邯郸市广平县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

七年级第二学期第三次学情评估数学（冀教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题．（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．2.如图，将折叠，使点C与点B重合，折痕l与边交于点D，连接，则是的（）A.角平分线 B.高线 C.中线 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得：D为中点，于是可得是的中线.【详解】解：∵将折叠，使点C与点B重合，∴D为中点，∴是的中线；故选：C.【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.3.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4.在中，若，则的度数是（）A.60° B.120° C.140° D.160°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和可进行求解．【详解】解：∵，，∴；故选B．【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．5.已知光速为，光经过传播的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算路程，再根据科学记数法的表示方法解答即可【详解】解：；故选：A【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.与的结果相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项可进行求解．【详解】解：由可知：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键．7.在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和（）A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数【答案】B【解析】【分析】根据加减消元法判断即可．【详解】解：在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和大小相等，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可．【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意；B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意；C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意；D．，不能用平方差公式计算，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9.能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是（）A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据锐角三角形三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点是直角的顶点，钝角三角形三条高线所在直线的交点一定在三角形的外部；即可解答.【详解】解：锐角三角形三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点是直角的顶点，不在三角形的内部，钝角三角形三条高线所在直线的交点一定在三角形的外部；∴能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是直角三角形或钝角三角形；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的高，熟知锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高线的交点的位置是解题的关键.10.如图，，，下列结论正确的有（）①；②；③A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】A【解析】【分析】根据平行线判定和性质即可求证．【详解】∵，∴，故①正确；∴，故②正确；又∵，且，，∴，∴，故③正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．11.如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（）A.78° B.80° C.82° D.84°【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义可求出的度数．【详解】解：是边上的高，∴，∵，，∵，∴，∵是的平分线，，∴；故选B．【点睛】本题主要考查三角形内角和、三角形的高及三角形的角平分线，熟练掌握三角形内角和、三角形的高及三角形的角平分线是解题的关键．12.如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出答案．【详解】解：过B作，由题意可得：∴，∴，∴，，∴．故选：A．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．13.在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（）方法一过点C作直线方法二过AB上一点D作，A只有方法一 B.只有方法二 C.两种方法均可 D.两种方法均不可【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质及平角的意义可进行求证．【详解】解：方法一：∵，∴，∵，∴；方法二：∵，，∴，，，，∴，∵，∴；综上所述：两种方法都可得到“三角形内角和等于”；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14.《张丘建算经》中有题如下：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说，得甲九只，两人羊数一样．设甲有羊x只，乙有羊y只，可列部分方程组为则正确的是（）A.方程①为 B.方程①为C.甲有羊63只 D.乙有羊44只【答案】C【解析】【分析】根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，求解即可得到．【详解】解：由题意可得，，求解得：，即甲有羊63只，乙有羊45只，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．15.将两个边长分别为，a的正方形按如图和图所示的方式（两个正方形有一条边在同一直线上）放置在长为m，宽为n（）的长方形内，设图，图中的阴影面积分别为，，则，的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差即可．【详解】解：根据题意得：；，∴∵∴∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体"思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质．16.题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】与的边平行，画图有两种情况，和，当时，，当时，，结果有两个答案．【详解】解：①如图，与的边平行沿折叠得到，又②如图，与的边平行，沿折叠得到，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的折叠与平行的结合，几何图形折叠后对应角相等和两直线平行同位角内错角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.的值为___________．【答案】##0.5【解析】【分析】直接运用零指数幂和负整数指数幂运算法则计算出结果后再进行乘法运算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.如图，在四边形中，的数据标错了，为了改正确，应将图中的度数___________（填“增大”或“减小”）___________度．【答案】①.增大②.5【解析】【分析】延长交于点E，如图，根据三角形的外角性质即可求出，进而可得，然后与图形中的数据比较即可得出答案．【详解】解：延长交于点E，如图，则，∴，∴为了改正确，应将图中的度数增大；故答案为：增大，5．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确理解题意、熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题的关键．19.现有3张甲卡片、10张乙卡片、6张丙卡片，甲、乙、丙卡片的边长如图所示．（1）要求用这三种卡片（每种卡片至少取一张）紧密拼接成一个大正方形．①若大正方形的边长为，则需取丙卡片___________张；②大正方形边长最长为___________（用含a，b的代数式表示）；（2）若用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的整数n的值为___________．【答案】（1）①2，②（2）5或7【解析】【分析】（1）①根据边长为的大正方形面积即可确定；②由题意可以写出图形的总面积，然后根据完全平方公式的特征即可解答；（2）通过分解第三项求确定的值．【小问1详解】①所以需要甲卡片1张，乙卡片1张，丙卡片2张，故是答案为：2；②由题意可以写出所取出图形的总面积为：，

∴根据完全平方公式的特征及题意可得，最大只能为，，

∴拼成的正方形总面积为：，

因式分解可得：，

∴拼成的正方形的边长最长为，故答案为：．【小问2详解】∵∴或，故答案为：5或7．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形的面积是求解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.按要求完成下列各小题．（1）计算：；（2）解方程组：（3）简便计算：．【答案】（1）（2）（3）39999【解析】【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可；（3）用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，解二元一次方程组，运用平方差公式进行计算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．21.如图，在中，是中线，是的高，且，．（1）___________（填数字）；（2）求及的长；（3）若，求和的周长差．【答案】（1）2（2），（3）1【解析】【分析】（1）根据三角形的中线的性质即可求解；（2）根据三角形的中线的性质可得，根据三角形的面积公式即可求得；（3）根据三角形的周长公式，结合（1）（2）中结论即可求得．【小问1详解】∵是中线，∴，即，故答案为：2．【小问2详解】∵是中线，∴，又∵，且，故．【小问3详解】∵的周长为，的周长为，且，故和的周长差为即和的周长差为1．【点睛】本题考查三角形中线的性质，三角形的面积公式，三角形的周长公式等，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．22.小明在计算“”时，由于马虎，将数m前的“+”抄成“-”，得到的结果为，其结果中的常数项被覆盖．（1）求m的值及被覆盖的数；（2）求原式正确的计算结果．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得可列方程，求出m的值即可；（2）由（1）知，代入计算即可求正确的结果．【小问1详解】由题可得：解得：；∴；【小问2详解】由（1）知，∴．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，准确计算是解题的关键．23.如图，点D，E在边上，点F，G分别在边，上，，．（1）嘉嘉对“”的说理过程如下，请你补全其说理过程；理由：∵（已知），∴（___________），∴（___________）．∵（已知），∴（___________），∴___________（内错角相等，两直线平行），∴（___________），∴（垂直的定义）；（2）若，求的度数．【答案】（1）同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角相等，等量代换，，两直线平行，同位角相等，（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，推得，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，即可证得；（2）根据（1）中结论可得，求得，即可求得．【小问1详解】证明：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（垂直的定义）；【小问2详解】∵，，故，又∵，∴，∴，又∵∴【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24.发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．验证：（1）___________；（2）设两个正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确；拓展：（1）已知，，求值；（2）直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是几的倍数．【答案】验证：（1）8；（2）；拓展：（1）8；（2）两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是4的倍数【解析】【分析】验证：（1）根据题意可直接进行求解；（2）利用完全平方公式可进行求解；拓展：（1）根据完全平方公式可进行求解；（2）根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：验证：（1）；故答案为8；（2）由题意得：；拓展：（1）∵，，∴；（2）设两个正整数为m，n，∴，∴两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是4的倍数．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．25.某校在体育商城三次购买同样的足球与篮球若干，购买数量与价格如下表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，足球与篮球打折销售（折数相同）．购物次数足球数量/个篮球数量/个购物总费用/元第一次861240第二次53700第三次10121200（1）求前两次购买的足球与篮球的单价；（2）求第三次购买时，足球与篮球打了几折？（3）该校第四次购买同样的足球与篮球（足球、篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，求该校有哪几种购买方案．【答案】（1）该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元（2）第三次购买时，足球与篮球打了6折（3）有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个【解析】【分析】（1）设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，则购买8个足球、6个篮球共需要元，购买5个足球、7个篮球共需要元，列方程组求出x、y的值即可；（2）按打n折计算，购买10个足球需要元，购买12个篮球需要元，可列方程，解方程求出n的值即可；（3）设第四次购买a个足球、b个篮球，根据题意得，由a、b都是整数，，求出方程的解即可得出购买足球和篮球的个数，确定出购买方案．【小问1详解】设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，根据题意得，，解得，，答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元．【小问2详解】设打n折，根据题意得：，解得，所以，第三次购