2023湘教版新教材高中数学选择性必修第一册同步练习-4.2排列

4.2排列

基础过关练

题组一对排列概念的理解

1.（多选）下列问题中属于排列问题的有（）

A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取

方法

B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加志愿者活动,共有多少种不同的选取方法

C.平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线

D.从1,2,3,4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数

2.从集合｛3,5,7,9,11｝中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和?②相除可得多

少个不同的商?③作为椭圆左，=l（a>0,b>0）中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴

22

上的椭圆方程?④作为双曲线"马=l（a>O,b〉O）中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴

上的双曲线方程？

上面四个问题属于排列问题的是（）

A.①②③④B.②④

C.②③D.①④

题组二排列数与排列数公式

3.（多选）下列各式中与排列数A胎相等的是（）

An!

B.n（n-l）（n-2）•••（n-m）

C71A片］

*n-?n+l

D.AUS

5

4.计算:8_

5.⑴解不等式:3A*W2A*+i+6A1

⑵解方程:A聂+i=140A\

题组三简单的排列问题

6.已知直线l:mx+ny=O,若m,n£{1,2,3,4,5,6},则能得到的不同直线的条数是（）

A.22B.23C.24D.25

7.3张卡片正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个

三位数，则可以得到个不同的三位数.

题组四特殊元素与特殊位置问题

8.（2022广东广州花都期末）某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序，除

第1个节目和最后1个节目已确定外,3个音乐节目要求排在第2,5,7的位置,3个

舞蹈节目要求排在第3,6,8的位置,2个曲艺节目要求排在第4,9的位置，则不同排

法的种数是（）

A.14B.24

C.36D.72

9.由0,123,4这5个数字组成不同的五位偶数的个数为（）

A.24B.54C.60D.72

10.（2022湖南张家界期末）将分别标有数字123,4,5,6的6张卡片排成3行2歹U,

要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8,则不同的排法共有

种.

11.（2022福建泉州五中期中）某地有7个著名景点淇中5个为日游景点,2个为夜

游景点.某旅行团要从这7个景点中选5个作为两日游的旅游地.行程安排为第一

天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.

（1）行程共有多少种不同的排法？

⑵甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排法有多少种？

⑶甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

题组五“相邻”与“不相邻”问题

12.（2021广东深圳一模）小明与父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现

场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）

A.6B.12C.24D.48

13.（2022黑龙江哈师大附中期末）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类

节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A.144B.120C.72D.48

14.（2022山东泰安期末）航空母舰山东舰在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞

机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，则不同的

着舰方法有（）

A.36种B.24种C.16种D.12种

15.（2020湖南师大附中月考）现将6张连号的电影票分给甲、乙等六人，每人1张,

且甲、乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）.

16.（2022湖南益阳期末）某小区有排成一排的6个车位，现有3辆不同型号的车需

要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数

为.

题组六“定序”问题

17.元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下，如图所示,每次取1盏，则不同的

取法有（）

A.32种B.70种C.90种D.280种

18.若把英文单词“anyway”的字母顺序写错,则可能出现错误写法的种数

为.

能力提升练

题组一排列问题

1.（2021湖南临澧一中月考）2021年2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由

式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.组委会从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿

者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若小张和小赵只能

从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案的种数为

（）

A.12B.24

C.30D.36

2.（多选）（2022重庆南坪中学期中）A,B,C,D,E五个人并排站在一起，则下列说法正

确的有（）

A.A,B两人站在一起有24种排法

B.A,B不相邻共有72种排法

C.A在B的左边有60种排法

D.A不站在最左边,B不站在最右边，有78种排法

3.（2021湖南长沙一中月考）某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行

任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有种不同的

调度方案.（用数字作答）

4.（2022河北保定期中）“五一”假期期间，我校欲安排甲、乙、丙等7位工作人员

在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不安排在5月1日

和5月2日，同时丙不安排在5月7日，则不同的排法有种.（用数字作答）

5.如图，对A,B,C,D,E,F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色,且相邻的区域

不同色.若有四种颜色可供选择，则共有_______种不同的染法.

6.（2022湖南郴州一中期中）有0』,2,3,4这五个数字.

（1）能组成多少个无重复数字的五位数？

（2）能组成多少个无重复数字且数字1与3相邻的五位数？

⑶组成无重复数字的五位数中，比21034大的数有多少个?

题组二排列与概率的综合应用

7.（2022河南驻马店期末）在高三年级毕业成人礼活动中，要求A,B,C三个班级各出

三名同学，组成3x3小方阵，则来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列的

概率为

8.(2020山东枣庄模拟)5名师生站成一排照相留念，其中1名教师,2名男生,2名女

生.

⑴求两名女生相邻而站的概率；

(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.

答案与分层梯度式解析

基础过关练

1.AD

2.B；加法满足交换律,①不是排列问题;二•除法不满足交换律,•••②是排列问

题;若方程。4=180,13〉0)表示焦点在X轴上的椭圆,则必有a>b,故③不是排列问

22

题;在双曲线2fl(a>0,b>0)中不管a>b还是a<b,方程均表示焦点在x轴上的双曲

线，且是不同的双曲线，故④是排列问题.故选B.

3.ADA/=」^,A正确；

(n-m)\

n(n-1)(n-2)…(n-m)=A^+1WAQ,B错误；

x(n-1)!

71A3=3于八巾c铲误.

n-m+ln-m+1(n-m+l)!'''

化D正确.

n1(n-l-m+1)!(n-m)!

故选AD.

4.答案£

5

解析4Ag4-2Ag_4x8x7x6x54-2x8x7x6x5x4

A|-Ag8x7x6x5x4x3x2xl-9x8x7x6x5

8x7x6x5x(4+2x4)__12_4

8x7x6x5x(4x3x2xl-9)155,

5.解析(1)原不等式可化为3x(x-l)(x-2)W2x(x+l)+6x(x-l),且x23,

解得3WxW5,

易知x£N+,所以原不等式的解集为{3,4,5}.

2x+l>4,

(2)易得%>3,所以x33,且x£N+,

、％WN+，

由A鼠+i=140A。得

2x(2x+1)(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),

化简，得4x2-35x+69=0,

解得X1=3,X2=£(舍去).

所以原方程的解为X=3.

6.B当m,n相等时，只能得到1条直线;当m,n不相等时，有A然30种情况，但

匕匕考=2=乎=老=?=?2,重复了8条直线，因此共能得到1+30-8=23条不同的直线.

24612336243612

故选B.

7.答案48

解析分两步：

第一步:确定排在百位、十位、个位上的卡片，即3个元素的一个全排列，即Ag;

第二步:分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种选法，即2乙

根据分步乘法计数原理，可以得到Agx23=48个不同的三位数.

8.D由题意得3个音乐节目有A1=6种排法,3个舞蹈节目有A§=6种排法,2个曲艺

节目有A；=2种排法，则共有6x6x2=72种不同的排法，故选D.

9.C当个位数字是。时，五位偶数的个数为A%24,

当个位数字不是0时，五位偶数的个数为A^AgAt36,故所求五位偶数的个数为

24+36=60.故选C.

10.答案64

解析分两步:①中间行的两张卡片上的数字之和为8,则中间行的数字只能为2,6

或3,5,共有2A方=4种排法;②将剩下的4个数字安排在其他4个位置，有4x2xA知16

种排法，则共有4x16=64种不同的排法.

11.解析（1）先排夜游景点，有2种排法，再排日游景点，有Ag=120种排法，故共有

2x120=240种不同的排法.

⑵先排夜游景点，有2种排法，再排甲或乙，有2x4=8种排法，最后排其他日游景点，

有Ag=6种排法，故共有2x8x6=96种不同的排法.

⑶先排夜游景点，有2种排法，再排甲和乙，有Ag-Ai=4种排法，最后排其他日游景

点，有A^=6种排法，故共有2x4x6=48种不同的排法.

12.B先将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，共有Ag种不同的坐

法用其看成一个元素，再与其他两人进行全排列，有A』种不同的坐法，故不同坐法

的种数为A'A412.故选B.

13.B先考虑只有3个歌舞类节目不相邻，排法有A1A*144（种）,再考虑3个歌舞

类节目不相邻,2个小品类节目相邻的排法有AgA'A”24（种），因此同类节目不相邻

的排法种数是144-24=120.故选B.

14.A将甲、乙看成一个整体,与丁不相邻的排法有A5A^A专=24（种），甲、乙、丁相

邻且乙在中间的排法有A刍A412（种），所以共有24+12=36种着舰方法.故选A.

15.答案240

解析将甲、乙分得的电影票看成一个整体，共有5A拄10种分法，其余四人每人分

得1张电影票，共有A*24种分法，故共有10x24=240种不同的分法.

16.答案24

解析先把3辆车排列，共有A§=6种方法，再把剩余的3个车位看成一个整体，插入

4个空位里，共有A1=4种方法.故共有6x4=24种不同的停放方法.

17.B因为取花灯时每次只能取一盏，所以每串花灯必须先取下面的花灯,即每串

花灯取下的顺序确定，故不同的取法有g=70（种）.故选B.

A4A4

18.答案179

解析英文单词“anyway”中有2个“a”，2个“y”,1个“n”，1个“w”，这6

个字母的排列顺序共有冬=180（种），则可能出现错误写法的种数为180-1=179.

A2A2

能力提升练

1.D分两种情况:①小张和小赵中有且只有一人从事前两项工作中的一项，再安

排剩余三人从事其他三项工作，不同的选派方案的种数为2A3Ag=24;②小张和小

赵两人都从事前两项工作，再从剩余三人选两人从事其他两项工作，不同的选派方

案的种数为A'A,=12.故不同的选派方案的种数为24+12=36.故选D.

2.BCD将A,B看成一个整体，和剩余的3人全排列，共有AgA%=48种排法,A不正

确;先将A,B之外的3人全排列，产生4个空，再将A,B两元素插空，共有A,A：=72

种排法,B正确;5人全排列，其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以

A在B的左边的排法有:Ag=60（种）,C正确;对A分两种情况:①若A站在最右边，

则剩下的4人全排列，有A%24种排法，②若A不站在最左边也不站在最右边，则A

从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个,最后剩

下3人全排列，共有AgA4A454种排法，由分类加法计数原理可知，共有24+54=78

种排法,D正确.故选BCD.

3.答案72

解析当甲车排1号时，乙车可排2,3,4号，有3种选择;当甲车排2号时，乙车可排

3,4号，有2种选择;当甲车排3号时，乙车只可排4号，只有1种选择.除甲、乙两车

外,在其余4辆车中任意选取2辆按顺序排列，有A：种选法，因此共有

（3+2+1）・A：=72种不同的调度方案.

4.答案2112

解析当甲、乙两人中有一人排在5月7日，另一人排在3,4,5,6日时，剩余5人全

排列洪有A^A%A卜960种排法;当甲、乙两人均排在3,4,5,6日时,丙只有A奸中排法,

剩余4人全排列，共有A彳A%A%=1152种排法.故不同的排法共有960+1152=2

112（种）.

5.答案96

解析分两类:①仅用三种颜色染色，则A与F同色,B与D同色,C与E同色，即从

四种颜色中取三种，有4种取法，用三种颜色染三个区域有A人6种染法，共有

4x6=24种染法;②用四种颜色染色，即A与F,B与D,C与E三组中有一组不同色,

有3种方案，将四种颜色全排列，有A%24种排法，共有3x24=72种染法.由分类加法

计数原理可得，不同的染法种数为24+72=96.

6.解析（1）先排数字0,0只能占除最高位外的其余四个数位，有A；种情况，再排其

他数字，有A%种情况，故满足题意的数字共有A%A4=96（个）.

（2）把1和3视为一个整体与其他3个元素全排列，且0不在最高位,同⑴有

A必弘”36（个）,

故满足题意的数共有36个.

（3）分两类：

①万位比2大的五位数