2023-2024学年广东省广州市番禺区香江实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023学年第一学期综合练习（三）九年级数学说明：1．本试卷分为选择题部分和非选择题部分，全卷共三大题25小题，共120分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用2B铅笔涂在答题卡上．3．本卷分“问卷”和“答卷”，本试卷选择题部分必须填在答题卡上，否则不给分；非选择题部分的试题，学生在解答时必须将答案写在“答卷”上指定的位置（方框）内，写在其他地方答案无效，“问卷”上不可以用来答题；4．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回；5．考生解答填空题和解答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，如用铅笔作答的试题一律以零分计算；6．选择题要求用规定型号铅笔填涂，涉及作图的题目，用题目中规定型号的铅笔作图．一、选择题（本大题每题3分，共30分）1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水中捞月 C．水涨船高 D．水滴石穿3．下列关于二次函数的说法，正确的是（）A．图象的对称轴是直线 B．抛物线的顶点为C．当时，函数有最大值－1 D．当时，随的增大而增大4．如图，是的直径，是上的点，，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，是的直径，弦于点，连接．若，则的长为（）A．5 B．6 C．8 D．96．如图，在平行四边形中，为上一点，，连结交于点，若的面积为4，则四边形的面积等于（）A．50 B．35 C．31 D．207．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（）A． B．C． D．8．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（）A．1 B．0 C．2019 D．－20199．已知是的内心，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，等边三角形的边长为2，点是的中心（三角形三条中垂线的交点），，绕点旋转分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题每题3分，共18分）11．抛物线的对称轴是______．12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为______．13．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是______．14．若将半径为4的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是______．15．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是______．16．如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题9题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）解下列方程：（1）； （2）．18．（4分）在Rt中，是斜边上的高．（1）证明：；（2）若，求的长．19．（6分）已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．（1）画出关于原点成中心对称的；（2）画出绕点按逆时针方向旋转所得到的；（3）求线段旋转到线段扫过的图形面积．21．（8分）某校为了解学生参加“第二课堂”社团活动的情况，对报名参加：足球，：象棋，：羽毛球，：舞蹈这四项社团活动的学生（每人必选且只能选修一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中所占扇形的圆心角为．（图1）根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有1000学生加入“第二课堂”社团活动，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（3）在象棋社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加市级象棋大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（10分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．（1）写出关于的函数解析式，并求出的取值范围；（2）当该矩形菜园的面积为．求边的长；（3）当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？23．（10分）如图，为外一点，为的切线，切点分别为，直线交于点，交于点．（1）求证：．（2）若，求证：．（3）若，求的长．24．（12分）如图，是上的四个点，．（1）判断的形状，并证明你的结论．（2）求证：．（3）若，点是弧上一动点（异于点），求的最大值．25．（12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点