2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.9=±3 B.3−8=−2 C.2.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为(

)A.0.51×10−5 B.0.51×105 C.3.下列运算正确的是(

)A.4a+3b=7ab B.(−b2)5=b4.若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N5.杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°，则∠2的度数为(

)A.78°

B.102°

C.68°

D.88°6.若分式xx−1与m1−x的值相等，则m的值不可能是(

)A.−3 B.0 C.−1 D.−27.已知关于x的不等式(a−1)x>1，可化为x<1a−1，试化简|1−a|−|a−2|，正确的结果是(

)A.−2a−1 B.−1 C.−2a+3 D.18.日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示，则下列能表示平移距离的是(

)A.线段BC的长 B.线段BF的长 C.线段CE的长 D.线段AD的长9.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=(

)A.36°

B.44°

C.50°

D.54°10.电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起.某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点.若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是(

)A.24001.2x−1000x=10 B.1.2x2400二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：ab2−2ab+a=

12.若2a−3b−2=0，则4a÷213.若关于x的不等式x−a>1的解集如图所示，则a的值为______．14.将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH=45°，现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t=______时，MN与三角板的直角边平行．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：2×(π−3.1416.(本小题8分)

化简求值：(1+2x−3)÷x17.(本小题8分)

如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形ABCD.(各顶点均在格点上)

(1)将四边形ABCD经过一次平移得到四边形A′B′C′D′，点A的对应点为点A′，请画出平移后的四边形A′B′C′D′；

(2)在(1)的条件下，求线段AB在平移过程中扫过的面积．18.(本小题8分)

观察下列等式：

第1个等式：(2×1+3)2−22=3×7；

第2个等式：(2×2+3)2−42=3×11；

第3个等式：(2×3+3)2−62=3×15；

第4个等式：(2×4+3)219.(本小题10分)

如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB/​/EF．

20.(本小题10分)

已知关于x的分式方程2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2．

(1)若方程的增根为x=1，求m21.(本小题12分)

如图，是某射箭运动员射箭的一个瞬间，已知AB/​/CD，AF/​/DE，∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，求∠CBE的度数．22.(本小题12分)

如图，已知AD是三角形ABC的高，且∠1=∠C，∠2=∠3．

(1)求证：∠2=∠4；

(2)判定EF与BC的位置关系，并说明理由．23.(本小题14分)

在车站开始检票时，有m(m>0)名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加s人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为n人/分钟.若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．

(1)求m与n之间的数量关系．

(2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？

参考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.D

10.A

11.a(b−1)12.4

13.−2

14.5秒或35秒或45秒．

15.解：2×(π−3.14)0−|2−1|+(9)16.解：(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9

=x−3+2x−3÷(x+1)(x−1)(x−3)2

=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)

=x−3x+1，

∵x−3≠0，x+1≠0，x−1≠0，

∴x≠3，x≠−1，x≠1，

17.解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．

(2)线段AB在平移过程中扫过的面积为S四边形AA′B′B=3×8=24．18.(2×5+3)19.证明：∵∠1=∠2，

∴AB/​/CD．

∵∠3+∠4=180°，

∴CD/​/EF．

∴AB/​/EF．

20.解：去分母，得2(x+2)+mx=x−1，

整理，得(m+1)x=−5，

(1)将x=1代入(m+1)x=−5，

解得m=−6；

(2)∵方程无解，

当x=1时，m=−6；

将x=−2代入(m+1)x=−5，

解得m=32，

当m+1=0时，m=−1，

∴满足条件的m的值有32或−6或21.解：延长AB交DE于K，

∵AF/​/DE，

∴∠BKE+∠1=180°，

∵∠1=90°，

∴∠BKE=90°，

∵∠2=110°，

∴∠KBE=110°−90°=20°，

∵AB/​/CD，

∴∠C+∠CBK=180°，

∵∠C=135°，

∴∠CBK=45°，

∴∠CBE=∠CBE+∠KBE=∠65°．

22.(1)证明：∵∠1=∠C，

∴DE/​/AC，

∴∠3=∠4，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠4；

(2)解：EF⊥BC，理由如下：

∵∠2=∠4，

∴EF/​/AD，

∴∠FEB=∠ADB，

∵AD是三角形ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠FEB=90°，

∴EF⊥BC．

23.解：(1)设每个检票口每分钟检票的人数为n人，每分钟前来排队检票的人数为s人，由题意得：

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