2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题3分，共30分）

1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）

2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4

C.3,4,7D.4,5,10

3.五边形的对角线共有）条

A.2B.4C.5D.6

4.如图，AABC^ADEF,则NE的度数为（）

A.80°B.40°C.62°D.38°

5.如图，图中x的值为（）

(»♦

A.50°B.60°C.70°D.75°

6.如图，CDA.AB于D,BELAC于E,BE与CD交于0,OB=OC,则图中全等三角形共有

()

第1页/总48页

A.2对B.3对C.4对D.5对

7.在AABC与ADEF中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）

A.AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZFB.AC=DE,NB=ZE,ZA=ZF

C.AC=DF,BC=DE,ZC=ZDD.AB=EF,ZA=ZE,ZB=ZF

8.已知OD平分ZMON,点A、B、C分别在OM、OD、ON上（点A、B、C都没有与点0重合），且

AB=BC,则/OAB与NBC0的数量关系为（）

AZOAB+ZBCO=180°B.ZOAB=ZBCO

C.Z0AB+ZBC0=180°或N0AB=NBC0D.无法确定

9.如图，在△48E中，NB4E=105。,/E的垂直平分线MN交8E于点C,且/8=CE,则N8

的度数是（）

A.45°B.60°C.50°D.55°

10.如图，P为NAOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当APMN周长最小时,

ZMPN=110°,则/AOB=（）

A35°B.40°C.45°D.50°

二、填空题：（每题3分，共18分）

11.三角形的一边是5,另一边是1,第三边如果是整数，则第三边是.

12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

第2页/总48页

13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明乙4'。'8'=//。8的依据是

14.如图，AB//CD,NEPC的角平分线于点F,已知NF=40。,

则NE=度.

15.如图AABO的边0B在x轴上，ZA=2ZAB0,0C平分/AOB,若AC=2,0A=3,则点B的坐标

为.

16.已知△ABC中，ZB=30°,AD为高，ZCAD=30°,CD=3,则BC=

三、解答题（共8题，共72分）

17.已知：ZikABC中，ZB=2ZA,ZC=ZA-20°,求NA的度数.

18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB1BE,DE1BE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

19.如图，^ABC中，NA=60。/，为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ,连PQ交AC

边于D,PD=DQ,证明：AABC为等边三角形.

第3页/总48页

20.如图，在四边形ABCD中，ZABC=150°,/BCD=30°,点M在BC上，AB=BM,CM=CD,点

N为AD的中点，求证：BN±CN.

21.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-1,3)，C(-3,2)

(1)作出AABC关于x轴对称的△4月。|；

(2)点&的坐标为，点4的坐标为____；

(3)点P(a,a-2)与点Q关y轴对称，若PQ=8,则点P的坐标为；

22.如图，△ABC中，AC=BC,NACB=90。，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称,

CE与AD、AB分别交于点F、G,连接BE、BF、GD

求证：(1)4BEF为等腰直角三角形；(2)ZADC=ZBDG.

第4页/总48页

23.如图，△/BC和△/£)£：中NB/C=ND4&BC交OE于点O,ZBAD=a.

(1)求证：NBOD=a.

(2)若40平分ND4C,求证：AC-AD-,

(3)若NC=30。，0E交4c于尸，且ZU。尸为等腰三角形，则a=.

24.如图，A在x轴负半轴上，点8的坐标为(0,-4)，点题—6,4)在射线加上.

(1)求证：点A为8E的中点.

(2)在V轴正半轴上有一点/，使/五£4=45°,求点尸的坐标.

(3)如图，点〃，N分别在x轴正半轴、V轴正半轴上，MN=NB=MA,点I为■ON的

内角平分线的交点，AI，8/分别交V轴正半轴、x轴正半轴于尸，。两点，IH人ON千点、H,

记的周长为CAP。。.求证.C、POQ=2HI

第5页/总48页

2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题3分，共30分）

1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）

【正确答案】c

【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可.

【详解】4属于轴对称图形，正确；

B.属于轴对称图形，正确；

C.没有属于轴对称图形，错误；

D.属于轴对称图形，正确；

故C.

本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键.

2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）

A1,2,3B.2,3,4

C.3,4,7D.4,5,10

【正确答案】B

【详解】A.•1+2=3,1,2,3没有能组成三角形;

B.：2+3>4,2,3,4能组成三角形；

C.V3+4=7,.,.3,4,7没有能组成三角形；

D.V4+5<10,二4,5,10没有能组成三角形；

故选B.

3.五边形的对角线共有（）条

A.2B.4C.5D.6

【正确答案】C

第6页/总48页

【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有硬S条

2

对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.

故选C.

点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的

一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，代入计算即可.

2

4.如图，ZkABC且ADEF,则NE的度数为（)

E

A.80°B.400C.62°D.38°

【正确答案】D

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求NE=/B=180。-/A-/C=38。.

【详解】解：VAABC^ADEF,ZA=80°,ZC=62°,

；.NF=NC=62°,ZD=ZA=80°,

NE=180°-ND-NF=180°-80°-62°=38°,

故选：D.

此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边

相等，全等三角形的对应角相等.

5.如图，图中x的值为（）

A

A.50°B.60°C.70°D.75°

【正确答案】B

【详解】由外角的性质得,

第7页/总48页

x+70=(x+10)+x

解之得

x=60°.

故选B

点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它

没有相邻的两个内角的和列方程求解即可.

6.如图，CDLAB于D,8瓦L/C于E,BE与⑦交于0,OB=OC,则图中全等三角形共有

()

A.2对B.3对C.4对D.5对

【正确答案】C

【分析】认真观察图形，找着已知条件在图形上的位置，判定方法进行找寻，由OB=OC,CD±AB

于D,BE_LAC于E,得ABOD名ACOE,进一步得其它三角形全等.

【详解】解:「CDLAB于D,BE_LAC于E,

ZBDO=ZCEO=90°,

ZBDO=NCEO

在ZsBOD和ACOE中,{N8OD=NCOE

OB=OC

.,.△BOD^ACOE(AAS).

进一步得△ADO丝△AEO,AABO^AACO,△ABEgZ\ACD共4对.

故选C.

主要考查全等三角形的判定，做题时，从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻，要没有重没

有漏.

7.在aABC与4DEF中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是()

A.AB=DE,NB=NE,ZC=ZFB.AC=DE,ZB=ZE,ZA=ZF

第8页/总48页

C.AC=DF,BC=DE,ZC=ZDD.AB=EF,ZA=ZE,ZB=ZF

【正确答案】B

【分析】

【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：

A、AB=DE,ZB=ZE,NC=/F可利用AAS证明AABC与4DEF全等；

B、ZA=ZF,ZB=ZE,AC=DE,对应边没有对应，没有能证明AABC与ADEF全等；

C、AC=DF,BC=DE,NC=ZD可利用ASA证明^ABC与4DEF全等；

D、AB=EF,/A=/E/B=/F可利用SAS证明aABC与aDEF全等；

故选B

点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,

AAS、HL.注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的

参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.己知0D平分NMON,点A、B、C分别在OM、OD、ON上（点A、B、C都没有与点0重合），且

AB=BC,则N0AB与NBC0的数量关系为（）

A.ZOAB+ZBCO=180°B.ZOAB=ZBCO

C.Z0AB+ZBC0=180°或N0AB=NBC0D.无法确定

【正确答案】C

【详解】根据题意画图，可知当C处在Cl的位置时，两三角形全等，可知NOAB=/BCO；当

点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，Z0AB+ZBC0=180°.

故选C.

9.如图，在中，NB4E=105。,/E的垂直平分线MN交8E于点C,S.AB=CE,则/B

的度数是（）

第9页/总48页

A

M

A.45°B.60°C.50°D.55°

【正确答案】C

【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC,所以

ZCAE=ZE,由三角形外角的性质可得NACB=NCAE+NE=2/E,再根据等腰三角形的性质可

得NB=NACB=2NE,在aABC中，根据三角形的内角和定理求得NE=25°,即可求得

ZB=2ZE=50°.

【详解】・・・MN是AE的垂直平分线，

・・・AC=EC,

AZCAE=ZE,

，ZACB=ZCAE+ZE=2ZE,

VAB=CE,

AZB=ZACB=2ZE,

在aABC中，ZBAE4-ZB+ZE=180°,

.•.105°+2ZE4-ZE=180°

即/E=25°.

AZB=2ZE=50°.

故选C.

本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和

定理，求得NE=25°是解决本题的关键.

10.如图，P为NAOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，

ZMPN=110°,则NAOB=()

A.35°B.40°C.45°D.50°

第10页/总48页

【正确答案】A

【分析】作P关于OA,OB的对称点Pi，P2.连接OPi，OP2.则当M,N是P1P2与OA,OB

的交点时，4PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：ZOPiM=ZOPM=50°,OPi=OP2=OP,

根据等腰三角形的性质求解.

【详解】作P关于OA,OB的对称点Pi,P2.连接OPi，OP2.则当M,N是P1P2与OA,OB

的交点时，aPMN的周长最短，连接PQ、P2O,

.,.ZPiOP=2ZMOP,OPi=OP,PiM=PM,ZOPiM=ZOPM,

同理可得：ZP2OP=2ZNOP,OP=OP2,

AZPIOP2=ZPIOP+ZP2OP=2(ZMOP+ZNOP)=2ZAOB,OPI=OP2=OP,

.•.△P1OP2是等腰三角形.

...ZOP2N=ZOP|M,

.*.ZPIOP2=180°-110O=70°,

；.NAOB=35。，

故选A.

考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明APQP2是等腰三角形是.

二、填空题：(每题3分，共18分)

11.三角形的一边是5,另一边是1,第三边如果是整数，则第三边是.

【正确答案】5

【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4〈第三边＜6,由于第三边为整数，可

求得第三边的长为5.

故答案为5.

点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三

角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.

第11页/总48页

12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

【正确答案】8

【详解】解：设边数为〃，由题意得，

180(n-2)=360x3,

解得"=8.

所以这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明4'。'？=的依据是

【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断△ocz)四△o'C'。'，即可得出结论.

【详解】作一个角等于已知角的过程中，OC=O'C',CD=C'D',00=0'。'，

则△OCD四△O'C'D',判定依据为SSS,故有NA'O'B'=NAOB,

故SSS.

本题考查作一个角等于己知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是

解题关键.

14.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、ZEPC的角平分线于点F,已知NF=40。，

则NE=度.

【正确答案】80

【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA=LNCPE=NF+N1,

2

第12页/总48页

ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA,B|JZE=2ZF=2x40°=80°.

故答案为80.

15.如图△ABO的边OB在x轴上，ZA=2ZAB0,0C平分NA0B,若AC=2,0A=3,则点B的坐标

【正确答案】（5,0）

【详解】如图，过O作OA=OD=3,并连接CD,

由OC为公共边，OC平分NAOD,根据SAS判定aAOC丝△DOC,根据全等三角形的性质

可得AC=CD=2,ZCDO=ZA=2ZCBO,因此可知NDCB=/CBO,再根据等角对等边，可得

DC=DB=2,所以OB=2+3=5,即点B的坐标为（5,0）.

故答案为（5,0）.

16.已知△ABC中，ZB=30°,AD为高，ZCAD=30°,CD=3,则BC=

【正确答案】12或6_

【详解】根据题意，可得如图所示的图形：

第13页/总48页

A

当AD在三角形的内部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由NGAD=30。，AD为

高，可得AG=2GD=6,然后在△ABG中，可得BCi=12；

当AD在三角形的外部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由NC2AD=30。，AD为

高，可得AC2==2CZD=6,再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.

故答案为12或6.

点睛：此题主要考查了30°直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三

角形的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.

三、解答题（共8题，共72分）

17.已知：△ABC中，ZB=2ZA,ZC=ZA-20°,求NA的度数.

【正确答案】50。.

【详解】试题分析：根据题意，设NA的度数为x°,然后分别表示处/B、ZC,再根据三角形

的内角和列方程求解即可.

试题解析：设NA=x度，则/B=2x度，ZC=x°-20°,

在△ABC中，ZA+ZB+ZC=180°,

:.x+2x+x-20=180,

即NA=50°.

18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB1BE,DE1BE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

求证：AB=DE.

【正确答案】证明见解析

第14页/总48页

【详解】试题分析：证明三角形可得=DE.

试题解析：

证明：,•,BFnCE,

：.BC=EF,

VABBE,DEVBE,

：.ZB=Z£=90°,AC=DF,

：./\ABC=/\DEF,

：.AB=DE.

19.如图，aABC中，/A=6(r,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ,连PQ交AC

边于D,PD=DQ,证明：Z\ABC为等边三角形.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：过P作PF〃BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等

腰三角形性质求出EF=AE,证△PFDgAQCD,推出FD=CD,推出DE=：AC即可.

试题解析：如图，过P作PE〃BQ交AC于E,

.,.ZEPD=ZQ,

在4EPD和△©£)口中，

ZEPD=ZQ

'：＜PD=QD

ZPDE=NQDC

/.△EPD^ACQD(ASA),

.♦.PE=CQ,VPA=CQ,；.PE=PA,AZPEA=ZA=60°,

VPE/7BQ,AZPEA=ZACB=60°.\ZA=ZACB=ZB=60°,

/.△ABC为等边三角形.

第15页/总48页

点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，

平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了

学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中.

20.如图，在四边形ABCD中,NABC=150。,NBCD=30°,点M在BC上,AB=BM,CM=CD,点

N为AD的中点，求证：BN1CN.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：延长BN、CD交于点E,根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB〃CD,然

后根据平行线的性质得到/BAD=/ADE,再根据全等三角形的判定“ASA”证得

△ABN^AEDN,得出BN=EN,AB=DE,进而得至!|CB=CE,根据等腰三角形的“三线合一”

的性质得证.

试题解析：如图，延长BN、CD交于点E,

VZABC=150°,ZBCD=30°,AZABC+ZBCD=180°,

AAB//CD,ZBAD=ZADE,

在AABN和AEDN中，

,/BAN=NEDN

V-AN=DN

ZANB=NDNE

.•.△ABN^AEDN(ASA),

.*.BN=EN,AB=DE,又；AB=BM,；.DE=BM,

VCM=CD,；.CB=CE,VBN=EN,.'.CN1BN.

第16页/总48页

21.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-l,3),C(-3,2)

(i)作出AABC关于x轴对称的446cl；

(2)点A,的坐标为，点g的坐标为；

(3)点P(a,a-2)与点Q关y轴对称，若PQ=8,则点P的坐标为；

【正确答案】(1)见解析；(2)(2,-1),(-1,-3)；(3)(4,2)或(-4,-6).

【详解】试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出即可;

(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；

(3)先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而可得出结论.

(1)如图所示：

B,

第17页/总48页

（2）点4的坐标为（2,-1）,点4的坐标为（-1,-3）；

（3）•.,点P（a,a-2）与点Q关y轴对称,PQ=8,

.".a=4或a=-4,

.,.a-2=2或a-2=-6,

P的坐标为（4,2）或（-4,-6）；

点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐

标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点,

横坐标和纵坐标都互为相反数.

22.如图，ZXABC中，AC=BC,NACB=90。，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，

CE与AD、AB分别交于点F、G,连接BE、BF、GD

求证：（1）ZXBEF为等腰直角三角形；（2）ZADC=ZBDG.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）连接DE,根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF,CD=DE,

推出CD=ED=BD,根据直角三角形的判定推出ABEF是直角三角形，求出NAFC=NBEC=NACD=90°,

ZCAF=ZECB,根据全等三角形的判定定理得出4ACF丝Z\CBE,根据全等三角形的性质得证；

（2）作/ACB的平分线交AD于M,根据ASA推出△ACM空Z\CBG得出/ADC=NM,CD=BM,根

据SAS推出ADCM四△DBG,求出NM=NBDG,即可得出答案.

试题解析：（1）连接DE,

:点E、C关于AD对称，...AD为CE的垂直平分线,

.\CD=DE,：D为CB中点，；.CD=DE=DB,

.,.ZDCE=ZCED,ZDEB=ZDBE,

VZDCE+ZCED+zDEB+ZDBE=180°,

第18页/总48页

/.ZCEB=90°,

VZECB+ZACF=90°,ZCAF+ZACF=90°,

/.ZECB=ZCAF,

在4ACF和ACBE中，

NCAF=NBCE

AC=CB

ZAFC=NCEB

/.△ACF^ACBE(AAS),

/.CF=BE,右,"F=EF,；.EF=EB,

/.△EFB为等腰直角三角形.

(2)作NACB的平分线交AD于M,

在△ACM和4CBG中，

NCAM=/.BCG

V-AC=CB

NACM=NCBG=45。

/.△ACM^ACBG(ASA),

/.CM=BG,

iSADCMWADBG中，

MC=GB

•：.ZMCD=ZGBD=45°

CD=BD

.♦.△DCM与△DBG(SAS),

/.ZADC=ZGDB.

23.如图，&ABC^WhADE中,AB=AD4C=AE,ZBAC=ZDAE,BC交DE于点、O,ZBAD=a.

(1)求证：ZBOD=a.

(2)若/。平分ZD4C,求证：AC=AD；

(3)若NC=30。，OE交4c于F,且A/0尸为等腰三角形，则a=.

第19页/总48页

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析•；（3）40。或20。

【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得ZU8C学△/£）区然后根据全等的性质，可得

NB=ND,再根据三角形的内角和定理得证结论；

（2）过/作于作⑷V_LZ）E于N,由（1）HABC^/XADE,根据全等三角形的

面积相等，证得从而/O为ND4C的平分线，根据ASA证得△/BO丝ZX/EO,可得

AB=AE,然后得证；

（3）由题意可分为。1=OF和。/=力尸两种情况讨论，即可求解.

【详解】（1）在注BC和A/DE中,

AB-AD

NBAC=NDAE

AC=AE

：./\ABC^/\ADE（SAS）

:./B=ND,

：.ZBOD=ZBAD=a,

（2）过4作4W_L5C于M,作4ALLOE于N,

/XABC^/XADE,

SAABSzADE,

：.-BCAM=-DE-AN,

22

•：BC=DE,

:.AM=AN,

.♦./O平分Z80E,

HO平分ND/C,

第20页/总48页

：.ADAO=Z,

：.NBAO=NEAO,

在△力80和△/EO中，

NBAO=NEAO

■：■AO=AO

ZAOB=Z.AOE

：.AABO^/\AEO(ASA),

.'.AB=AEf

*：AB=AD,AC=AE,

••AC=ADi

(3)当4。=4/时，a=40°,

当04=0F时，Q=200,

故答案为40。或20°.

24.如图，A在x轴负半轴上，点8的坐标为(0,—4),点£(—6,4)在射线历1上.

(1)求证：点A为BE的中点.

(2)在V轴正半轴上有一点尸，使NR£4=45°,求点尸的坐标.

(3)如图，点M,N分别在x轴正半轴、N轴正半轴上，MN=NB=MA,点/为AA/ON

的内角平分线的交点，AI，5/分别交夕轴正半轴、x轴正半轴于P,。两点，IH工ON于点、

H,记M。。的周长为C»OQ.求证.C“OQ=2Hl

第21页/总48页

【正确答案】(1)详见解析；(2)Flo,yI；(3)详见解析.

【分析】(1)过点E作轴于点G.根据B、E两点坐标，证得A4EG丝A48。，即有,

AE=AB,故A为8E的中点.

(2)过点A作/£>_L/E交EE的延长线于点。，过点。作£>K_Lx轴于点K,易证

MEG=ADAK>得到D点坐标，设厂的坐标为(0,了)»利用S梯形反的9~^^EGOF+S梯形旧水。

建立方程，解方程即可

(3)连接A//,NI,易证得到NMIN=NMIA和NMIN=NNIB,由角

平分线性质，求得乙4/3=45。，再过点/作/S_L0N于点S,在SH上截取SC="尸，可

证MUP也AS7C与kQIP好kQIC,得到PQ=QC=QS+HP,得到周长

【详解】⑴过点E作EG_Lx轴于点G」；8(0,-4),£(-6,4),

/.OB=EG=4,：.MEGgMBO(AAS),

AE=AB,：.A为BE的中点.

(2)过点A作ZE交E户的延长线于点Q,过点。作。K，x轴于点K,

•.•/FEZ=45°,

=可证A4EG/AZMK,二。的坐标为(1,3),

设F的坐标为(0/),•'S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形F0KO，

・•.；x(3+4)x7=：x(y+4)x6+；(3+y),.”W，.•.尸(0,彳)

(3)连接A//,A7,•.•点/为M/ON内角平分线的交点，

:.NI平分NMNO,Ml平■分乙OMN.

：.\MINg\MIA(SAS)AMIN=NMIA.同理可得AMIN=ZNIB.

第22页/总48页

■:NI平分NMNO，A#平分NOMN,NMON=90。，：.4MIN=135°.

AMIN=AMIA=ANIB=135°;.ZAJB=135°x3—360。=45°.

过点/作/SLQM于点S,在SW上截取SC=E尸，可证学AS/C.

AIPIC,NHIP=NSIC,：,NQIC=45°,可证△。乃乡AQ/C.

:.PQ=QC=QS+HP.

：.C货OQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+QS=OH+OS=2HI.

即CAPO。=2Hl.

本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够

正确做出辅助线，找到全等三角形.

第23页/总48页

2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的

B^

2.F列运算正确的是（）

A.2a2+a=3a3B.(-a)3*a2=-a6C.(-a)24-a=aD.(2a2)3=6a6

3.在长为10cm,7cm,5cm,3cm的四根木条,选其中三根组成三角形,则能组成三角形的个

数为（)

A.1B.2C.3D.4

4.若点P(加，3)与点Q(1,n)关于y轴对称，则().

A.m=—1,n=—3B.m=\9n=3C.m——Ln=3D.

m=Ln=-3

5.若+〃分解因式的结果是(x+2/x-1),则〃z+〃=()

A.1B.-2C.-1D.2

6.如图，AC与BD相交于点O,ZD=ZC,添加下列哪个条件后，仍没有能使△ADOgZ\BCO

B.AC=BDC.OD=OCD.

ZABD=ZBAC

7.如果多项式x+1与x?-bx+c的乘积中既没有含x?项，也没有含x项，则b,c的值是（）

A.b=c=lB.b=c=-lC.b=c=OD.b=0,c=l

8.如图，在△ABE中，ZBAE=\05Q,4E的垂直平分线MN交BE于点C,且Z8=CE,则N8

的度数是()

第24页/总48页

4

M

B~/CE

N

A.45°B.60°C.50°D.55°

9.如图，OM平分NZOB,MC//OA,MD_LO4于。，若/OM0=75。，MC=8,则MD的长为

10.如图，在等腰直角AABC中，ZACB=90°,O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC

边上，且NDOE=90。，DE交OC于P,下列结论：①AD=CE②NCDONBEO③OC=DC+CE④

AD+BE=DE⑤AABC的面积是四边形DOEC面积的2倍.其中正确的个数有（）

二、细心填一填，试试自己的身手（共6小题，每小题3分，满分18分）

11.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

12.若/+履+16是一个完全平方式，则1€=.

13.如图，在aABC中，AB=AC,D为BC上一点，且CD=AD,AB=BD,则NB的度数为

14.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一

个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式

第25页/总48页

15.如图，ZAOB=60°,OC平分N/OB,P为射线OC上一点，如果射线04上的点D满足AOP。

是等腰三角形，那么ZO0P的度数为

16.如图，等腰三角形NBC的底边8c长为4,面积是12,腰的垂直平分线EF分别交N8,

4c于点、E、F,若点。为底边8c的中点，点M为线段E尸上一动点，则△3OM的周长的最小

值为.

三、用心做一做，显显自己的能力！(共8小题，满分72分)

17.计算与化简

(1)(-4ab3)(-ab)-(-ab2)2(2)(3x+2)(3x-2)-5x(x-l)-(2x-l)2

18.分解因式：

(1)2ma2-8mb2.(2)3x3+12x2+12x

19.已知x+y=l,*=-12,求：(1)d+/；(2/一了.

20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(I)在图中作出AABC关于y轴的对称图形△AIBIG；

(2)在y轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

(3)在平面直角坐标系中，找出一点A2，使AAzBC与AABC关于直线BC对称，直接写出点

A2的坐标.

第26页/总48页

y.

21.如图，在AABC中，ZACB=2ZB,NBAC的平分线AD交BC于D,过C作CN_LAD交

AD于H,交AB于N.

(1)求证：AANC为等腰三角形；

(2)试判断BN与CD的数量关系，并说明理由.

22.如图，已知点A、C分别在NGBE的边BG、BE上，且AB=AC,AD//BE,NGBE的平分

线与AD交于点D,连接CD.

(1)求证：①AB=AD；②CD平分NACE.

(2)猜想NBDC与NBAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.

23.已知：点。到AABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

(1)如图1,若点0在边BC上，OE±AB,0F1AC,垂足分别为E,F.求证：AB=AC；

(2)如图，若点0在aABC的内部，求证：AB=AC；

第27页/总48页

O

B

图2

(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示.

24.如图(1),直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、

b,且满足a?-2ab+b2=0.

(1)判断AAOB的形状；

(2)如图(2)过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q,过A、B两点分别作AMJ_OQ、

BN±OQ,若AM=7,BN=4,求MN的长；

(3)如图(3),E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,P为BE的中点，

延长DP至F,使PF=DP,连结PO,BF,试问DF、P0是否存在确定的位置关系和数量关系？

写出你的结论并证明.

第28页/总48页

2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

(B卷)

一、精心选择，一锤定音(共10小题，每小题3分，满分30分)

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的

是()

£⑥

【正确答案】B

【分析】轴对称图形的概念进行求解即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：

A、没有是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、没有是轴对称图形，故本选项错误；

D、没有是轴对称图形，故本选项正确.

故选B.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.下列运算正确的是()

A.2a+a=3aB.(-a)'a'-a''C.(-a)Na=aD.(2a')"=6a"

【正确答案】C

【详解】试题分析：A、2a2与a没有是同类项，没有能合并，错误；

B、(-a)3«a2=-as,错误;

C、(-a)2+a=a，正确；

D、(2a2)3=8a6,错误；

故选C.

考点：1.同底数幕的除法；2.合并同类项；3.同底数系的乘法；4.幕的乘方与积的乘方.

3.在长为IO。”，7cm,5cm,3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个

数为()

第29页/总48页

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.

【详解】依题意，有以下四种可能：

(1)选其中10cm,7cm,5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形

(2)选其中10cm,7cm,3cm三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形

(3)选其中10cm,5cm,3cm三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形

(4)选其中7cm,5cm,3cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形

综上，能组成三角形的个数为2个

故选：B.

本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键.

4.若点P(机，3)与点Q(1,«)关于y轴对称，则().

A.m--1,n=-3B.m=1,〃=3C.m--1,n-3D.

m=\,H=—3

【正确答案】c

【详解】..•点P(m,3)与点Q(1,n)关于y轴对称，

•*.m=-1,n=3.

故选C.

点睛：点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y)；关于V轴的对称点的坐标为(-x,y)；

关于原点的对称点的坐标为(一心一刃.

5.若彳2+如+〃分解因式的结果是(x+2)(x-l),贝。加+〃=()

A.1B.-2C.-1D.2

【正确答案】C

【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求

出”?与〃的值，即可求出m+n的值.

【详解】解：

=(x+2)(x-1)

=x2+x-2,

第30页/总48页

."./n=l,n=-2,

则m+n=1-2=-1,

故选：C.

本题考查了因式分解-十字相乘法，解题的关键是掌握利用因式分解求解一元二次方程.

6.如图，AC与BD相交于点O,ZD=ZC,添加下列哪个条件后，仍没有能使AADO名△BCO

A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.

ZABD=ZBAC

【正确答案】B

【分析】根据全等三角形的判定方法逐项进行判断即可.

【详解】由题意可知，在AADO和△BCO中，已经有：ZD=ZC,ZAOD=ZBOC,各选项中

添加的条件可知：

A选项中，当添加AD=BC后，已有条件，可由“AAS”证得△ADOg/XBCO；

B选项中，当添加AC=BD后，已有条件，没有能证明△ADOg/\BCO；

C选项中，当添加OD=OC后，已有条件，可由“ASA”证得△ADO也△BCO；

D选项中，当添力口/ABD=NBAC后，已有条件，可先证得4ABD名aBAC,从而得到AD=BC,

再由“AAS”可证得△ADOgABCO；

故选B.

7.如果多项式X+1与x2-bx+c的乘积中既没有含x2项，也没有含X项，则b,c的值是（）

A.b=c=lB.b=c=-lC.b=c=0D.b=0,c=l

【正确答案】A

【详解】V(x+l)(x2-hx+c)=x3-bx2+cx+x1-hx+c-xi+(\-b)x2+(c-b)x+c,

[1—6=0\b=\

由题意可得：〃八，解得：《，，

[c-b-01c=l

即.6=c=l

故选A.

第31页/总48页

点睛：多项式中没有含某个项，则说明该项的系数为0.

8.如图，在△48E中，/84&=105。，ZE的垂直平分线MV交1于点C,且X8=CE,则N8

的度数是()

A.45°B.60°C.50°D.55°

【正确答案】C

【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC,所以

ZCAE=ZE,由三角形外角的性质可得/AC