2024河南中考数学复习 1～15题选填题组特训一 (含答案)

2024河南中考数学复习1～15题选填题组特训一班级：________姓名：________得分：________(时间：25分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.－eq\f(1,5)的绝对值为()A.eq\f(1,5)B.－eq\f(1,5)C.－5D.52.某颗粒物的直径是0.000000071，把0.000000071用科学记数法表示为()A.7.1×10－9B.7.1×10－8C.0.71×10－8D.0.71×10－93.如图所示几何体的俯视图是()第3题图ABCD4.下列运算正确的是()A.(a4)2＝a6B.(a－1)2＝a2－2a＋1C.a2＋a2＝a4D.a3÷a＝2a25.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，若∠1＝64°，则∠2的度数为()A.37°B.34°C.44°D.39°第5题图6.下列关于矩形的说法不正确的是()A.对角线平分且相等B.四个角都是直角C.有四条对称轴D.是中心对称图形7.关于x的一元二次方程x2－mx＋m2＋1＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.考试后对考试成绩进行正确的分析有助于学生发现自身的学习问题和学科优势，弥补弱势、扬长避短．某中学将初一每个学生的七门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下列说法错误的是()第8题图A.甲同学有两门科目成绩低于年级平均分B.甲的历史成绩相对他的其他科目领先年级平均分最多C.从甲同学七门科目的成绩来看，历史和道德与法治需加强学习D.甲同学语文、数学、道德与法治三门科目成绩从高到低排序依次是数学、语文、道德与法治9.如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D为x轴正半轴上一点，且OD＝OB＝2eq\r(2)，以OD为斜边向x轴下方作等腰直角△DOE，平移等腰直角△DOE，当点O与正方形OABC对角线的交点P重合时，点E的对应点的坐标为()A.(1＋eq\r(2)，eq\r(2)－1)B.(eq\r(2)，1)C.(2eq\r(2)，2eq\r(2))D.(1＋eq\r(2)，1－eq\r(2))第9题图10.如图①所示，甲、乙两个相同容器中分别装有相同体积的a，b两种液体，现用相同的电加热器同时加热，忽略热损失，得到如图②所示的液体温度(℃)与加热时间(min)之间的对应关系．下列说法正确的是()图①图②第10题图A.a，b两种液体的温度均随着加热时间的增加而降低B.当加热时间为6min时，a的温度比b的温度低C.当加热时间为0min时，a，b的温度都低于20℃D.当加热时间为3min时，a，b的温度相等二、填空题(每小题3分，共15分)11.若一个数与eq\r(3)相乘等于一个整数，则这个数可以为________．12.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2≤3（x＋2），,x＋1＞0))的解集为________．13.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和1个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，再放回后搅匀，再随机摸出第二个球，则两次摸球摸到一个黑球和一个白球的概率为________．14.如图，在扇形AOB中，半径OA＝9，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在eq\o(AB,\s\up8(︵))上的点D处，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的周长是________．第14题图15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α，且α＝∠BAC，得到线段AE，连接BE，DE，其中DE交AB于点F，当△BEF为直角三角形时，CD的长为________．第15题图参考答案与解析1.A2.B【解析】0.000000071＝7.1×10－8.3.D4.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A(a4)2＝a8≠a6×B(a－1)2＝a2－2a＋1√Ca2＋a2＝2a2≠a4×Da3÷a＝a2≠2a2×5.B【解析】如解图，∵直尺与三角尺叠放，∴∠3＝∠1＝64°.∵∠3＝∠A＋∠2，∴∠2＝64°－∠A＝34°.第5题解图6.C7.C【解析】由题意得，b2－4ac＝(－m)2－4×1×(m2＋1)＝m2－4m2－4＝－3m2－4，∵m2≥0，∴－3m2－4<0，即b2－4ac<0，∴该方程没有实数根.8.B【解析】A.甲同学的历史、道德与法治成绩比年级平均分低，不符合题意；B.尽管甲同学的语文、数学、英语、生物、地理成绩均不低于年级平均分，但是年级平均分容易受到极端值的影响，∴无法判断甲同学的成绩在年级的具体排名，符合题意；C.在七门科目中，甲同学的历史和道德与法治成绩低于其他五门科目成绩，∴历史和道德与法治需加强学习，不符合题意；D.甲同学语文、数学、道德与法治三门科目成绩从高到低排序依次是数学、语文、道德与法治，不符合题意．9.D【解析】如解图，过点E作EF⊥x轴于点F，∵△DOE为等腰直角三角形，OD为斜边，∴EF＝eq\f(1,2)OD＝eq\r(2)，易知点E(eq\r(2)，－eq\r(2)).∵OB＝2eq\r(2)，P为正方形OABC对角线的交点，易知点P(1，1)，当点O与点P重合时，△DOE向右平移了1个单位长度，向上平移了1个单位长度，∴此时点E的对应点的坐标为(1＋eq\r(2)，1－eq\r(2)).第9题解图10.C【解析】由图象可知，a，b两种液体的温度均随着加热时间的增加而升高；当加热时间为6min时，a的温度比b的温度高；当加热时间为0min时，a，b的温度都低于20℃；当加热时间为2min时，a，b的温度相等，∴C选项说法正确．11.eq\r(3)(答案不唯一)12.－1＜x≤4【解析】不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2≤3（x＋2），①,x＋1＞0，②))解不等式①得，x≤4，解不等式②得，x＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x≤4.13.eq\f(4,9)【解析】画树状图如解图，共有9种等可能的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的结果共有4种，∴P(两次摸球摸到一个白球和一个黑球)＝eq\f(4,9).第13题解图14.3π＋9【解析】如解图，连接OD，∵扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，∴BD＝OB，∵OD＝OB，∴OD＝OB＝BD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，BD＝OB＝9.∵的长为eq\f(60π×9,180)＝3π，∴阴影部分的周长为3π＋9.第14题解图15.8或eq\f(7,2)【解析】当△BEF为直角三角形时，分两种情况讨论：①当∠EFB＝90°时，如解图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.由旋转的性质可得，AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE.又∵∠EAD＝α＝∠BAC，∴∠AED＝∠ADE＝∠ABC＝∠C.∵∠DFB＝∠EFB＝90°，∴∠FBD＋∠FDB＝90°，∴∠ADE＋∠FDB＝90°，∴AD⊥BC，∴点D为BC的中点，∴CD＝eq\f(1,2)BC＝8；②当∠BEF＝90°时，如解图②，过点A作BC的垂线，垂足为G.∵AB＝AC，∴点G为BC的中点．∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC.由旋转的性质可得，AE＝AD，又∵AB＝AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠EBA＝∠C.由①知，∠ADE＝∠C，∴∠EBA＝∠ADE.∵∠EFB＝∠AFD，∴△EFB∽△AFD，∴∠FAD＝∠FEB＝90°.∵AB＝10，BG＝8，∴在Rt△ABG中，cos∠ABG＝eq\f(B