六年级下册数学试题-奥数训练：圆和扇形02人教版

和扇形02

曲线型几何圆和扇形02

概念简析

1.基本公式与算法

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规

则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计

算出面积的规则图形来计算它们的面积.

圆的面积=♦；为形的面积=口」上"；

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圆的周长=2M;扇形的弧长=271rx•

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2跟曲线有关的图形元素.

①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形

是圆的一部分.我们经常说的L圆、!圆、L圆等等其实都是扇形，而这个几分

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之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法

是什么呢？关键是

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比如：扇形的面积=所在圆的面积x-L；

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扇形中的弧长部分=所在圆的周长X」-

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扇形的周长=所在圆的周长x就+2x半径（易错点是把扇形的周长等同于扇形的

弧长）

②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积.

一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积.（除了半圆）

③“弯角”：如图：“弯角的面积=正方形-扇形

④，，谷子，，：如图：“谷子”的面积=弓形面积x2

3.常用的思想方法：

①转化思想演杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）

②等积变形（割补、平移、旋转等）

③借来还去（加减法）

④外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的"关系”）

如图,已知扇形5M的面积是半圆面积的2倍,则角的度数是

1.圆的半径为5cm,圆上的扇形对应的圆心角为120°,求这个扇形的弧长—cm。(取“=3)

2.2.

如下图,直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7,分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部

分的面积是17,那么角A是____度(n=3)

7

如图，正方形建8的边长为4厘米，分别以3、。为圆心以4厘米为半径在

正形内画圆.阴影部分面积=_____________.（兀取3）

BC

1.1.

如图，ABCD是边长为a的正方形，以A&BC、CD、DA分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的阴影

部分的面积.（n取3,答案请用分数表示，如3/2a2）

2.2.

已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积=.（n=3.14）

3.3.

如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆.哪个图中阴影部

分的面积大？为什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”）

大圆半径为小圆半径为r,两个同心圆构成一个环形.以圆心。为顶点，半

径区为边长作一个正方形：再以。为顶点，以「为边长作一个小正方形.图中阴

影部分的面积为50平方厘米，环形面积=.（圆周率n取3"）

1.图中阴影部分的面积是25cm2,求圆环的面积:

奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成,其中两两

相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边

四边形的面积.（兀=3.14）

3.3.

已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边

中点用直线连接起来得右图.那么，图中阴影部分的总面积等于平方厘米.(兀=3.14)

如图，直角三角形展C中，4是圆的直径，且.45=20,阴影甲的面积比阴影乙

的面积大7,求BC长为.(n=3.14)

1.1.

三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积小25cm2,AB=8cm,求BC的长度_____cm.(TI

取3.14)

B

2.2.

如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方,AB长40厘米.求BC的长

度为厘米。（其取3.14）

3.3.

在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,两个阴影部分的面积差是..（圆周率取3.14）

如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1.阴影

部分的面积=.（n取3）

1.1.

用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问：所余下的边角料的总

面积是多少平方厘米？

2.2.

如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的

小扇形.（圆周率取3.14）

3.3.

一个长方形的长为9,宽为6,一个半径为I的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的

部分，面积的和是____.（口取3）

如图，矩形48中，”=6厘米，BC=4厘米，扇形A5E半径4E=6厘米,

扇形CBF的半径CB=4厘米，阴影部分的面积=_____________.（兀取3）

1.

2.1.

求图中阴影部分的面积.（TT取3.14）

12

12

3.2.

如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是一平方厘米，（TT=3.14）

D

B

4.3.

如图所示，阴影部分的面积为多少？（圆周率取3,回答以分数形式表示，如a/b）

（两圆重叠问题、勾股定理问题》

下图中，.45=3,阴影部分的面积是

1.

2.1.

如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，

求阴影部分的面积.（答案保留一位小数）

3.2.

如图中，正方形的边长是5cm,两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？（圆周率取3.14）

（2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛）

一些正方形内接于一些同心圆，

如图所示.已知最小圆的半径为1cm,请问阴影部分的面积为平方厘米（取

1.1.

图中大正方形边长为6,将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形（如图）,

在这个正方形中画出一^1^最大的圆，则圆的面积是多少？（7t=3.14）

2.2.

已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是____.（TI取3.14）

3.3.

图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是___平方厘米.m取3.14）

（2008年数学试题

如图，直角三角形.45C中，ZB为直角，且5c=2

厘米，NC=4厘米，则在将&43C绕C点顺时针旋转120。的过程中，，四边扫过

图形的面积为.（71=3.14）

（“祖冲之杯”竞赛试题）如图，ABCD是一个长为4,宽为3,对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向

旋转90°,分别求出四边扫过图形的面积.

（默认答案0,输入查看解析）

如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，NABC=60°,此时BC长5厘米.以点B为中心，将4

ABC顺时针旋转120。，点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。（n

取3）

E

BD

3.3.

如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以0点为中心旋转90。,

问：三角形扫过的面积是多少？（“取3）

圆和扇形02自测卷A

某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半

径为r,且R=2r,若均匀用料，则（）的油漆用得多.（请回答1,2或3）

⑴⑵⑶

O5O

2、

如图，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的4/15,是小圆面积的3/5.如果量得小圆的

半径是5厘米，那么大圆半径是_____厘米.

3、

如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5：0.5的6条半圆曲线连成的.问：涂有阴影的部分的面积

与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？（请以分数的形式回答，如a/b）

4、

如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相

等.扇形所在的圆面积=

5、

图中的长方形的长与宽的比为8：3,阴影部分的面积=

6、

如图，求阴影部分的面积.m取3)

7、

如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆RS平行于PQ如果大半圆的半径是1米那么阴影部分是平

方米。C取3.14)

RS

Q

8、

直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米.如下图所示，三角形由位置

1绕A点转动，到达位置2,此时B,C点分别到达Bl,C1点；再绕B1点转动，到达位置3,此时A,Cl

点分别到达A2,C2点.求C点经C1到C2走过的路径的长=厘米.（工取3）

9、

正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻

滚过程中经过的路线总长度是厘米；如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过

的面积是平方厘米？（兀取3.14）

（多个数字答案空格键隔开）

10、

如图所示，大圆周长是小圆周长的n（n>1）倍，当小圆在大圆内侧作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置,

小圆绕自己的圆心转动了周；当小圆在大圆外侧作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕

自己的圆心转动了周

图（1）图(2)

圆和扇形02自测卷B

如图，直角三角形的三条边长度为6、8、10,它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为。（TT

=3.14）

2、

图中大正方形边长为a，小正方形的面积是a2.（答案仅回答a2之前的系数,且系数用分数的形式

表示，如a/b）

3、

图中阴影部分的面积是.（保留小数点后两位，TT取3.14，结果保留两位小数）

4、

在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米.扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分.求

阴影部分的面积.

5、

已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以01、02、03为圆心，求阴影部分的面积

平方厘米.（TT=3）

6、

在桌面上放置3