形的性质及其推论

三.教学难点：文字题的证明

四.教学用具：直尺，微机

五.教学方法：问题探究法

六.教学过程：

1、性质定理的发现与证明

⑴投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的

两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定)，

(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?

师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证

明.证明略.

教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转

化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相

等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2、推论1的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等

腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边

上的高互相重合.

学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底

边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段

相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成

角的倍分问题。

3、推论2的发现与证明

投影显示：

一般学

生都能发现等边三角形的三个内角都为

.然后启发学生与等腰三角形的

“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

4、定理及其推

论的应用

解：⑴

(2)另外两内角分别为：

(3)

小结：渗透分类思想，培养思维的

严密性.

例2、

已知：如图，点D、E在AABC的

边BC上，AB=AC,AD=AE

求证：BD=CE

证明：作AFJ_BC,,垂足为F,则AFJ_DE

TAB=AC,AD=AE（已知）

AF±BC,AFLDE（辅助线作法）

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的

门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算

是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”

概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知

识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》

中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”

等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国

策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”

之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接

近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问

者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》,

有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、

资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

・・・BF=CF,DF=EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互

相重合）

这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上,每周一

换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生

的知识面，引导学生关注社会，热爱生活,所以内容要尽量广泛

一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、

爱心、探索、环保等多方面。如此下去，除假期外，一年便可

以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生

动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗？

BD=CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三

角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，

有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，

有时却不能，还要根据实际情况来定.

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确

模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注

意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师

的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有

致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是

让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听,

用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，

边听边想，边听边说