达州市万源市草坝中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

四川省万源市草坝中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．【详解】解：A．∵，∴，不能得到，故该选项不符合题意；B．如图，∵，∴．∵，∴，故该选项符合题意；C．由，不能得到，故该选项不符合题意；D．由，不能得到，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质．掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂乘法法则、幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，分别计算得出答案．【详解】∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂乘法法则、幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．3.点到直线的距离是（）A.点到直线上一点的连线 B.点到直线的垂线C.点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度【答案】D【解析】【详解】解：点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故选D．4.已知：a＋b＝m，ab＝－4,化简(a－2)(b－2)的结果是().A.6 B.2m－8 C.2m D.－2m【答案】D【解析】【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可．【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4，且a+b=m，ab=﹣4，所以原式=-4-2m+4=-2m，故选D．考点：整式的乘法．5.已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角【答案】B【解析】【分析】根据垂直的性质及对顶角的性质，即可解答．【详解】解：，，，，与两角互余．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的性质及对顶角的性质，熟练掌握和运用垂直的性质及对顶角的性质是解决本题的关键．6.等于（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方的逆用法则计算即可．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查积的乘方的逆用．掌握积的乘方的逆用法则是解题关键．7.直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A.80° B.65° C.60° D.55°【答案】D【解析】【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴a//b，∴∠4=∠5，∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，∴∠4=55°，故选D.8.若，其中a，b为整数，则a+b的值为（）A.4 B.0 C.-2 D.-4【答案】A【解析】【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【详解】解：∵2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，

∴2x3-ax2-5x+5=2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+b+3，

∴-a=a-2b，ab+1=5，b+3=5，

解得b=2，a=2，

∴a+b=2+2=4．

故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．9.如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则从C岛看A，B两岛的视角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【详解】解：如图，岛在岛的北偏东方向，，岛在岛的北偏西方向，，，，，．故选：A【点睛】解答此类题需要根据方位角的大小，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．10.计算下列各式，其结果是的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式逐项计算即可判断．【详解】解：，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式．熟练掌握平方差公式，完全平方公式解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知∠＝25°，那么∠的余角等于________度.【答案】65【解析】【详解】试题解析：∵∠α=25°，

∴∠α的余角=90°-∠α=90°-25°=65°．12.若10m=5，10n=3，则102m+3n=_____．【答案】675．【解析】【详解】102m+3n=102m⋅103n=(10m)2⋅(10n)3=52⋅33=675，故答案为675.【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法.．13.如图，是一条直线，，则______．【答案】##度【解析】【分析】根据平行线性质得到，则．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．14.若是一个完全平方式，则k的值是_______．【答案】33或##或33【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：或．故答案为：33或．【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的结构是解题关键．15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度【答案】80【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【详解】∵AB//CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故答案为：8016.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为_______．【答案】【解析】【分析】由图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，即可得出等式．【详解】解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平方差公式．利用数形结合的思想是解题关键．三、解答题（共9小题，共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，单项式乘多项式，利用完全平方公式计算，再计算单项式乘多项式，最后计算加减即可；（2）根据平方差公式，完全平方公式计算，再按顺序计算即可；（3）根据平方差公式计算即可；（4）根据平方差公式，完全平方公式计算，再计算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．18.先化简，再求值：,其中．【答案】【解析】详解】先用多项式乘法法则和完全平方公式计算，然后合并同类项，最后代入求值即可．【分析】解：原式．当时，原式【点睛】本题考查了多项式乘法法则和完全平方公式，化简求值，熟练掌握多项式乘法法则和完全平方公式是解题的关键．19.如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．【答案】∠ADE=50°；∠BEC=125°【解析】【分析】根据平分线的定义得到∠ABC=2∠CBE=50°，再根据三角形内角和定理得到∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，由于∠CBE=∠BED=25°，根据平行线的判定得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC=50°．【详解】∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∵∠C=30°，∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，∵∠CBE=25°，∠BED=25°，∴∠CBE=∠BED，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了三角形内角和定理．20.已知，如图，直线与直线相交于点B，点D是直线上一点，直线，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接，求证：平分．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用作一个角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质得出结论．【小问1详解】如图所示：点E即为所求；【小问2详解】∵，∴，又∵，∴，∴，即平分．【点睛】本题考查了基本的尺规作图、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．21.（1）已知，求值．（2）已知，求和的值．【答案】（1）8；（2），【解析】【分析】（1）由题意可得出，再将所求式子变形为，最后整体代入求值即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，，∴，．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，完全平方公式，平方根的定义．掌握幂的混合运算法则和完全平方公式是解题关键．22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．23.通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷，相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算．解：①②．（1）例题的求解过程中，第②步变形是利用______（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：．【答案】（1）平方差公式（2）1【解析】【分析】（1）根据平方差公式解答即可；（2）仿照例题，根据平方差公式计算即可．【小问1详解】解：第②步变形是利用平方差公式．故答案为：平方差公式；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查利用平方差公式简便计算．掌握平方差公式是解题关键．24.如图：已知，猜想与的位置关系，并写出合适的理由.【答案】【解析】【分析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【详解】∵．∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，，即．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，证明是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.25.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值；（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=26，求图中阴影部分面积．【答案】（1）阴影部分的正方形的周长为4a-4b（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab（3）m+n=2或-2（4）S阴影=【解析】【分析】(1)根据图形，阴影部分的正方形边长为a-b，故可求出周长；(2)利用等面积法，大正方形积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；(3)由(1)得到的关系式求解即可；(4)设AC=a，BC=b，则a+b=8，a2+b2=26，由(1)得到的关系式求解即可．【小问1详解】阴影部分的正方形边长为a-b，故周长为4(a-b)=4a-4b；故答案为：4a-4b；【小问2详解】大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+(a-b)2，大正方形边长为a+b，故面积也可表达为：(a+b)2，因此(a+