2023-2024学年甘肃省天水市武山县东片区八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省天水市武山县东片区八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1．（4分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（4分）在实数，，0.1414，，，﹣，﹣1（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与4．（4分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．＝±2 C．的平方根是±3 D．0没有平方根5．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．a3+a2＝a56．（4分）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣ C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣97．（4分）若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．48．（4分）估算+的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间9．（4分）化简|﹣3|+|2﹣|的结果为（）A．2﹣1 B．1 C．5﹣2 D．510．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）的立方根是；﹣2a2b3•（﹣3a）＝．12．（4分）光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离为米（结果用科学记数法表示）13．（4分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m＝，n＝．14．（4分）满足方程（x﹣2）2﹣4＝0的x的值为．15．（4分）若+|y﹣2|＝0，则xy＝．16．（4分）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是．17．（4分）因式分解：3a2﹣9ab＝．18．（4分）阅读材料：对于任何实数a，b，c，d，我们将式子称为二阶行列式＝ad﹣bc，请计算：＝．三、解答题（共28分）19．（20分）计算：（1）﹣++|2﹣|；（2）（m﹣2n）（m2+mn﹣3n2）；（3）（a﹣2b）（a+2b）+（a﹣2b）2；（4）（﹣2a2b2）2•6ab÷（﹣3a2b）；（5）简算：20232﹣2022×2024．20．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1四.综合应用题（共50分）21．（8分）已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：（1）a2m；（2）am+n；（3）a3m+2n；（4）a2m﹣n．22．（6分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n），现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n），剩余部分修建成休息区域．（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；23．（6分）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）24．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．25．（10分）已知x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，试求出字母m，n的值．26．（10分）（1）已知a﹣b＝5，ab＝，求a2+b2的值．（2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和ab的值．

2023-2024学年甘肃省天水市武山县东片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共40分）1．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．【分析】根据有理数与无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0.1414，，属于有理数；无理数有，，，，4.10100010⋯（两个1之间依次增加1个3）．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、两数数值不同，故选项错误，B、|﹣2|＝2，不能互为相反数，C、＝2，故选项正确，D、＝﹣2，不能互为相反数，故选：C．【点评】本题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0，比较简单．4．【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可．【解答】解：A、1的立方根是1；B、＝2；C、的平方根是±3；D、6有平方根；故选：C．【点评】此题考查立方根、平方根的问题，关键是根据立方根、平方根的定义分析．5．【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等运算，结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、a3•a4＝a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3＝a3，原式计算错误，故本选项错误；C、a6÷a2＝a8，原式计算正确，故本选正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方等运算，掌握各知识的运算法则是关键．6．【分析】根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可．【解答】解：A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣6ab+ab﹣2b2＝a8﹣ab﹣2b2，选项错误；B．（a﹣）2＝a2﹣a+，选项错误；C．﹣7（3a﹣1）＝﹣4a+2；D．（a+3）（a﹣7）＝a2﹣9，选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式．7．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：a﹣1+a﹣3＝3，解得：a＝2，故选：B．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．【分析】直接估算出3＜＜4，进而得出答案．【解答】解：∵＝2＜3，∴+的运算结果应在5到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．9．【分析】根据绝对值的性质及二次根式的加减法则计算即可．【解答】解：原式＝3﹣+2﹣，故选：C．【点评】本题考查绝对值性质及二次根式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．【解答】解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a6﹣b2．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共32分）11．【分析】根据算术平方根与立方根的定义解答；根据单项式乘单项式的运算法则解答即可．【解答】解：＝8，∴的立方根是2；﹣2a2b3•（﹣2a）＝6a3b2．故答案为：2；6a7b3．【点评】此题考查的是算术平方根与立方根的定义，单项式乘单项式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．12．【分析】利用速度乘以时间求出路程为15×1010，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：地球与太阳的距离为：（3×108）×（5×102）＝15×1010＝1.8×1011．故答案为：1.5×1011．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣5）＝2x2﹣8x+2x﹣3＝3x2+（2﹣8）x﹣3，又∵（x+1）（8x﹣3）＝2x3+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键．14．【分析】首先移项，然后利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣7＝0，∴（x﹣2）5＝4，∴x﹣2＝7或x﹣2＝﹣2，∴x3＝4，x2＝4．故答案为：x1＝4，x2＝0．【点评】此题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式确定合适的方法解题．15．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵+|y﹣2|＝6，∴x+1＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝5，∴xy＝（﹣1）2＝3．故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．16．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出m的值．【解答】解：∵若x2+mx+16是一个完全平方式，∴m＝±8，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】提取公因式，即可得出答案．【解答】解：3a2﹣4ab＝3a（a﹣3b），故答案为：2a（a﹣3b）．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键．18．【分析】根据二阶行列式的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝3×6﹣8×5＝18﹣20＝﹣2．故答案为：﹣4．【点评】本题考查有理数的运算，掌握二阶行列式的计算方法是正确解答的关键．三、解答题（共28分）19．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；（3）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，即可解答；（5）利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）﹣++|4﹣|＝3﹣6+2+﹣6＝1+；（2）（m﹣8n）（m2+mn﹣3n7）＝m3+m2n﹣5mn2﹣2m2n﹣2mn2+4n3＝m3﹣m7n﹣5mn2+8n3；（3）（a﹣2b）（a+8b）+（a﹣2b）2＝a5﹣4b2+a3﹣4ab+4b8＝2a2﹣6ab；（4）（﹣2a2b5）2•6ab÷（﹣8a2b）＝4a6b4•6ab÷（﹣4a2b）＝24a5b3÷（﹣3a2b）＝﹣2a3b4；（5）20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+2）＝20232﹣（20232﹣8）＝20232﹣20232+3＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y4﹣（x2﹣y2）]÷2x＝（x2+2xy+y4﹣x2+y2）÷6x＝（2xy+2y7）÷2x＝y+，当x＝5，y＝﹣1时＝0．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．四.综合应用题（共50分）21．【分析】（1）利用幂的乘方法则进行计算，即可解答；（2）利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答；（3）利用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算，即可解答；（4）利用同底数幂的除法，幂的乘方法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵am＝2，∴a2m＝（am）5＝22＝5；（2）∵am＝2，an＝3，∴am+n＝am•an＝3×3＝6；（3）∵am＝3，an＝3，∴a3m+4n＝a3m•a2n＝（am）8•（an）2＝26×32＝5×9＝72；（4）∵am＝2，an＝6，∴a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）4÷an＝22÷7＝．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．22．【分析】（1）两者面积相减即可；（2）代数式求值计算即可．【解答】解：（1）S休息区＝（m+3n）（2m+n）﹣（m+4n）（m+n）＝2m2+mn+5mn+3n2﹣m6﹣3mn﹣2n6＝m2+4mn+n5；（2）当m＝10，n＝20时，原式＝102+4×10×20+208＝1300（m2），答：当m＝10，n＝202；【点评】本题考查了多项式乘多项式，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．23．【分析】直接利用平方差公式将原式变形分别化简求出答案．【解答】解：（2+1）（32+1）（54+1）（58+1）＝（8﹣1）（2+6）（22+2）（24+6）（28+7）＝（22﹣2）（22+6）（24+4）（28+6）＝（24﹣3）（24+3）（28+3）＝（28﹣3）（28+2）＝216﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式应用，正确应用平方差公式是解题关键．24．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4