2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国传统纹样图案作为中国文化的符号，把东方美学演绎得淋漓尽致，请欣赏以下经典纹样设计，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若分式x−1x+1的值为0，则A.1 B.−1 C.0 D.3.某古建筑屋顶房梁的一部分如图所示，其中AB=AC=2，AD⊥B

A.3 B.23 C.14.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(

)

A.x+2>0 B.x−25.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=10，AE，DF

A.3 B.4 C.5 D.以上都不对6.下列判断错误的是(

)A.由1−m<0，得1<m B.由m>n，得m+a>n7.我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺平面的某个局部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙∠AOB的度数是(

)A.30°

B.25°

C.32°8.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是(

)A.甲：M+N B.乙：M−N C.丙：N9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为(−2,0)，若以O为旋转中心，将△ABCA.(1,3)

B.(−10.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题.例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式x+1>2(2x−1)时，我们可以令y1=x+1，y2=2(2x−1)=4xA. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______．12.某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元.出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少______元.13.将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解m2+4

14.如图，点D是线段BC上一点，阅读以下作图步骤：

(1)以点D为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点M；

(2)分别以B，M为圆心，大于12BM长为半径作弧，两弧交于点N，作射线DN；

(3)以D为圆心，BD长为半径作弧，交DN于点E，连接BE；

(4)连接EC，分别以E，C为圆心，大于12EC长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线PQ交15.如图，四边形ABDC是平行四边形.AB=8cm，AC=6cm，点G在CD上，CG=3cm，动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)解不等式组：2x−15≥−17.(本小题10分)

先化简，再求值：x+9x2−9÷(2xx−3−xx+3)，其中x=2．

下面是同学们几种不同解法的部分运算过程：

①原式=x+9x2−9÷[18.(本小题10分)

求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且19.(本小题10分)

某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵会，需租借男生、女生两种汉服.已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多5元，用640元租借女生汉服的数量和用600元租借男生汉服的数量相同．

(1)租借一套女生汉服的价格是多少元？

(2)商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服以八折租售.学校计划租借男女生汉服共100套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的20.(本小题10分)

在▱ABCD中，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EH，HG，GF，FE，得到四边形EHGF．

(1)求证：四边形EHGF是平行四边形；

(2)设△21.(本小题11分)

分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如：分解因式：x3+x2+x+1=(x3+x2)+(x+1)=x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1)；22.(本小题12分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=∠ACD=60°，AB=6，点P是对角线AC所在直线上的一个动点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到CQ.点P的对应点为点Q，连接BP和AQ，直线BP和直线AQ相交于点M．

(1)如图1，当点P是对角线AC的中点时，直线BP和直线A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题；

B.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．2.【答案】A

【解析】解：由题可知，

x−1=0且x+1≠0，

解得x=3.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC=2，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵∠B=30°，

∴AD4.【答案】B

【解析】解：A、x>−2，故A错误；

B、x<2，故B正确；

C、x≥2，故C错误；

D、x>2，故D错误．

故选：B．

解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．

5.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AB=CD=3，AD=BC=10，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD6.【答案】C

【解析】解：∵由1−m<0，得1<m，

∴选项A不符合题意；

∵由m>n，得m+a>n+a，

∴选项B不符合题意；

∵m≤0时，由−12>−1，得−m2≤−m，

∴选项C符合题意；

∵由m>n，得−3m<7.【答案】D

【解析】解：∵正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，

∴∠AOB=360°−8.【答案】D

【解析】解：A、甲：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+25=9.【答案】B

【解析】解：因为360°÷60°=6，

所以每旋转六次，点C的位置重复出现．

又因为2024÷6=337余2，

所以旋转2024次后点C的位置与旋转2次后点C的位置相同．

如图所示，

过点C′作x轴的垂线，垂足为M，

∵△ABC是等边三角形，且点B坐标为(−2,0)，

∴OC=OB=2．

由旋转可知，

OC′=OC=2，∠COC′=120°，

∴∠C′10.【答案】C

【解析】解：当x=1时，y=3x=3，

∴直线y=3x过(1,3)，

∵不等式kx+b>3x的解集是x<1，

∴当x<1时，一次函数y=11.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．

所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】2000x【解析】解：1000x−1000x+2

=1000(x+2)x(x13.【答案】解：图中大长方形的面积：大长方形的长×宽=1个边长为m的大正方形+4个长为m、宽为n的长方形面积+3个边长为n的小正方形面积，

即：(m+3【解析】根据图形可知，图中大长方形的面积：大长方形的长×宽=1个边长为m的大正方形+4个长为m、宽为n的长方形面积+3个边长为n14.【答案】①②【解析】解：由作图可知ED垂直平分线段BF，

∴ED⊥BC，故①正确，

由作图可知PQ垂直平分线段EC，

∴EF=CF，故②正确，

由作图可知DE=DB=DF，

∴∠BEF15.【答案】3s或19【解析】解：分两种情况：

①如图1，当点E与D重合时，2t=6，

∴t=3，

∴BF=t=3，

∵AB=8，

∴AF=8−3=5，

∵CG=3，

∴DG=8−3=5=AF，

∵四边形ABDC是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴AF/​/DG，

∴四边形AGEF是平行四边形，

即在第3s时，四边形AGEF是平行四边形；

②如图2，四边形A16.【答案】解：(1)解不等式①得：x≥−2，

解不等式②得：x<1，

则原不等式组的解集为−2≤x<1；

(2【解析】(1)解各不等式后即可求得不等式组的解集；

(217.【答案】①③

分式的基本性质【解析】解：(1)①③正确，

故答案为：①③；

(2))①中运算的依据是分式的基本性质，

故答案为：分式的基本性质；

(3)选择①，

原式=x+9x2−9÷[2x(x+3)(18.【答案】PE⊥AB于E，PF【解析】已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

求证：PE=PF．

证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵PE⊥AB，P19.【答案】解：(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则租借一套男生汉服的价格是(x−5)元，

由题意得：640x=600x−5，

解得：x=80，

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，

答：租借一套女生汉服的价格是80元；

(2)设租借女生汉服m套，则租借男生汉服(100−m)套，

由题意得：m≥2(100−m)，

解得：m≥6623，

∵m为正整数，

∴m的最小值为67【解析】(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则租借一套男生汉服的价格是(x−5)元，根据用640元租借女生汉服的数量和用600元租借男生汉服的数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设租借女生汉服m套，则租借男生汉服(100−m)套，根据女生汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥20.【答案】(1)证明：连接AC，

∵点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，

∴EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位数，

∴EF/​/HG且EF=HG，

∴四边形EHGF是平行四边形；

(2)解：O1与O【解析】(1)连接AC，根据三角形的中位线定理证明EF/​/HG且21.【答案】③

【解析】解：问题1：分组分解的目的是分组以后，继续因式分解，最后组与组之间还要因式分解，故选③．

(1)x2−xy+2x−2y=x(x−y)+2(x−y)=(x−y)(x+2)，

(2)4x2+4xy+y22.【答案】60

【解析】解：(1)如图1，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=∠ACD=60°，

∴AD//BC，AB/​/CD，

∴∠CAD=∠ACB=60°