平面任意力系的简化讲解

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生产线数字化仿真技术——平面任意力系的简化赵千里

作用在刚体上的力系中，当各力的作用线都在同一平面内，这种力系称为平面力系。一、平面力系的概念

BACWGFNAyFNAxFNBBACWGGFT1FT2F'T1F'T2WFT3F'T3FR2FR1BACF'R1F'R2FNAyFNAxFNB

当各力的作用线汇交于一点时，称为平面汇交力系。一、平面力系的概念

当各力的作用线相互平行时，称为平面平行力系。

当各力的作用线既不全部相交，又不全部平行时，称为平面任意力系

。F1F2·A1A2AnFn··xyO·xyO·xyO·O为简化中心

二、平面任意力系的简化F'1F'2F'nM1M2MnMOF'RMO=M1+M2+…+Mn=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)

MO=∑MO(F)（b）主矢主矩在平面内任选一点O为简化中心。

根据力的平移定理，将各力都向O点平移，得到一个交于O点的平面汇交力系F'1，F'2，…，F'n，以及平面力偶系M1，

M2，…，Mn。

平面汇交力系F'1，F'2，…，F'n，可以合成为一个作用于O点的合矢量F'R，它等于力系中各力的矢量和。

F'R=

F'1+F'2+…+F'n=F1+F2+…+

Fn=∑F

附加平面力偶系M1，M2，…，Mn可以合成为一个合力偶MO。xyO·MOF'RFRx=∑Fx

FRy=∑Fy其中夹角

为锐角，F'R的指向由∑Fx和∑Fy的正负号决定。（a）xyO·MOF'R（a）MO=∑MO(F)（b）

单独的F'R不能和原力系等效，故称它为力系的主矢。单独的MO也不能和原力系等效，故称其为原力系的主矩。它等于力系中各力对简化中心力矩的代数和。原力系与其主矢F'R和主矩M的联合作用等效。其中，主矢F'R的大小和方向与简化中心的选择无关，而主矩M的大小和转向与简化中心的选择有关。三、简化结果的讨论

平面任意力系的简化，一般可得到主矢F'R和主矩MO，但它不是简化的最终结果，简化结果通常有以下四种情况。

1.F'R≠0、MO=0因为MO＝0，主矢F'R就与原力系等效，F'R即为原力系的合力，其作用线通过简化中心。

2.F'R=0、MO≠0原力系简化结果为一合力偶MO＝∑MO(F)，此时主矩MO与简化中心的选择无关。3.F'R≠0、MO≠0根据力的平移定理逆过程，可以把F'R和MO合成为一个合力FR

。合力FR的作用线到简化中心的O的距离d为O。。F'RAFRF"ROAF'R。。MOOA。。FRdd

合力FR

是在主矢F'R的那一侧，则要根据主矩的正负号来确定。（c）

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