2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在函数y=xx−3中，自变量x的取值范围是(

)A.x>3 B.x<3 C.x=0 D.x≠32.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了0.00068mm的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度.数据0.00068用科学记数法表示为(

)A.6.8×10−3 B.6.8×10−4 C.3.化简：xx−y+yy−xA.1 B.x−y C.x+yx−y D.4.计算(−2)0+(1A.−1 B.2 C.3 D.−45.某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是(

)年薪(万元)3020121075员工数(人)123482A.7万元 B.8万元 C.8.5万元 D.11万元6.在平面直角坐标系中，点M(−3,2)所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定▱ABCD为菱形的是(

)A. B.

C. D.8.在▱ABCD中，∠A+∠C=150°，则∠D的度数是(

)A.15° B.30° C.75° D.105°9.若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,yA.y1<y2<y3 B.10.如图，在正方形ABCD中，边AB在x轴上，OA=14，AC=2，点D在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，BC交反比例函数的图象于点EA.1

B.34

C.35

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：(y3−2y)12.在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛成绩的众数是______分.13.阅读以下作图步骤：

①任意画两条相交直线m、n，记交点为O；

②以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC，使OB=OD，OA=OC；

③顺序连接所得的四点得到四边形ABCD．

根据以上作图，可以推断四边形ABCD的形状是______．14.如图，已知两个一次函数y=2x+1与y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A，则关于x的不等式kx+b<3的解集是______．15.若5yx−xy=316.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：3x−1−218.(本小题8分)

先化简，再求值：(1−1x−1)÷x219.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF．20.(本小题8分)

某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)分别计算甲、乙两位选手的平均成绩；

(2)现要在甲、乙两位选手中，选一位选手参加市级比赛，音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为S甲2=0.56、S乙2=0.96.根据往届获奖情况，预估得分在8.521.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE/​/AC，DE=OA．

(1)求证：四边形DOCE为矩形；

(2)连接BE，若∠ABC=120°，BC=2，求BE的长度．22.(本小题10分)

某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种劳动工具.已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等．

(1)求甲、乙两种工具的单价各是多少元？

(2)若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半.求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？23.(本小题10分)

某数学兴趣小组开展《矩形的折叠》实验，甲、乙两同学各分到一张相同大小的矩形纸张ABCD，AB=10cm，BC=26cm，并对该纸张的折叠进行如下实验探究：

甲同学：

如图1，连接AC，把△ABC沿AC折叠，使点B与点B′重合，B′C与AD交于点E．

乙同学：

步骤1：如图2，点E、F分别在AD、BC上，把矩形ABCD沿EF折叠，使得AB与DC重合；

步骤2：点P为BC边上的动点(与点B、C不重合)，△APB沿AP折叠得到△APB′．

结合两个同学的实验，探究下列问题：

(1)对于甲同学的实验，求证：EA=EC；

(2)对于乙同学的实验，若点P在线段FC上，试探索：当BP为何值时，P、E、B′三点在同一直线上？请说明理由．24.(本小题13分)

在▱ABCD中，AC与BD相交于点O．

(1)如图1，若AC+BD=22，CD=8，求△OCD的周长；

(2)若▱ABCD是菱形，且周长为m，若AC+BD=n，求菱形ABCD的面积(用含m、n的代数式表示)；

(3)试探索AB、BC、AC、BD四条线段的数量关系，并说明理由．25.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A(−2,0)、B(0,1)两点．

(1)求k和b的值；

(2)点C的坐标为(2,0)，将线段AB沿x轴向右平移m个单位(m>0)得到线段A′B′，若线段A′B′的垂直平分线经过点C，求m的值；

(3)若点M为y轴负半轴上的一点，连接AM，若∠MAB=45°，求点M的坐标．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得，x−3≠0，

解得x≠3．

故选D．

根据分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B

【解析】解：数据0.00068用科学记数法表示为6.8×10−4，

故选：B．

科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．3.【答案】A

【解析】解：原式=xx−y−yx−y=x−yx−y=14.【答案】C

【解析】解：原式=1+2

=3，

故选：C．

根据零指数幂和负整数指数幂计算即可．

本题考查了零指数幂和负整数指数幂，掌握a−p5.【答案】C

【解析】解：该公司全体员工年薪的中位数是：(10+7)÷2=8.5(万元)，

故选：C．

根据中位数的定义即可得出答案．

本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义．6.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐标系中，

∵第二象限点的坐标特征是(−,+)，

∴点M(−3,2)所在的象限为第二象限，

故选：B．

根据平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC=3，

∴▱ABCD为菱形，

故A不符合题意；

∵由OB=AB=3不能证明AB=BC=3，

∴OB=AB=3不能判定▱ABCD为菱形，

故B符合题意；

∵∠B=70°，∠BCA=55°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠BCA=180°−70°−55°=55°，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∴▱ABCD是菱形，

故C不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形，

故D不符合题意，

故选：B．

由四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC=3，可根据菱形的定义证明▱ABCD为菱形，可判断A不符合题意；由OB=AB=3不能证明AB=BC=3，所以由OB=AB=3不能判定▱ABCD为菱形，可判断B符合题意；由∠B=70°，∠BCA=55°，求得∠BAC=55°，则∠BCA=∠BAC，所以AB=BC，则▱ABCD是菱形，可判断C不符合题意；由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，可根据菱形的判定定理证明▱ABCD是菱形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．

此题重点考查菱形的定义和判定定理，正确理解和运用菱形的定义和判定定理是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：在▱ABCD中，∠A=∠C，∠C+∠D=180°，

∵∠A+∠C=150°，

∴∠A=∠C=75°，

∴∠D=180°−75°=105°，

故选：D．

根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠C+∠D=180°，先根据∠A+∠C=150°求出∠A的度数，再进一步可得∠D的度数．

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：∵−m2−1<0，

∴反比例函数图象在第二、四象限，

∵x1<0<x2<x3，

∴y1>0，0<y2<y10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，即2AB2=(2)2，

解得AB=1，

∵OA=14，

∴OB=OA+AB=14+1=54，

∴B(54,0)，C(54,1)，D(14,1)，

∵点D在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，

∴k=xy=14×1=14，

∴反比例函数的解析式为y=14x，

∵BC交反比例函数的图象于点E11.【答案】y4【解析】解：原式=(y3)2(−2y)2

=y6412.【答案】98

【解析】解：这组数据中98出现次数最多，

所以这组数据的众数是98分，

故答案为：98．

根据众数的定义求解即可．

本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13.【答案】平行四边形

【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故答案为：平行四边形．

由对角线互相平分的四边形是平行四边形可直接判断．

本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．14.【答案】x>1

【解析】解：∵两个一次函数y=2x+1与y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A，点A的纵坐标为3，

∴3=2x+1，

∴x=1，

∴A(1,3)，

由图象可知函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，

∴不等式kx+b>3的解集为x>1，

故答案为：x>1．

利用y=2x+1求得A的坐标，然后根据图象，可以写出不等式kx+b<3的解集．

本题是两条直线相交问题，考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】−113【解析】解：∵5yx−xy=5y2−x2xy=3，

∴5y2−x2=3xy16.【答案】2.4

【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，

∴EF的最小值为2.4，

故答案为：2.4．

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为17.【答案】解：去分母，方程两边都乘以(x+1)(x−1)得：

3(x+1)−2(x−1)=1，

整理得：

3x−2x=1−5．

∴x=−4．

经检验x=−4是原分式方程的根．

∴原方程的解为：x=−4．

【解析】去分母，把分式方程化成整式方程，解这个整式方程，检验即可；

本题主要考查了分式方程的解法，去分母，方程两边都乘以(x+1)(x−1)是解题的关键．18.【答案】解：(1−1x−1)÷x2−2xx2−2x+1

=(x−1x−1−1x−1【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠D=90°AE=DF，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴BE=AF【解析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)甲选手的平均成绩=15(8+10+8+9+9)=8.8(分)，

乙选手的平均成绩=15(10×2+8×3)=8.8(分)；

(2)如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛，理由如下：

∵S甲2=0.56，S乙2=0.96，

∴【解析】(1)根据算术平均数的定义计算即可；

(2)结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案．

本题主要考查了算术平均数，方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OA=OC，OB=OD，

∵DE=OA，

∴DE=OC，

∵DE/​/AC，

∴四边形DOCE是平行四边形，

∵∠DOC=90°，

∴四边形DOCE为矩形．

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴DC/​/AB，DC=BC，

∵∠ABC=120°，

∴∠DCB=60°，

∴△DCB是等边三角形，

∴DB=BC=2，

∴OB=OD=1，

在Rt△OBC中，由勾股定理，得：

DE=OC=BC2−OB2=【解析】(1)先证DE=OC，结合DE/​/AC，即可得出结论；

(2)根据菱形的性质证△BCD是等边三角形，得BD=BC=2，利用勾股定理得OC=3，从而有AC=222.【答案】解：(1)设甲种工具的单价是x元，则乙种工具的单价是(x+5)元，

根据题意得：800x=900x+5，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

∴x+5=40+5=45．

答：甲种工具的单价是40元，乙种工具的单价是45元；

(2)设该校计划购买m件甲种工具，则购买(90−m)件乙种工具，

根据题意得：90−m≥12m，

解得：m≤60．

设该校这批劳动工具所需的费用为w元，则w=40m+45(90−m)，

即w=−5m+4050，

∵−5<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=60时，w取得最小值，最小值为【解析】(1)设甲种工具的单价是x元，则乙种工具的单价是(x+5)元，利用数量=总价÷单价，结合用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即甲种工具的单价)，再将其代入(x+5)中，即可求出乙种工具的单价；

(2)设该校计划购买m件甲种工具，则购买(90−m)件乙种工具，根据乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该校这批劳动工具所需的费用为w元，利用总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．23.【答案】(1)证明：如图1．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EAC=∠ACB，

由折叠得：∠ECA=∠ACB，

∴∠EAC=∠ECA，

∴EA=EC；

(2)解：如图2，当B′P经过点E时．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=26，∠B=90°，

由图形折叠得：AE=DE=12AD=13，

∵△APB沿AP折叠得到△APB′，

∴AB′=AB=10，∠B′=∠B=90°，PB=PB′，

∴B′E=AE2−AB′2=132−102=69，

【解析】(1)根据平行线的性质和折叠的性质可得结论；

(2)先正确画图，由折叠的性质和勾股定理可解答．

本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，解题的关键是准确运用折叠的性质判断边和角相等来解决问题．24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OC=12AC，OD=12BD，

∴OC+OD=12(AC+BD)=12×22=11，

∴OC+OD+CD=11+8=19，

即△OCD的周长为19；

(2)∵四边形ABCD是菱形，且周长为m，

∴AC⊥BD，AB=BC=14m，

设OA=OC=x，OB=OD=y，则

x+y=12(AC+BD)=12n，AC=2x，BD=2y，

在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，

即x2+y2=(14m)2，

∴(x+y)2−2xy=(14m)2，

∴2xy=(x+y)2−(1