达州市通川区西罡学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

四川省达州市通川区西罡学校2022－2023学年七年级下学期第一次月考数学试题一．选择题：（每小题3分，共30分，四个选项中只有一个正确，选出正确答案填在题后括号内）1.如图所示，和不是同旁内角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进行判断即可．【详解】解：选项A，B，C中和符合同旁内角的定义，是同旁内角，不合题意；而选项D中和是内错角，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同旁内角，理解和掌握同旁内角的意义是正确判断的前提．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的运算法则逐一计算即可得出答案．【详解】解：A.，计算错误，不符合题意；B.，计算正确，符合题意；C.，计算错误，不符合题意；D.，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.如图，OA⊥OB，垂足为O，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为()A.30° B.40° C.45° D.90°【答案】C【解析】【分析】由AO⊥OB可得∠AOB＝90°，再根据角平分线的定义进行解答即可．【详解】∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝×90°＝45°．故选：C．【点睛】本题考查的是垂直与角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．4.代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（）A.0 B.4m C.﹣4m D.2m4【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行计算．【详解】解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）＝0．故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式的结构，准确进行计算是本题的解题关键.5.如图，，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A.155° B.145° C.110° D.35°【答案】B【解析】【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．【详解】如图，∵，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的关键．6.若，其中a为有理数，则M，N的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】把M与N代入M-N中计算，判断差的正负即可得到结果．【详解】解：∵M-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2＜0，∵M＜N．故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两条弧相交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C＝140°，则∠AHC的度数是（）A.20° B.25° C.30° D.40°【答案】A【解析】【分析】根据题意得到AH平分，根据平行的性质得到，进而得到，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：根据作图可知，AH平分，∵AB∥CD，∴，∵，∴，∵AH平分，∴，∵AB∥CD，∴．故选：A【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的平分线，平行线的性质，根据已知条件得到AH平分是解题关键．8.根据如图可以验证的乘法公式为（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.（a+b）2=a2+2ab+b2 C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.ab（a+b）=a2b+ab2【答案】B【解析】【分析】直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【详解】解：将边长为的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．9.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A.140° B.130° C.120° D.110°【答案】B【解析】【详解】如图，过点C作EC∥AB，由题意可得AB∥EF∥EC，所以∠B=∠BCE，∠ECD=90°，即∠BCD=40°+90°=130°．故答案选B．10.若有意义，则x的取值范围是（）A B.且C.且且 D.且【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：，，，且且，故选：C．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分式有意义的条件，掌握，，分式的分母不等于0是解题的关键．二．填空题：（每空3分，共18分，把正确答案填在题目相应的横线上）11.如图，，．若，则_______．【答案】##36度【解析】【分析】根据垂直的定义可得，然后根据周角定义即可求解．【详解】解：∵，，∴，又∵，，∴．故答案为∶．【点睛】本题考查了垂直的定义，周角的定义，观察图形，发现是解题的关键．12.已知，则_______.【答案】2【解析】【分析】先把化简，再代入化简的结果中即可.详解】∵，∴ab-a=b+1，∴ab-a-b=1，∴=ab-a-b+1=1+1=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.13.如图,小王从A点出发前进10米，向右转18º，再前进10米，又向右转18º，…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____米．【答案】200【解析】【详解】∵正多边形的外角和等于360°，∴360÷18×10=200米，故答案为：200米．14.若的结果中不含项，则的值为________．【答案】3【解析】【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其为0，可求出的值．【详解】解：，因为乘积中不含项，则，即．故答案：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15.如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是______．【答案】##20度【解析】【分析】过作，根据平行线的性质即可推出，从而求得的度数．【详解】解：过作，如图所示，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧．16.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．【答案】80【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠FMA=∠F+∠1，∠E+2∠1=2∠FMA，从而得出∠E=2∠F求解．【详解】如图，根据角平分线性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，∴∠E+2∠1=2（∠F+∠1）∴∠E=2∠F=2×40°=80°．故答案为80．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17.计算：；【答案】（1）3x-2y；（2）-4x+26．【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则，即可得到答案；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项，即可得到答案.【详解】解：（1）=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy=3x-2y；（2）＝4x2-4x+1﹣（4x2﹣25）＝-4x+26；【点睛】本题考查了整式混合运算，以及多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先利用整式的乘法展开，再合并同类项，然后把，代入计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．19.如图所示，已知在三角形中，D是上一点，以为一边，在三角形内作，使．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【解析】【分析】根据基本尺规作图-作一个角等于已知角的步骤作图即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查本尺规作图-作一个角等于已知角，熟练掌握作图步骤是解答的关键．20.如图，在下列解答中，填空或填写适当的理由：（1）∵，（已知）__________，（__________）__________，（__________）．（__________）（2）__________，（已知）．（__________）（3）__________，（已知）∴____________________．（__________）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）直接根据平行线的性质可得出结论；（2）、（3）根据平行线的判定定理可得出结论．【小问1详解】解：，（已知），（两直线平行，同位角相等），，（两直线平行，内错角相等），．（两直线平行，同旁内角互补）【小问2详解】，（已知），．（内错角相等，两直线平行）；【小问3详解】，（已知）．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）36；（2）【解析】【分析】（1）直接逆用同底数幂的乘法变形，代入计算即可；（2）根据同底数幂的除法以及幂的乘方法则变形，代入计算即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，灵活反向运用公式．22.已知多项式与多项式的乘积中的展开式中，不含项和项，试化简求值：．【答案】，【解析】【分析】两多项式相乘后，利用多项式乘多项式法则计算，由乘积中的展开式中，不含项和项，确定出与的值，原式化简后代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，多项式与多项式的乘积中的展开式中，不含项和项，，，解得：，，则原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.已知，如图，，，交于．若，（1）求证：（2）与相等吗？若相等请说明理由．【答案】（1）见解析（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）先证明，得出，再证明，可得结论；（2）根据得到，再证明，可得结论．【小问1详解】解：证明：∵，，∴，在与中∴，∴，在和中，，，；【小问2详解】相等，理由是：∵，∴，在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是关键．24.如图1，于点C，．（1）求证：；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点P在A，D之间时，；当点P在C，D之间时，；当点P在C，F之间时，【解析】【分析】（1）根据，，即可得到，进而得出．

（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作，利用平行线的性质，即可得到三个角之间的数量关系．【小问1详解】证明：如图1，∵于点C，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】如图2，当点P在A，D之间时，过P作，∵，∴，∴，，∴；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作，∵，∴，∴，，∴；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作，∵，∴，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．注意分类讨论．25.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．【答案】（1）64，8，15；（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,（3）【解析】【分析】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可.【详解】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是8