邢台市威县威县第三中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022~2023学年七年级第二学期第三次学情评估数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是二元一次方程，则m的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】∵是二元一次方程∴解得：．故选：B【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2.下列各数是无理数的是（）A. B.0.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A.是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意；B.0.5是小数，属于有理数，故不符合题意；C.是无理数，故符合题意；D.是分数，属于有理数，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥轴，MB⊥轴，MA=4，MB=3，则点M的坐标为（）A.（4，3） B.（3，4） C.（-4，3） D.（-3，4）【答案】D【解析】【分析】根据坐标系内点的特点及MA=4，MB=3，写出点M的坐标即可．【详解】解：∵MA⊥轴，MB⊥轴，MA=4，MB=3，∴M点的坐标为（-3，4），故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握象限内点的特点，是解题的关键．4.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为（）A.28° B.32° C.42° D.52°【答案】B【解析】【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=53°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．【详解】解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，∴∠BOE=∠AOF，∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-95°-53°=32°，即∠BOE=32°．故选B.【点睛】本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．5.在，6，0，，5中，是不等式的解的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再找出符合的数即可解答．【详解】解：∵，∴，∴选项中是不等式的解有，0，，5，共4个．故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、不等式的解和不等式的解集等知识点，能理解不等式的解的定义是解本题的关键．6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、∵，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项不符合题意；B、根据，不能判断直线，故该选项符合题意C、∵，根据同位角相等，两直线平行可得，故该选项不符合题意；D、∵，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．7.如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积．【详解】解：根据题意可知起始水位为，增加个玻璃球后，此时的水位为：，结果水没有满，即，水和玻璃球的总体积小于，故不等式为：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系．8.嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（

）第一步：将方程①变形，得③；第二步：将方程③代入方程①，得；第三步：整理，得；第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步【答案】B【解析】【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断即可求解．【详解】根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得，第一步：将方程①变形，得③；第二步：将方程③代入方程②，得，整理得,故选：B【点睛】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二元一次方程组的步骤．9.关于x的方程的解为非负数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解方程求得x，再根据关于的方程解为负数列不等式求解即可．详解】解：∵，∴，∵关于的方程解为非负数，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知识点，根据题意列出不等式是解本题的关键．10.如图，从地到地有，，三条路可以走，下列判断正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，以及两点之间线段最短即可求解．【详解】解：依题意，，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，以及两点之间线段最短，熟练掌握平移的性质，以及两点之间线段最短是解题的关键．11.有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（）甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值A.甲说的对，x的值就是1 B.乙说的对，x的另一个值是2C.乙说的对，x的另一个值是 D.两人都不对，x应有3个不同值【答案】D【解析】【分析】根据立方根的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴或，当时，；当时，；当时，；即x有3个不同的值，故两人说法都不对；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．12.如图，，点C在上，，平分，且．关于结论：①；②，下列判断正确的是（）A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确【答案】A【解析】【分析】由得到，则，得到，由平分得到，则，即可证明①成立；由，，由平分得到，则，由，得到，即可得到结论②．【详解】解：∵，∴，∵∴，∴，∵平分，∴，∴，∴；故①正确；∵∴，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确．故选：A【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、垂直的定义、余角的性质等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．13.一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】设原两位数的个位为x，十位为y，则这个两位数为10y+x，所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10x+y，再列方程10x+y−10y−x=63，找出符合条件的正整数解即可．【详解】解：设原两位数的个位为x，十位为y，则这个两位数为10y+x，交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10x+y，则10x+y−10y−x=63，整理得：x−y=7，又∵x，y为正整数，且0<x<9，0<y<9，∴或∴这个两位数为：92或81．故选A．【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，用代数式正确的表示出一个两位数是解题的关键．14.有一块边长为厘米的正方形纸片，若沿着边的方向能裁出一块面积为平方厘米的长方形纸片，使它的长、宽之比为，则整数的最小值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根据长宽之比为，设长为厘米，宽为厘米，根据面积为平方厘米，列出方程，解出未知数的值并得到长方形的长和宽，再求出的值．【详解】解：设长方形的长为厘米，宽为，根据题意得，解得：（负值舍去）∴长方形的长为厘米，宽为厘米，∴正方形的边长至少为厘米∵∴∴∴整数的最小值是，故选：C．【点睛】本题考查了平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键．15.某商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，嘉淇在女装部购买了原价为x元的服装一套，在男装部购买了原价为y元的服装一套，实际付款共580元，比优惠前节省了120元，则正确的是（）．A.依题意 B.依题意C.x的值为400 D.嘉淇在男装部花费了340元【答案】D【解析】【分析】利用等量关系“优惠前：男装原价+女装原价=580+120”和“打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580”列出方程组求解，然后再与各选项对比即可解答．详解】解：由题意可得：，解得：，则嘉淇在男装部花费为元．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，申请题意、列出二元一次方程组是解答本题的关键．16.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，，，解得：，故选．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.若，则______．（填“＞”或“＜”）【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质3即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18.在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为．（1）将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，点A的坐标为________；（2）点C位于第三象限，且为线段的三等分点，点在第一象限，三角形的面积为6，则点P的坐标为________．【答案】①②.【解析】【分析】（1）根据图形上任一点的平移方式与图形平移方式相同即可解答；（2）由点C位于第三象限，则点C靠近点B，再根据C为AB的三等分点求出点C的坐标，然后根据点确定点P到的距离，最后根据三角形的面积为6即可解答．【详解】解：（1）将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，点A的坐标为，即故答案为：；（2）∵点C位于第三象限，∴点C靠近点B，∵点C为线段的三等分点，∴∴点C的坐标为∴点P到的距离为，，∵三角形的面积为6，∴，解得：，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了平移的性质、三等分点、坐标与图形等知识点，掌握平移的性质以及求得点C的坐标是解答本题的关键．19.已知关于x，y的方程组（k为常数）（1）若方程组的解是，则k的值为________；（2）若方程组的解满足，则k的值为________；（3）当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，则这组公共解为________．【答案】①.②.7③.【解析】【分析】（1）将代入即可求得；（2）先求解，将代入即可求得；（3）可化为，当时，即可求出公共解．【详解】（1）将代入得，解得：，故答案为：．（2）∵方程组的解满足，即方程组与的解相同；得：，解得：，将代入解得：，故方程组的解为：，将代入得，解得：，故答案为：．（3）将整理为，当时，代入求得，即，∴公共解为：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，公共解，熟练掌握这些含义是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.按要求解答下列各小题．（1）计算：；（2）解方程组：（3）解不等式，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．【答案】（1）0（2）方程组的解为（3）不等式的解集为，数轴表示见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，算术平方根的意义即可得出结果；（2）根据解二元一次方程组的步骤即可得出结果；（3）根据解一元一次不等式的步骤求出解集，再在数轴上表示．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：由得，把代入，得，，把代入，得,故原方程组的解为．【小问3详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并，得，系数化为1，得．解集在数轴上表示如图所示：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根的意义，实数的计算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，本题的关键是计算细心，注意验算，计算结果不要错．21.如图，用温度计测量某冷库的温度，读数为．（1）求x的取值范围；（2）由值的正、负可以比较A与B的大小，若，则；若，则．将该冷库的温度调节后读数变为了，请通过计算判断冷库的温度是升高了还是降低了．【答案】（1）

（2）冷库的温度升高了，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意建立不等式，再解不等式即可得到答案；（2）作差，再判断的符号，从而可得答案．【小问1详解】解：由图可得，解得；【小问2详解】，由，得，∴，即冷库的温度升高了．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，代数的值的大小比较，理解题意，建立不等式求解是关键．22.已知实数x，y满足．（1）求x，y的值；（2）求的平方根；（3）求的立方根．【答案】（1）（2）（3）4【解析】【分析】（1）根据“两个非负数的和为0，那么这个数都为0”，可列出方程组，解方程组即可；（2）代入求出的值，进而可求其平方根；（3）代入求出的值，进而可求出立方根．【小问1详解】∵，且∴解得：【小问2详解】∵∴的平方根是【小问3详解】∵∴的立方根是4【点睛】本题考查绝对值和平方运算的意义，以及求一个数的平方根，立方根，熟记一个数的平方、一个数的绝对值都具有非负性是解题的关键．23.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？根据题意，嘉嘉所列的方程组为（1）嘉嘉所列方程组中x表示的意义是________________；y表示的意义是________________；（2）嘉嘉所列的方程②依据的等量关系是________；（3）淇淇看了嘉嘉所列的方程组后说：“也可以设买甜果m个，买苦果n个．”请你根据淇淇的方法列出方程组，不用求解．【答案】（1）买甜果的钱数；买苦果的钱数（2）买甜果的数量＋买苦果的数量＝买二果的总数量（3）所列方程组为【解析】【分析】（1）根据题中的方程意义得到x、y的意义；（2）根据题意中数量关系得到答案；（3）根据题意中的“九百九十九文钱，甜果苦果买一千”列方程组即可．【小问1详解】解：根据题意得，买甜果x文；买苦果y文，故答案为：买甜果的钱数；买苦果的钱数；【小问2详解】根据“甜果苦果买一千”列得方程；故答案为：买甜果的数量＋买苦果的数量＝买二果的总数量；【小问3详解】根据九百九十九文钱，列得，根据甜果苦果买一千，列得，∴所列方程组为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意设得相应的未知数是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，已知点，，其中a为整数．（1）当时，在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B和线段，并求的长度及它与x轴的交点坐标；（2）若线段与x轴有交点，则a的最大值与最小值的差为________；（3）横、纵坐标均为整数的点称为整点．已知整点C在线段上（点C不与A，B重合），若点C的纵坐标y满足，求a的所有可能取值．【答案】（1）作图见解析，的长为3，与x轴的交点坐标为；（2）3；（3）a的所有可能取值是4，5．【解析】【分析】（1）根据求得点A、B坐标，再描点作图即可；（2）线段与x轴有交点，则点A在x轴上或上方，点B在x轴上或下方，故可得，从而得到a的最大值与最小值，即可求解它们的差；（3）由点C在线段上（点C不与A、B重合），可得或．根据点C的纵坐标y满足可得，点C的纵坐标，代入求a值即可．【小问1详解】当时，点，，如图；的长为3，与x轴的交点坐标为；【小问2详解】∵线段与x轴有交点∴解得∴a的最大值为3，最小值为0，它们的差为3故答案为：3【小问3详解】由题意可知点C的坐标为或∵点C的纵坐标y满足∴∴或∴或，即a的所有可能取值是4，5．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标规律，无理数的估算，根据坐标特征列出坐标表达式是解题关键．25.小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖，经过多方调查，他选定了A，B两款网红饰品，进货单价分别为x元，y元．已知购进8个A款饰品和6个B款饰品所需费用相同；购进10个A款饰品和4个B款饰品共需230元．（1）求x，y的值；（2）小李计划购进两款饰品共计100个，要使所需费用不多于1700元，则A款饰品最少应购进多少个？（3）小李将A，B两款饰品的销售单价分别定为21元，28元，他计划按照（2）中A款饰品最少的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包．若要保证最后的利润率不低于35%，那么他给出的红包总额不能超过多少元？（利润率）【答案】（1）（2）A款饰品最少应购进60个（3