铁岭市2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022－2023学年度下学期随堂练习（三）七年数学北师大一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的、每小题2分，共20分）1.下列运算中，计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用合并同类项运算法则计算并判定B；运用同底数幂相除运算法则计算并判定C；运用幂的乘方运算法则计算并判定D．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、合并同类项、幂的乘方的运算法则是解题的关键．2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.3.计算结果是（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】先把写成，然后利用乘法的交换律、结合律和积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】主要考查了有理数的乘法、积的乘方，解题的关键是把写成，熟练利用积的乘方法则．4.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.7cm、5cm、12cm B.6cm、8cm、10cmC.5cm、5cm、11cm D.4cm、10cm、3cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、，能构成三角形，故本选项符合题意；C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5.某航班从机场出发，先在机场跑道上滑行加速，速度提升到一定程度后进行匀速爬升，爬升后保持一定高度飞行，一段时间后受到气流影响，于是匀速下降到一定高度保持飞行，到达目的地时进行匀速降落，最后经过机场跑道减速停机．下列能正确刻画这段时间内，飞机距离地面的高度h随时间t变化的图象的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目中所设情景进行分析即可．【详解】解：某航班从机场出发，先在机场跑道上滑行加速，此过程还未起飞，高度为，B错误；速度提升到一定程度后进行匀速爬升，此过程高度随时间均匀增加；爬升后保持一定高度飞行，此过程高度不再随时间变化；一段时间后受到气流影响，于是匀速下降到一定高度保持飞行，此过程高度先随时间均匀减小，后保持不变，A错误；到达目的地时进行匀速降落，此过程高度随时间均匀减小至，C错误．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据所给情景分析函数的大致图象是解题的关键．6.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A.26° B.36° C.44° D.54°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．【详解】解：EO⊥CD，，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．7.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A.支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89sB.支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小C.若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同D.若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间【答案】C【解析】【分析】运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．详解】解：A、由表格可知，当h=50cm时，t=1.89s，故本选项正确，不符合题意；B．通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小，故本选项正确，不符合题意；C．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意；D．若小车下滑时间为2.5s，通过表格容易判断出支撑物的高度在20cm~30cm之间，故本选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案．8.将图1边长为a的大正方形内，剪去一个边长为b的正方形，剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2），这个过程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别表示出阴影部分的面积即可解答．【详解】解：图1中阴影面积可以表示为图2中的阴影面积可以表示为所以．故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的推导，分别表示出两图阴影部分的面积成为解答本题的关键．9.如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△BED的面积为4，则△ABC的面积为（）A.1 B.4 C.12 D.16【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解答即可．【详解】解：由作图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB∴AE=BE∴S△BED=S△ABD=4，即S△ABD=8∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=8，即S△ABC=16．故选D．【点睛】本题主要考查复杂作图、等腰三角形的性质、三角形中线等知识点，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．10.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】可以设∠EAD′=α，∠FAB′=β，根据折叠可得∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，进而可求解．【详解】解：设∠EAD′=α，∠FAB′=β，根据折叠性质可知：∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，∵∠B′AD′=8°，∴∠DAF=8°+β，∠BAE=8°+α，∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB=90°，∴8°+β+β+8°+8°+α+α=90°，∴α+β=33°，∴∠EAF=∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′=8°+α+β=8°+33°=41°．则∠EAF的度数为41°．故选：C．【点睛】本题考查了几何中角的计算，解决本题的关键在于能够根据题意找到角之间的关系．二、填空题（每小题3分，共18分）11.下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____（填序号）．【答案】①【解析】【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．【详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①，可以“两点之间线段最短”来解释②，可以用“两点确定一条直线”来解释③，故答案为：①．【点睛】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．12.如图，在中，BC边上的高是4cm，点D从点C出发，沿CB边向点B匀速运动，速度为0.1cm/s，连接AD，设动点D的运动时间为t（s）（点D到点B后停止运动），的面积为S（），则S与t之间的关系式为______．【答案】S＝0.2t【解析】【分析】先用t表示出CD的长度，△ACD中CD边上的高为4cm，运用三角形面积基本求法可得，面积S与时间t的关系式．【详解】解：根据题意得：CD=0.1tcm，DC边上的高是4cm，∴的面积为，∴S与t之间的关系式为S＝0.2t．故答案为：S＝0.2t【点睛】本题考查了一次函数关系式及其应用，关键在于能够正确写出三角形的面积公式并进行化简从而得出答案．13.如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为______．【答案】8【解析】【分析】利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AD=CE，CD=BE，得到DE的长．【详解】解：∵∠CDA=∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠ECB=∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD=3+5=8(cm)．故答案为：8．【点睛】本题考查了全等三角形判定及性质的应用；通过三角形全等，对应线段相等，对线段长度进行转化．本题的关键是证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质进行等量代换求解．14.在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为25微米（1微米＝米），将“25微米”用科学记数法表示为______米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：25微米=米=米．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.如图，△AFD和△CEB，点A、E、F、C同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④，选出三个条件可以证明的是______．（用序号表示，写出一种即可）．【答案】②③④（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠DFA=∠BEC，然后利用全等三角形的判定方法AAS，即可解答．【详解】解：选②③④，理由：∵，∴∠DFA=∠BEC，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS），故答案为：②③④（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的4倍，我们把这个三角形叫做“四倍角三角形”．在一个“四倍角三角形”中有一个内角为40°，则另外两个角分别为______．【答案】130°，10°或112°，28°【解析】【分析】分三种情形讨论结合三角形的内角和定理求解即可解决问题．【详解】解：在△ABC中，不妨设∠A=40°，①若∠A=4∠C，则∠C=10°，∴∠B=180°-∠A-∠C=130°；②若∠C=4∠A，则∠C=160°，此时∠A+∠C＞180°（不合题意）；③若∠B=4∠C，则∠B=112°，∵∠A=40°，∴∠B+∠C=4∠C+∠C=180°-40°=28°，∴∠B=112°；综上所述，另外两个角的度数为130°，10°或112°，28°．故答案为：130°，10°或112°，28°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘方将化简，再确定运算符号，最后根据同底数幂的乘法法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键．18.化简计算：（1）；（2）．（用整式乘法公式计算）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则，让多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把相乘的积相加即可；（2）先把2023写成，2021写成，然后利用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则和平方差公式．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】先利用单项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，零指数幂、负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20.如图，在中，，于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明的说理过程，请把下面的推理过程及依据补充完整：理由如下：∵（已知）∴∠DBC＝①（垂直的定义）∵（已知）∴∠DBC＝②（等量代换）∴③（④）∴∠1＝⑤（⑥）由作图法可知：直线EF是线段DB的⑦∴GD＝⑧（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴∠1＝∠D（等腰三角形的两个底角相等）∴∠A＝∠D（等量代换）【答案】①90°；②∠C；③AC；④内错角相等，两直线平行；⑤∠A；⑥两直线平行，同位角相等；⑦垂直平分线；⑧GB【解析】【分析】先证得，可得∠1＝∠A，再根据线段垂直平分线的性质可得GD＝GB，可得∠1＝∠D，即可求证．【详解】解：∵（已知）∴∠DBC＝90°（垂直的定义）∵（已知）∴∠DBC＝∠C（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）由作图法可知：直线EF是线段DB的垂直平分线∴GD＝GB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴∠1＝∠D（等腰三角形的两个底角相等）∴∠A＝∠D（等量代换）【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的性质定理，线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．21.如图，已知：点D是上一点，交于点E，；求证：；【答案】详见解析.【解析】【分析】证明，得，根据内错角相等，两直线平行可得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解决问题；【详解】证明：在和中，，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题五、（本题10分）22.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1，就是一个格点三角形．（1）在图1中，作出关于直线m成轴对称的图形；并直接写出的面积为______；（2）在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是以AC为腰的等腰三角形；（3）在图3的直线m上找出一点E，使得EA＋EC的值最小（保留作图痕定并标上字母E）；（4）在图4的直线m上找出一点F，使得的值最大（保留作图痕迹，并标上字母F）．【答案】（1）作图见解析，5.5（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）找出各顶点关于直线m的对称点，再顺次连接即可．由即可求得面积；（2）由等腰三角形的定义作图即可；（3）结合（1）连接，与直线m的交点即为点E；（4）由三角形三边关系可知，当且仅当点A，C，F在一条直线上时取等号，由此即可得出点F．【小问1详解】如图即为所作．由图可知，∵，，，，∴．故答案为：5.5；【小问2详解】如图，点D即为所作．【小问3详解】如图，点E即为所作．【小问4详解】如图，点F即为所作．【点睛】本题考查作图—轴对称变换，等腰三角形的判定和性质，轴对称—最短路径问题．利用数形结合的思想是解题关键．六、（本题10分）23.填空：（将下面的推理过程补充完整）已知：的高AD与高BE相交于点F，过点F作，交直线AB于点G．如图，若∠ABC＝45°．求证：（1）；（2）．证明：（1）∵AD，BE为△ABC的高，∴①⊥BC，BE⊥AC，∴②°，∴，，③，∴，∵∠ABC＝45°，∴④，∴，∵在△FDB和△CDA中，∴；（2）∵⑥，∴⑦，∴，∴⑧，∴FA＝FG，∴⑨+⑩．【答案】（1）①AD；②90；③∠C；④∠ABC（∠ABD）；⑤BD＝AD；（2）⑥△CDA；⑦DC；⑧∠ABC；⑨FA；⑩DF【解析】【分析】（1）在△ABD中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，可证BD＝AD，∠BDF＝∠ADC；在△ADC中，可证得∠AFE＝∠ACD，得到∠DAC＝∠CBE，进一步证得BD＝AD即可证明△BDF≌△ADC；（2）由△BDF≌△ADC可证得DF＝DC，根据AD＝AF＋FD，可得AD＝AF＋DC；再由，∠ABC＝45°，可证得AF＝GF，最后得出FG＋DC＝AD．【详解】证明：（1）∵AD，BE为△ABC的高，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∴，∴，，，∴，∵∠ABC＝45°，∴，∴，∵在△FDB和△CDA中，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴FA＝FG，∴．故答案为：（1）①AD；②90；③∠C；④∠ABC（∠ABD）；⑤BD＝AD；（2）⑥△CDA；⑦DC；⑧∠ABC；⑨FA；⑩DF．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，平行线的判定和性质，垂线的定义，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．七、（本题12分）24.如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间．甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地．图2中线段MN和折线段PON分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．（1）在图2中表示的自变量是______，因变量是______（2）乙比甲晚出发______h，B，C两地相距______km；（3）请直接写出甲的速度为______；（4）m＝______，n＝______；（5）在图2中点E表示的含义是______；（6）请直接写出当x＝______h时，甲，乙相距30km．【答案】（1）甲行驶的时间，甲、乙两人与A地的距离（2）2，960（3）60km/h（4）16，720（5）乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km（6）5.5或6.5或14【解析】【分析】（1）由题意结合图象即可填空；（2）由题意结合图象即可填空；（3）由图象得出甲行驶6小时的路程为360km，即得出答案；（4）由甲行驶的总路程除其速度即得出m的值；由图象先计算出乙汽车出现故障前的速度，再计算n的值即可；（5）根据题意结合图象即可填空；（6）分类讨论：①当时，②当时和③当时，列出关于x的等式，解出x即得出答案．【小问1详解】由题意结合图象即可知图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与A地的距离．故答案为：甲行驶的时间，甲、乙两人与A地的距离；【小问2详解】由题意结合图象即可知乙比甲晚出发2h，B，C两地相