2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

(A卷)

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.己知点P（a,3）和点0（4,b）关于x轴对称，则（a+b）2。*的值（）

A.1B.-1C.72017D.-72017

2,下列图形中，没有是轴对称图形的是（）

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

57

A.3,4,8B.2,5,3C.一,一,5D.5,5,10

22

4.下列图形中具有稳定性的是（）

A平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.梯形

5.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m,那么0.0000000018用科学记数法表示为（）

A18xlO10B.1.8x1O-9C.1.8x10sD.0.18x10*

6.如果分式三有意义,

则x的取值范围是（）

1+3

A.x<-3B.x>-3C.x#-3D.x=-3

7.下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.m2-2m-1B.m2-2m+lC.m2+n2D.m2-mn+n2

8.下列计算正确的是（)

Aa8-5-a3=a4B.3a3*2a2=6a6C.m^m^mD.m3*m2=m5

八“2mx+歹ni-n2b25

，)，—x-：7y中，分式有（）

x357ta+b53

A.2B.3C.4D.5

10.若(2〃+36)()==9h2-4a2,则括号内应填的代数式是（）.

A.-2a-3bB.2a+36C.2a—3bD.3b-2a

11.若(a-4)2+|b-6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）

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A.14B.16C.13D.14或16

12.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%,结果比

原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正

确的是（）

2000200020002000

A.-------+2=--------B.--------=------------2

x\.25xxl.25x

2000200020002000

C.-------+---------=2D.-----------------=2

x1.25xx1.25x

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图，在AABC中，ZABC=44°,AD_LBC于点D,则/BAD的度数为度.

16.如图，己知，AABgLBAE,NABE=6Q°,Z£=92°,则NN8C的度数为度.

17.如图，已知NE是A/BC的边3c上的中线，若/8=8。加，A/CE的周长比△4E5的周

长多1cm,则AC=cm.

18.若x+3y-3=0,则.

三、解答题(本大题共7小题，共46分)

19.(1)计算：(15x3y+10x2y-5xy2)-5xy

(2)计算：(3x+y)(x+2y)-3x(x+2y)

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(3)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-(x+1)2,其中x=*.

20.如图，点E,H,G,N在一条直线上，ZF=ZM,EH=GN,MH〃FG.求证：AEFGgZXNMH.

22.如图所示，在ZUBC中，/A4c的平分线/。交8c于点。，OE垂直平分/C,垂足为点E,

乙BAD=29°,求N8的度数.

(2)-----------------------=----------1----------

(x-3)(x+l)x+1x-3'

24.为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级(1)班的学生要去距离学校10km的敬老院看望

老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早

到lOmin.已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度.

25.如图1,AABD,AACE都是等边三角形，

(1)求证：△ABE^^ADC；

(2)若NACD=15。，求NAEB的度数；

(3)如图2,当AABD与AACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC〃BE.

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2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.己知点尸（a,3）和点0（4,b）关于x轴对称，则（a+b）2。"的值（）

A.1B.-1C.72017D.-72017

【正确答案】A

【详解】：点P（a,3）和点Q（4,b）关于x轴对称，,

.".a=4>b=-3>则a+b=4-3=l.

（a+b）2017=]2017=].

故选A.

2.卜列图形中，没有是轴对称图形的是（）

【正确答案】A

【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.

【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形.

故选A.

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后

重合.

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

57

A.3,4,8B.2,5,3C.---,5D.5,5,10

22

【正确答案】C

【详解】选项A,3+4<8,根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形：选项B,2+3=5,

57

根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项C,-+->5,根据三角形的三边关

22

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系可知，能够组成三角形；选项D,5+5=10,根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角

形；故选C.

4.下列图形中具有稳定性的是（）

A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.梯形

【正确答案】B

【详解】三角形具有稳定性，四边形具有没有稳定性，符合题意的只有选项B,故选B.

5.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m,那么0.0000000018用科学记数法表示为（）

A.18x1010B.1.8xl09C.1.8x10*D.0.18x10s

【正确答案】B

【详解】值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO）与较大数的科学记数

法没有同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所

决定.所以0.0000000018=1.8x10%故选B.

6.如果分式有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.x<-3B.x>-3C.x，-3D.x=-3

【正确答案】C

【详解】分式有意义，分母没有为0,由此可得x+3#）,即对-3,故选C.

7.下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.m2-2m-1B.m2-2m+lC.m2+n2D.m2-mn+n2

【正确答案】B

【详解】符合/±2仍+〃形式的多项式能够运用完全平方公式分解因式，符合条件的只有选

项B,故选B.

8.下列计算正确的是（）

A.a8-；-a3=a4B.3a3«2a2=6a6C.m6-；-m6=mD.m3«m2=m5

【正确答案】D

【详解】选项A,原式=a5；选项B,原式=6a5；选项C,原式=1；选项D,原式=n?.正确的只

有选项D,故选D.

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c升2mx+ym-n2b25.八一—.、

9.在一，一，——-,---，-----，-x--y中，分式有（）

x35兀a+b53

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】A

【详解】虫，竺二，2x-』y的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有

35n53

是分式；2,3的分母中含有字母，因此是分式.

xa+b

故选A.

10.若(2a+36)()=9〃—4/,则括号内应填的代数式是().

A.-2a-3bB.2a+3bC.2a-3bD.3b-2a

【正确答案】D

【分析】根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.

【详解】解：9〃-4/=一(4/-962)=-(2。+36)(24-36)=(2。+36)(36-20；

故选：D.

本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解.

11.若(a-4)2+|b-6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()

A.14B.16C.13D.14或16

【正确答案】D

【详解】：(a-4)2+|b-6|=0,

•'•a-4=0,b-6=0,

解得a=4,b=6.

分两种情况讨论：

①4是腰长，6是底边长时，三边分别为4、4、6时，能组成三角形，周长=4+4+6=14；

②6是腰长，4是底边长时，三边分别为4、6、6,能组成三角形，周长=4+6+6=16.

综上所述，等腰三角形的周长为14或16.

故选D.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨

论求解.

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12.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%,结果比

原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正

确的是（)

2000200020002000

A.+2-B.-2

X1.25xX1.25x

2000200020002000

C.I-ZD.=2

X1.25%X"1.25%

【正确答案】D

【详解】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则实际每天要铺建（1+25%）x米管道,

根据原计划所用的时间-实际所用的时间=2可得方程型Q=2,

x1.25x

故选D.

本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图，在AABC中，NABC=44。，AD_LBC于点D,则/BAD的度数为度.

【正确答案】46.

【详解】在AABC中，ADLBC于点D,根据垂直的定义可得NABC=44。，再由直角三角形的

两锐角互余可得NBAD=90O-NABC=9（r-44o=46°,故答案为46.

14.七边形的内角和是.

【正确答案】900°

【分析】由n边形的内角和是：180。（n-2）,将n=7代入即可求得答案.

【详解】解：七边形的内角和是：180。><（7-2）=900°.

故900°.

此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）

实际此题的关键.

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15.分解因式：〃J+2ZH=

【正确答案】m(m+2)

【分析】直接提取公因式法即可求出答案.

【详解】解：原式=加(加+2)

故答案为加+2)

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法因式分解.

16.如图，已知，&ABg/\BAE,ZABE=60°,ZE=92°,则/N3C的度数为度.

【正确答案】28

【详解】解：,:4ABC沿4BAE,

：.ZC=ZE=92°,ZCAB=ZABE=60°,

在△ZBC中，ZC=92°,Z.CAB=60°,

ZABC=180°-ZC-ZG45=180°-92°-60°=28°.

故答案为28。.

本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等.

17.如图，已知/£是A/BC的边3c上的中线，若=A/CE的周长比△力E5的周

长多2cm,则AC=cm.

【正确答案】10

【分析】依据4E■是△48C的边8c上的中线，可得CE=BE,再根据ZX/CE的周长比

△AEB的周长多2cm,即可得到AC的长.

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【详解】解：..ZE是△Z8C的边BC上的中线，

：.CE=BE,

又,：AE=AE,/\ACE的周长比△ZE8的周长多2cm,

'.AC-AB=2cm,

即力C-8=2cm,

/.JC=10cm,

故10

本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的

关键.

18.若x+3y-3=0,则21即=___.

【正确答案】8.

【详解】：x+3y-3=0,

x+3y=3>

2**8>'=2*・23『2*+^=23=8.

故答案为&

点睛：本题考查了累的乘方与积的乘方，先化成底数为2的第的形式，再进行同底数第的乘法

运算即可.

三、解答题(本大题共7小题，共46分)

19.(1)计算：(15x3y+10x2y-5xy2)+5xy

(2)计算:(3x+y)(x+2y)-3x(x+2y)

(3)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-(x+1)2,其中x=g.

【正确答案】⑴3x?+2x-y(2)xy+2y2(3)-6

【详解】试题分析：(1)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；(2)利用多项式乘以多

项式的运算法则、单项式乘以多项式的运算法则分别计算后，再合并同类项即可；(3)根据平

方差公式和完全平方公式计算后，合并同类项，再代入求值即可.

试题解析：

(1)(15x3y+10x2y-5xy2)+5xy

=3x2+2x-y；

(2)(3x+y)(x+2y)-3x(x+2y)

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=3x2+6xy+xy+2y2-3x2-6xy

=xy+2y2；

(3)(x+2)(x-2)-(x+1)2

=x2-4-x2-2x-1

=-2x-5,

当x」■时，原式=-2x—-5=-1-5=-6.

22

20.如图，点E,H,G,N在一条直线上，ZF=ZM,EH=GN,MH/7FG.求证：aEFG丝△NMH.

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据己知条件可得EG=NH,ZEGF=ZNHM,再利用AAS证得

△EFG^ANMH.

试题解析：

证明：VEH=GN,

；.EG=NH,

：MH〃FG,

.•.ZEGF=ZNHM,

rZF=Zl

...在AEFG和ANMH中，=NNHB,

EG=NH

.♦.△EFG名△NMH.

21.计算下列各式：

x

【正确答案】⑴-彳(2)-——

2x+2

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【分析】(1)根据分式的乘除法则依次计算即可;

(2)先把分式通分后再约分即可

【详解】解：(1)原式=;•(-竺)•—

5y4x2y

———x.

2，

4x+2

(2)原式(工+2)(工一2)(X+2)(X-2)

一(x-2)

=(x+2)(x-2)

1

x+2

22.如图所示，在△力6C中，乙历1C的平分线4。交8c于点。，OE垂直平分为C,垂足为点

乙BAD=29。,求乙8的度数.

【详解】试题分析：已知AD平分NBAC,ZBAD=29°,根据角平分线的定义可得NBAC=58。；

再由DE垂直平分AC,根据线段垂直平分线的性质定理可得AD=DC,根据等腰三角形的性质

可得NDAE=NDCA=29。，在aABC中，根据三角形的内角和定理即可求得NB=93。.

试题解析：

〈AD平分NBAC

/.ZBAD=ZDAE,

VZBAD=29°,

工ZDAE=29°,

AZBAC=58°,

〈DE垂直平分AC,

AAD=DC,

/.ZDAE=ZDCA=29°,

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VZBAC+ZC+ZB=180°,

/.ZB=93°.

23.解分式方程:

x+2x

411

⑵(x-3)(x+l)x+1x-3

【正确答案】(1)x=4；(2)x=3

【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

试题解析：(1)方程两边乘x(x+2),得3x=2x+4,

解得:x=4,

经检验x=4是分式方程的解；

(2)方程两边乘(x-3)(x+1)得：4=x-3+x+l,

解得：x=3,

经检验x=3是增根，分式方程无解.

24.为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级(1)班的学生要去距离学校10km的敬老院看望

老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早

到lOmin.已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度.

【正确答案】15km/h

【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为4xkm/h,根据一部分学生骑

自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到lOmin可列方程求

解.

试题解析：

设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为4xkm/h.依据题意得

101101

x34x6

解得：x=15.

检验：x=15时，12x，0.所以原分式方程的解为x=15.

并且此解符合题意.

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答：骑车学生的速度为15km/h.

25.如图1,AABD,AACE都是等边三角形，

(1)求证：AABE与Z\ADC；

(2)若NACD=15。，求NAEB的度数；

(3)如图2,当AABD与AACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC〃BE.

【详解】试题分析：(1)由等边三角形的性质可得AB=AD,AE=AC,ZDAB=ZEAC=60°,即

可得NDAC=NBAE,利用SAS即可判定4ABE经△ADC；(2)根据全等三角形的性质即可求

解；(3)由(1)的方法可证得△ABEgAADC,根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可

得NAEB=NACD=60。，即可得NAEB=/EAC,从而得AC〃BE.

试题解析：

(1)证明：VAABD,AACE都是等边三角形

；.AB=AD,AE=AC,

ZDAB=ZEAC=60°,

.\ZDAC=ZBAE,

在AABE和AADC中，

rAB=AD

••••ZBAE=ZDAC>

,AE=AC

/.△ABE^AADC；

(2)由(1)知AABE丝aADC,

/.ZAEB=ZACD,

VZACD=15°,

.,.ZAEB=15°；

(3)同上可证：2kABE学/XADC,

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AZAEB=ZACD,

又,.,NACD=60。，

AZAEB=60°,

,rZEAC=60°,

AZAEB=ZEAC,

・・・AC〃BE.

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得AABE且Z^ADC是

解决本题的关键.

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2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分），

1.点产（一5,8）关于x轴的对称点在（）.

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限"

2.下列判断正确的是（）.■

A.有一直角边相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个等腰直角三角形全等

C.腰相等的两个等腰三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形

全等“

3.已知AABC中，ZA=L/B=L/C,则它的三条边之比为（）,

23

A.1：1：V2B.1:73:2c.1:72:73D.1:4:1*

4.下列定理中，没有逆定理的是（）.域

A.全等三角形对应角相等B.线段垂直平分线上的点到线段两端的

距离相等，

C.一个三角形中，等角对等边D.两直线平行，同位角相等・

x<6

5.不等式组《无解，机的取值范围是（）."

x>m

A.m>6B.C.m<6D./w<6tt

6.已知a是等边三角形的一个内角，〃是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，7是等腰直角

三角形的一个底角，则（）.

A.a<P<yB.y<a<Pc.(3<a<yD.a<y<P*

7.等腰A/BC的周长为10,则其腰长x的取值范围是().•

A.x>—B.x<5C.—<x<5D.-<x<5"

222

x>-1

8.已知不等式组《只有一个整数解，则a的取值范围一定只能为（).,

x<a

A.a<1B.0<a<lC.0<a<lD.0<a<l"

9.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得

到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）."

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A.4个B.3个C.2个D.1个

10.己知△ZBC中，AC^BC,ZC=RtZ.如图，将△ZBC进行折叠，使点A落在线段8C

上(包括点8和点C),设点A的落点为。，折痕为EF,当△£＞口是等腰三角形时，点。可

能的位置共有().'

A.2种B.3种C.4种D.5种■

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分),

11.己知点尸的坐标为(4,-2),则点尸到V轴的距离为

12.等腰三角形中有一个角等于30°,则这个等腰三角形的顶角度数是

13.不等式15-2》＞11的正整数解为.

14.如图，在矩形Z8CD中，/5=8,8c=12,点E为8c的中点，将△/8E沿NE折叠,

使点8落在矩形内点尸处，连接CF,则CE的长为

15.如图，在平面直角坐标系中，A,8两点的坐标分别为(-4,0),(0,2),连接若以

点产，A,5为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点尸坐标为.-

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16.如图△ZBC与AZZJE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，若

AB=5,AD=3B当ACEF是直角三角形时，则8。的长为•

三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)。

17.解下列不等式(组).・

x+35x-l,

(1)<1.,

26

2x-l>x+1

(2).,

x+7<3x-1

18.求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等.”

19.健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、8两种型号的健身器材共40套，捐给社区健

身.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部

件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件236个，乙种部件188个.・

(1)公司在组装A、8两种型号的健身器材时，共有多少种组装？・

(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套8型健身器材需费用18元，求总组装费

用最少的组装，并求出最少组装费用？*

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3

20.如图，ZC=90%力。平分NC48,BC=2,CD=-,求A/BC的面积.-

4

21.如图N8〃C。，4c平分NBAD,3。平分Z/OC,NC和8D交于点E,产为力。的

中点，连结ER.,

(1)找出图中所有的等腰三角形.・

(2)若NE=4,DE=3,求E产的长.■

22.如图，等边AABC中，AO是NBAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在

CD下方作等边aCDE,连接BE.

(1)求证：4ACD之ABCE."

(2)延长BE至Q,P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=6,求PQ的长.

23.点A的坐标为(-2,0),点8的坐标为(0,2),点■的坐标为(1为).”

(1)在夕轴上是否存在点P,使APBC为等腰三角形，求出点尸坐标.・

(2)在x轴上方存在点。，使以点A,B,。为顶点的三角形与△Z8C全等，画出△Z80并

请直接写出点。的坐标.

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2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分），

1.点产（一5,8）关于x轴的对称点在（）.•

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,

【正确答案】C

【详解】•••点P（-5,8）在第二象限,

点P关于x的对称点在第三象限J

故选C.・

2.下列判断正确的是（）.'

A.有一直角边相等的两个直角三角形全等B,斜边相等的两个等腰直角三角形全等・

C.腰相等的两个等腰三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形

全等域

【正确答案】B-

【详解】A选项中，因为一条直角边相等时，另两条边的大小关系并不确定，所以不能确定两

三角形是否全等，所以A中说法错误；・

B选项中，斜边相等的两个等腰直角三角形全等，因为此时两直角边一定相等，所以B中说确

C选项中，腰相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，因此不能确定这样的等腰三角形全等，

所以C中说法错误；・

D选项中，两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为两三角形全等至少要有一条

边对应相等，所以D中说法错误.

故选B.・

3.已知AABC中，/A=L/B=1/C,则它的三条边之比为（）・

23

A.1：1：V2B.1：V3:2C.D.1:4:1,

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【正确答案】B«

【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比.・

【详解】•.•NZ=；/8=；NC,N4+N8+NC=180。,11

NA=30,ZJB=60,NC=90,*

c=2a,b=Ga,

则三边之比为1：V3：2,,

故选B.

本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算三角形边的比.“

4.下列定理中，没有逆定理的是（）.

A.全等三角形对应角相等B.线段垂直平分线上的点到线段两端的

距离相等

C.一个三角形中，等角对等边D.两直线平行，同位角相等

【正确答案】A-

【详解】A选项中，因为“对应角相等不一定是全等三角形"，所以A中定理没有有逆定理；

B选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理：・

C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角“，所以C中定理有逆定理；域

D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理."

故选A.

x<6

5.不等式组《无解，加的取值范围是（）.'

x>m

A.m>6B.m>6C.m<6D.m<6*

【正确答案】B-

x<6

【详解】•/不等式组无解，-

x>m

：.加的取值范围为加26.

故选B.■

6.已知。是等边三角形的一个内角，〃是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，7是等腰直角

三角形的一个底角，则（）.•

A.«</?</B.y<a<pC.（3<a<yD.a<y</3*

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【正确答案】B«

【详解】「a是等边三角形的一个内角，

a=60°；

••.夕是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，・

°180°-30°

:邙=-------------=75°；,

2

:7是等腰直角三角形的一个底角，-

A7=45°；-

：.y<a</3.

故选B.

7.等腰AZBC的周长为10,则其腰长x的取值范围是（）.

B.x<5C,-<x<5D,-<x<5«

22

【正确答案】C

【详解】设腰长为X，则底边长为10-2x,由三角形三边间的关系定理可得：■

f2x>10-2%

，解号：—<x<5.域

x+10-2x>x2

故选C.■

点睛：任何一个三角形中，三边间都必须满足：（1）任意两边的和大于第三边；（2）任意两边

的差小于第三边广

fx>—1

8.已知不等式组《只有一个整数解，则。的取值范围一定只能为（）.'

[x<a

A.a<lB.0<a<lC.0<a<lD.0<o<l«

【正确答案】C・

x>-1

【详解】•.•不等式组《只有一个整数解，・

x<a

•••此整数解为0,"

0<a<1.■

故选C.■

9.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得

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到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（).

图①图②图③图④

A.4个B.3个C.2个D.1个

【正确答案】C*

【详解】试题分析：根据含30。角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能

否找到一个角等于30。，从而判断出答案.■

试题解析：设正方形的边长为a,"

4

故/EBC=NCEBr30。，故4ECB,故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半.域

在图②中，BC=—a,AC=AE=a,

2

故NBAC=30。，"

从而可得/CAD=NEAD=30。，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半.・

在图③中，AC=—a,AB=a,"

2

故NABC=NDBC#30。，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半.“

在图④中，AE=；a,AB=AD=ya,

故NABE=30°,NEAB=60°,,

从而可得NBAC=NDAC=60。，ZACB=30°,故能满足它的一条直角边等于斜边的一半."

综上可得有2个满足条件.”

故选C.・

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考点：翻折变换（折叠问题）.”

10.已知△ZBC中，AC=BC,NC=RtN.如图，将A/BC进行折叠，使点A落在线段5c

上（包括点8和点C）,设点A的落点为。，折痕为EF,当AOE尸是等腰三角形时，点。可

能的位置共有（）.

A.2种B.3种C.4种D.5种

【正确答案】B*

【详解】（1）当点D与C重合时，・

VAC=BC,AE=DE（即CE）,AF=DF（SRCF）,"

,此时4AFC（即aAPD）是等腰直角三角形，点E是斜边AC的中点,

；.EF=DE,,

...△EDF为等腰三角形

（2）当点D与B点重合时，点C与E重合，

VAC=BC,AF=DF（即BF）,

二此时EF=—AB=DF（即BF）,"

2

.♦.△DEF是等腰三角形；■

（3）当点D移动到使DE=DF的位置时，4DEF是等腰三角形.・

综上所述，当4DEF为等腰三角形时，点D的位置存在3中可能产

故选B.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.己知点尸的坐标为（4,-2）,则点尸到V轴的距离为.・

【正确答案】4-

【详解】•.•点P的坐标为（4,-2）,“

...点P到V轴的距离为45

点睛：点P（〃?，〃）到》轴的距离=同，点P（〃z,〃）到歹轴的距离=|同产

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12.等腰三角形中有一个角等于30°,则这个等腰三角形的顶角度数是■

【正确答案】30°或120°

【详解】（1）当30°的角为顶角时，这个等腰三角形的顶角度数为30。；域

（2）当30°的角为底角时，这个等腰三角形的顶角度数为：180。-30。-30。=120。.

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为30°或120。.

点睛：在已知等腰三角形的一个内角度数，求顶角时，存在两种情况：（1）若这个已知角是锐

角，则这个角既可以是顶角，也可以是底角，此时需分两种情况讨论；（2）若这个角是直角或

钝角，则这个角只能是顶角J

13.不等式15—2x>11的正整数解为.

【正确答案】1

【详解】解不等式15—2x>ll,得：x<2,*

•.•小于2的正整数只有1,•

不等式15—2x>ll的正整数解为：1」

14.如图，在矩形Z6C。中，AB=8,8c=12,点E为8c的中点，将△48E沿/E折叠,

使点8落在矩形内点尸处，连接CF,则C户的长为.・

【正确答案】7.2・

【详解】为8c的中点，BC=12,

BE=CE=6,

在中，ZE=府+82=10,,

又•••翻折前后三角形全等，・

:•BE=EF=CE，/BEA=NFEA，・

••.△ECE为等腰三角形，・

如下图，过E点作EHLFC,交CF于点、H,•

则ZFEH=Z.CEH,

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/.ZAEB+NCEH=ZAEF+ZFEH=90。，-

又♦:ZAEB+NBAE=90°,"

ACEH=ABAE,

：.Rt"BEsRaEHC,"

...经=又即生

BEAE610

CH=—,"

5

又•••△CEF为等腰三角形，・

:.CF=2CH=12.・

B

15.如图，在平面直角坐标系中，A,8两点的坐标分别为(-4,0),(0,2),连接N8,若以

点P,A,8为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点尸坐标为.■

【正确答案】(—3,3),(—2,6),(—6,4),(-1,-1),(2,-2),(—2,-4),

【详解】•:A、B两点的坐标分别为(-4,0)、(0,2)"

/.OA=4,OB=2*

(1)如图，当NAPB=90°时，作PE_LOA于点E,・

易证△APEdBPD,贝ljPD=PE=OE=OD,AE=BD,

设PD=。，"

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则4—a=a—2,解得：a=3,■

此时点P的坐标为(-3,3)；

同理可得：点Pi的坐标为(-1,-1)■

图1片

(2)如图2,当NABP=90。时，作PD_LOB于点D,,

易证△ABO且ABPD,则PD=0B=2,BD=A0=4,"

，0D=0B+BD=6,

.♦.点P的坐标为(-2,6)•

同理可得P2的坐标为(2,-2).»

(3)如图3,过点P作PD_LOA于点D,-

易证4PDA名△AOB,贝ljAD=BO=2,PD=AO=4,域

/.OD=AD+OA=6,,

.♦.点P的坐标为(-6,4).«

同理可得点P3的坐标为(-2,-4).

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综上所述，若^PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为：(-3,3)、(-1,-1)、(-2,6)、(2,

-2)、(-6,4)和(-2,-4).

16.如图8c与A/DE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F,若

4B=5,AD=36,当ACE尸是直角三角形时，则8。的长为.n

【正确答案】1或后，

【详解】:△ABC、4ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,

；.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°,"

AZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即NBAD=/CAE,,

AB=AC

.•