2023-2024学年广东省惠州市仲恺区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市仲恺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，62.计算10÷A.5 B.5 C.523.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为(

)A.80分 B.83分 C.85分 D.87分4.下列图象中，y不是x的函数的是(

)A. B.

C. D.5.下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是(

)A. B.

C. D.6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(

)A.OA=OB

B.OA⊥OB

C.OA=OC

D.∠OBA=∠OBC7.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是(

)A.112 B.1.4 C.38.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.4 B.6 C.89.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是(

)A.2厘米 B.4厘米 C.6厘米 D.8厘米10.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=120°，AD=23厘米，AB=43厘米，点P从点D出发以每秒3厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A.设点P的运动时间为t秒，△ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与tA. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x−3有意义，则x的取值范围是______．12.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是x甲−=6.01，x乙−=6.01，方差是s甲213.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB=5m，BC=3m，那么CD+DE的长是______m.

14.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化，y与x的关系式为______．15.如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为______mm．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)3×6−17.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF．

求证：AE/​/CF．18.(本小题7分)

已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表关系：摄氏温度(℃)01020304050…华氏温度(℉)32506886104122…根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．19.(本小题9分)

如图为某小区绿化带示意图，已知∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米．

(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；

(2)若铺设一平米草坪费用为100元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？20.(本小题9分)

草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元(毛利润=售价−进价)，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：价格/品种A品种B品种进价(元/盒)4560标价(元/盒)7090(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒；

(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒(每种品种至少进1盒)，并在两天内将所进草莓全部销售完毕(损耗忽略不计).因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？21.(本小题9分)

小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：

90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100

整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；

(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．22.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形ABCD中，AB=2，分别以AB，CD为边在正方形ABCD内部作等边三角形ABE与等边三角形CDF，线段AE与DF交于点G，线段BE与CF交于点H.猜想GE与GF的数量关系，并加以证明．

数学思考：(1)请解答老师出示的问题．

深入探究：(2)试判断四边形EGFH的形状，并加以证明．

问题拓展：(3)将△CDF从图1的位置开始沿射线CD的方向平移得到△C′D′F′，连接AF′，EC′.当四边形AF′C′E是矩形时，得到图2.请直接写出平移的距离．

23.(本小题12分)

如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中的第一象限，点A，点B分别在y轴，x轴正半轴上，AB所在的直线方程为y=−43x+4．

(1)求点C和点D的坐标；

(2)连接BD，将线段BD绕点B顺时针方向旋转至BE的位置，交线段CD于点F，若DE=DF，求直线CE的解析式．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：A、不能，因为12+22≠32；

B、不能，因为22+32≠42；

C、能，因为32【解析】解：原式=102=5，

故选A【解析】解：小明的最终比赛成绩为：80×30%+90×70%=24+63=87(分)，

故选：D．

4.【答案】A

【解析】解：A中的图象，y不是x的函数，故A符合题意；

B、C、D中的图象，y是x的函数，故B、C、D不符合题意．

故选：A．

5.【答案】B

【解析】解：A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确；

B选项：∵由于四边形三条边都是2，

∴邻边相等∵50°+130°=180°，

∴四边形的一组对边互相平行，

∵四边形的另一组对边都是2，

∴不能证明四边形的为平行四边形，

∴一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确；

C选项：∵由于四边形邻边都是2，

∴邻边相等，

∵四边形内角和为360°，

∴四边形的剩余的最后一个角为50°，故四边形的两组对角相等，

∴四边形为平行四边形，

根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确；

D选项：∵60°+120°=180°，

∴四边形的一组对边互相平行，

∵四边形的这组对边都是2，

∴四边形为平行四边形，

∵四边形的邻边都是2，

根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确．

故选：B．

6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

故选：C．

7.【答案】D

【解析】解：由勾股定理可知，

∵OA=12+12，

∴点A表示的数是2．

故选：【解析】解：A．4=2，和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.6和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C.8=22，和2是同类二次根式，故本选项符合题意；

D.12=2【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，

∴斜边的长是4厘米．

故选：B．

10.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=43厘米，

∴CD=AB=43(厘米)．

∵点P从点D出发以每秒3厘米的速度，

∴点P走完CD所用的时间为：43÷3=4(秒)．

∴当点P在CD上时，0≤t≤4.故排除C．

当t=4时，点P在点C处．过点A作AE⊥CD于点E．

∴∠E=90°．

∵∠ADC=120°，

∴∠EAD=∠ADC−∠E=30°．

∵AD=23厘米，

∴DE=3(厘米)，11.【答案】x≥3

【解析】解：若x−3有意义，

则x−3≥0，

∴x≥3，

即x的取值范围是x≥3，

故答案为：x≥3．

12.【答案】甲【解析】解：∵两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是x甲−=6.01，x乙−=6.01，方差是s甲2=0.01，s乙2=0.02，

∴S【解析】解：∵点D，E分别是AB，AC边上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC，

∵BC=3m，

∴DE=1.5m，

∵∠ACB=90°，

∴CD=12AB，

∵AB=5m，

∴CD=2.5m，

∴CD+DE=2.5+1.5=4(m)，

故答案为：4【解析】解：根据题意，得y=56−0.08x=−0.08x+56，

当y=0时，得−0.08x+56=0，解得x=700，

∴0≤x≤700，

∴y与x的关系式为y=−0.08x+56(0≤x≤700)．

故答案为：y=−0.08x+56(0≤x≤700)．

15.【答案】5

【解析】解：∵AC=5−2=3mm，BC=6−2=4mm，

∴AB=AC2+B16.【答案】解：(1)原式=3×3×2−22+23

=32−22+23

=2+2【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可；

(2)分别解两个不等式得到x>−6和x≥2，再根据同大取大确定不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AD−DF=BC−BE，

即AF=CE，

∵AD/​/BC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE//CF．

【解析】根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，进而证得AF=CE，从而证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可证得结论．

18.【答案】解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设y=kx+b，

把x=0，y=32和x=10，y=50代入函数关系式得：b=3210k+b=50，

解得：k=1.8b=32．

所以：y=1.8x+32【解析】当摄氏温度每次增加10℃，华氏温度每次就增加18℉，由此判断是一次函数关系式，设一次函数解析式，用“两点法”求解．

19.【答案】解：(1)△ACD是直角三角形，理由如下：

∵∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，

∴AC=AB2+BC2=32+42=5(米)，

∵CD=12米，AD=13米．

∴AD2=132=52+122=AC2+CD【解析】(1)由勾股定理得出AC的长，再由勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形即可；

(2)由三角形面积公式求出四边形ABCD的面积，即可解决问题．

20.【答案】解：(1)设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，

由题意可得，45x+60y=2850(70−45)x+(90−60)y=1500，

解得x=30y=25，

答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；

(2)设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进(100−a)盒，毛利润为w元，

由题意可得，w=(70−45)a+(90−60)×(100−a)=−5a+3000，

∵k=−5<0，

∴w随a的增大而减小，

∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，

∴a≥20100−a≥2a，

解得20≤a≤3313，

∴当a=20时，w取得最大值，此时w=−5×20+3000=2900，100−a=80，

答：当A品种的草莓购进20盒，B【解析】(1)根据某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，按标价出售可获毛利润1500元和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据题意，可以写出毛利润和购买A种草莓数量的函数关系式，然后根据水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，可以得到相应的不等式，求出A种草莓数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少．

21.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：

81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，

∴a=5，b=90+922=91，c=100；

(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；

(3)众数，

【解析】

(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；

(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；

(3)从众数和中位数的意义求解可得．22.【答案】解：(1)GE=GF，

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，

∵△ABE是等边三角形，

∴∠E=∠BAE=60°，AE=AB，

∵△CDF是等边三角形，

∴∠F=∠CDF=60°，DF=CD，

∴AE=DF，

∵∠DAE=∠BAD−∠BAE=30°，∠ADF=∠ADC−∠CDF=30°，

∴∠ADG=∠DAG，

∴AG=DG，

∴AE−AG=DF−DG，

∴GE=GF；

(2)四边形EGFH是菱形，

证明：由(1)知，∠E=∠F=60°，∠DAG=∠ADG=30°，

∴∠DGE=∠DAG+∠ADG=60°=∠F，

∴EG/​/FH，

∵∠DGE=∠E，

∴FG//HE，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∵GE=GF，

∴▱EGFH是菱形；

(3)如图，

过点E作MN⊥AB于M，交CD于N，

∴∠CBM=∠BMN=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°=∠BMN，

∴四边形BCNM是矩形，

∴MN=BC=2，CN=BM=1，

∵△ABE是等边三角形，

∴BM=12AB=1，

∴EM=3，

∴EN=MN−EM=2−3，

由平移知，∠D′C′F′=∠DCF=60°，

∵四边形AF′C′E是矩形，

∴∠EC′F′=90°，

∴∠EC′N=90°−∠D′C′F′=30°，

在Rt△ENC′中，C′N=3EN=【解析】(1)先判断出∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，再根据等边三角形判断出∠E=∠BAE=60°，AE=AB，∠F=∠CDF=60°，DF=CD，得出AE=DF，再判断出AG=DG，即可得出结论；

(2)先判断出四边形EGFH是平行四边形，结合(1)中结论，即可得出结论；

(3)过点E作MN⊥AB于M，交CD于N，得出四边形BCNM是矩形，再求出BM=1，EM=3，进而求出EN=2−3，再判断出23.【答案】解：(1)∵AB所在的直线方程为y=−43x+4，

当x=0时，y=4，即A(0,4)，

当y=0时，x=3，即B(3,0)，

∴OB=3，OA=4，

过点C作CH⊥x轴，垂足为H，如图①，

∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，

∴∠OAB+∠OBA=∠OBA+∠H