连云港市实验学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

连云港市实验学校2022-2023学年度第二学期学业水平阶段调研七年级数学试题（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算公式进行计算和判断.【详解】,故A错误;,故B正确;,故C错误;,故D错误；所以答案选B.【点睛】本题主要考查了幂的运算性质运算公式，对公式的准确理解是解题的关键.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方等运算法则进行逐一判断即可．【详解】A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方等运算法则的运用，解题的关键是熟知各种运算法则的具体含义．3.某种生物基因分子直径为，其中这个数写成小数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将科学计数法转化为一般计数法即可．【详解】，故选：A．【点睛】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，明确负整数指数幂的含义是解题的关键．4.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A.、、 B.、、C.、、 D.、、【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．实际判断中，可选取较短的两条边之和与最长的一条边相比较即可．【详解】解：A、，能做成三角形框架,不符合题意；B、，能做成三角形框架,不符合题意；C、，不能做成三角形框架,符合题意；D、，能做成三角形框架,不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是：一定要注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5.若，，则a与b的大小关系为（）A. B. C. D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】首先将得出，，进而求出、的大小关系．【详解】解：，，，，，．故选：B【点睛】此题主要考查了幂的乘方，正确将原式变形为次数相同的两数是解题关键．6.在中，画出边上的高，画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可得出答案．【详解】解：根据三角形高线的定义，过点B向边作垂线，垂足为E，为边上的高．观察四个选项可知，只有C选项符合要求．故选C．【点睛】本题考查三角形高线的识别，掌握三角形高线的定义是解题的关键．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．7.如图，在七边形中，、的延长线交于点O，若、、、的外角和等于，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和是，由、、、的外角和等于，可求得的外角，即可根据邻补角的定义求得．【详解】解：∵、、、的外角和等于，五边形的外角和为，∴的外角为，∴＝，故选：A．【点睛】本题主要考查多边形的外角和，利用内角和外角的关系求得、、、的外角和，进而求得的外角度数是解题的关键．8.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（）A.105° B.120° C.125° D.130°【答案】A【解析】【分析】在图a中，由题意可得：，则，，再根据折叠的性质求解即可．【详解】解：在图a中，由题意可得：，∴，，在图b中，由折叠的性质可得：，∴在图c中，由折叠的性质可得：，∴，故选：A【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．二、填空题（分）9.计算的结果是_______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可．【详解】【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项等运算法则，解题的关键是要分辨清这三种不同的运算规则：指数相加、指数相乘、系数相加．10.若，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变，指数相减，熟练运用法则是解题的关键．11.计算：_______．【答案】【解析】【分析】根据“积的乘方”、“同底数幂相乘”的逆用可以简化计算．【详解】．【点睛】本题考查了“积的乘方”、“同底数幂相乘”的逆运算，解题的关键是将拆解成．12.十边形的内角和是外角和的_______倍？【答案】【解析】【分析】根据边形内角和度数为，外角和为，求解即可．【详解】解：十边形的内角和为，外角和为，∴即十边形的内角和是外角和的倍．故答案为：4【点睛】此题考查了多边形内角和和外角和的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式和外角和．13.如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若，则的度数是______．【答案】55°【解析】【分析】利用平角、直角三角形以及平行线的性质求得以及与的关系，即可求解．【详解】解：由题意可得：（两直线平行，同位角相等），（平角和直角三角形的性质）又∵∴故答案为【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的有关性质是解题的关键．14.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．【答案】10【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．15.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____【答案】50°【解析】【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．【详解】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．16.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．【答案】180°【解析】【详解】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.17.机器人以的速度在平地上按下图步骤行走，该机器人从开始到停止所需时间为_______s．【答案】96【解析】【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数，即可求得正多边形的周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【详解】解：一次向右转，共需(次)才能回到原点．故行走的路线为正八边形．行走的路程为，共需的时间．故答案为：96．【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线为正多边形是解题的关键．18.设的面积为a，如图①将边分别2等份，、相交于点O，的面积记为；如图②将边分别3等份，、相交于点O，的面积记为；……，以此类推，若，则a的值为_______．【答案】60【解析】【分析】利用三角形的面积公式，求出前三个图形的面积，再得出规律，根据规律列出方程便可求得．【详解】解：在图①中，连接，，，，，，，，，，设，则，解得；在图②中，连接、、，则，，设，则，解得；在图③中，连、、、、，则，，设，则，解得，．由可知，，，，解得．故答案为：60.【点睛】此题考查了三角形的面积公式，关键通过列方程组求得各个图形的面积，从中找出规律．三、解答题（共96分）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可．（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可．（3）根据整式的混合运算法则进行计算即可．（4）根据整式的混合运算法则时行计算即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【点睛】本题考查了实数与整式的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、同底数幂相乘与相除、积的乘方、幂的乘方等多个知识点，解题的关键是能够熟练综合运用这些法则进行准确地计算．20.先化简，再求值：，其中，【答案】【解析】【分析】根据积乘方、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则进行化简，然后代值计算．【详解】将代入上式，得原式【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、代值计算等知识点，解题的关键是熟知各种运算法则并能准确地运用这些法则．21.利用网格点和直尺画图，其中每个小方格的边长为1，经过平移得到．（1）补全；（2）作出的中线；（3）画出边上的高线；（4）的面积为_______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）4【解析】【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据中线的定义画出图形即可．（3）根据高的定义画出图形即可．（4）利用三角形面积公式求解即可．小问1详解】如图，即为所求．【小问2详解】如图，中线即为所求．【小问3详解】如图，高线即为所求．【小问4详解】．故答案为4．【点睛】本题考查作图应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：（1）如图1，请你计算出∠ABC的度数．（2）如图2，若，请你计算出∠AFD的度数．【答案】（1）∠ABC＝75°（2）∠AFD＝75°【解析】【分析】（1）由∠F＝30°，∠EAC＝45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC＝90°，易得∠ABC的度数；（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AEBC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．【小问1详解】∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝45°－30°＝15°，∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°；【小问2详解】∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠C＝180°―∠B―∠BAC＝30°，∵AEBC，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠AFD＝∠CAE+∠E＝30°+45°＝75°【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．23.（1）已知，求m的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）利用“同底数幂乘法”、“幂的乘方”分别将等式的左右两边化简成底数为3的指数幂形式，得出m的方程，即可求得m的值．（2）将变形为底数为2的指数幂形式，再结合已知条件即可求解．【详解】（1）∵，∴，即，∴．解得：．（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方等运算，解题的关键是将指数幂化为相同的底数．24.如图，中，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，图中与相等吗？请说明理由．【答案】相等，理由见解析【解析】【分析】由可推得，则，再结合已知可得【详解】∵，∴即∴∴(两直线平行，同位角相等)．又由平分得，，∴．【点睛】本题考查了三角形外角定理、平行线的判定和性质、等量代换等知识点，解题的关键是推证．25.规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：①_______，_______；②若，则_______．（2）小艺在研究这种运算时发现一个特征，，小艺给出了如下的证明：设，则，即，所以，即，所以．试解决下列问题：①计算_______；②若，，，请直接写出a，b，c之间的数量关系：_______【答案】（1）①2，4；②（2）①1，②【解析】【分析】（1）①根据定义的运算规则处理即可；②根据规则变形得，于是；（2）①根据定义的运算规则、归纳的结论计算即可；②由规则知，，，变形得，，于是，从而．【小问1详解】解：①∵，∴，；②若，则，，∴∴．【小问2详解】解：①计算；②∵，，，∴，，．∴，．∴，．∴．∴．∴．【点睛】本题考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．26.在中，与的平分线相交于点P．（1）如图①，若，求的度数；（2）如图②，作外角，的平分线，相交于点Q．试探索与之间的数量关系；（3）如图③，在图②中延长线段，．交于点E，若在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数．【答案】（1）；（2）；（3）的度数是或或．【解析】【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出和，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可．【小问1详解】解：∵．∴，∵点P是与的平分线的交点，∴；【小问2详解】解：∵外角，的角平分线交于点Q，∴，∴；【小问3详解】解：延长至F，∵为的外角的角平分线，∴是的外角的平分线，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，又∵，∴，即；∵．如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①，则，；②，则，，；③，则，解得；④，则，解得．综上所述，的度数是或或．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．27.为了美化夜景，在某段道路两旁安置了两座可旋转激光灯．如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯