2021学年第一学期高一数学期末试卷

如令的部分

2021学年第一学期高一数学期末试卷f(x)=2sin(Wx+。)(3>0,

7.如图是函数

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出

)

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

5冗

1.sin6=()

A.2B.^2C.2D.2

2

2.已知集合2={刘3>1<1},B={x\2x-x<0},则4U(CRB)=n

12LD.1'

()c.'6

A.{x|0<%<1}B.{x|l<x<2}C.{x\x<1}D.{x\x<2}x-2ax<n3x+a

8.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

3.已知x,yER,那么的充分必要条件是()

()

A.2X>2yB.Igx>IgyC.：>；D.x2>y2

谆，g)(o,4)9,4)

4.已知函数/■(x)=lnx-I，则其零点在的大致区间为()A.(0,1)B.4C.4D.4

A.(i,1)B.(1,e)C.(e,e2)D.(e2,e3)’2、，x<0

9.已知/(%)=^og2x,g(x)=/(x)+%+m,若g(x)存在

5.函数/'(x)=(m2-TH-1)%/+仇T是幕函数，且在(0,+8)上是减,

两个零点，则TH的取值范围是()

函数，则实数m为()

A.[-1,+3)B.[-1,0)C.[0,+8)D.[1,+8)

A.1B.-1C.2D.-1或2

6,已知粕,b=log5v5,c=3-05,则()二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.)

10.命题：3%GR,%2一%+1=0的否定是

K.a<b<ca<c<bC,c<a<bD.b<c<a

1C0S(1=

彳log-417.已知a,0为锐角，7,+芍

11.化简lgl000+83-3°=.

(1)求sin(a+0)的值；

12.已知角a是第四象限角，且满足3cos(-Q)-s】n(?y+a)=1,

(2)求cos0的值.

贝!jtana=.

18.已知定义在［-3,3］上的函数y=〃x)是增函数.

卜16

13.若a>-2,则,二方的最小值为.

(1)若/(m+1)>-1),求TH的取值范围；

14.函数f。)=必+l0ga(x+l)(a>0且a*1)在［0,1］上的最大值与(2)若函数/(%)是奇函数，且f(2)=l,解不等式f(%+1)+1>0.

最小值之和为a,则a的值为1.V?cos*2x+^

19.已知函数f(x)=sinxcosx—2,xER.

一,x>l

(1)求f(x)的最小正周期；

(4-)x+2,x<l

15.已知f(x)=l2,若对任意亚eR且。不，(2)求f(x)的单调递增区间；

f(Xj)-f(x)

2(3)求f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标.

都有xl-x2>0成立，则实数a的取值范围是.

兀

cc(x)=4cosxsin(x^-)+l(x£R)、.^、,

三、解答题：本大题共5小题，共40分，要求写出文字说明，解答过20.已知函数6,将函数y=/(x)的

71

程或演算步骤.)

图象向左平移飞'个单位，得到函数y=g(x)的图象.

16.已知tan(aT)=2+«

f(--)

(1)求3'的值;

(1)求tana的值；

(2)求函数y=g(x)的解析式；

sin2-—Zcos?a

29

(2)求2sina+cosa的值.

f(—)=73

⑶若2,求9(沏).

此题暂无解析

参考答案与试题解析【解答】

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出此题暂无解答

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.

1.【答案】

【答案】A

A【考点】

【考点】充分条件、必要条件、充要条件

运用诱导公式化简求值【解析】

【解析】根据充分必要条件的定义结合指数函数的性质判断即可.

此题暂无解析【解答】

【解答】由2欠>2yx>y,

此题暂无解答故"x>y”的充分必要条件是：2%>2九

2.4.

【答案】【答案】

DC

【考点】【考点】

交、并、补集的混合运算函数零点的判定定理

【解析】【解析】

利用零点判定定理，判断求解即可.6.

【解答】【答案】

函数f(%)=In%-I，是单调连续增函数，D

2

/(e)=l-|<0,/(e)=2-|>0,【考点】

f(e)f④)<0,对数值大小的比较

所以函数的零点在(e,e2).【解析】

5.此题暂无解析

【答案】【解答】

B此题暂无解答

【考点】7.

幕函数的概念、解析式、定义域、值域【答案】

【解析】A

根据基函数的系数一定为1可先确定参数小的值，再根据单调性进行排【考点】

除，可得答案.由y=Asin(3x+(i>)的部分图象确定其解析式

【解答】y=Asin(3x+6)中参数的物理意义

'/函数y=(m2—m—l)xm2+m—1是幕函数.

【解析】

可得—爪—i=i,解得m=—1或2.

此题暂无解析

当租=一1时，函数为y=%T在区间(0,+河上递减，满足题意，

【解答】

当m=2时，函数为y=好在(0,+8)上递增，不满足条件.

此题暂无解答

8.3

解得a>4；

【答案】

3,

/.实数的取值范围是（W,+8）.

Ba

【考点】9.

指、对数不等式的解法【答案】

指数函数的图象与性质A

【解析】【考点】

不等式恒成立化为/一2ax〉一（3%+a?）恒成立，即△<（）,从而求出函数零点的判定定理

【解析】

a的取值范围.

【解答】此题暂无解析

z_l_\xz-2ax<Q3x+a2【解答】

不等式<2'恒成立，

此题暂无解答

]x2-2ax।-(3x+a?)

即5<7恒成立,二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

即/—2ax>—(3x+a?)恒成立，10.

即——(2a—3)x+a2>0恒成立，【答案】

/•△=(2a—3)2—4a之<0,VxGR,x2-x+1*0

即(2a-3+2a)(2a-3-2a)<0,【考点】

命题的否定

全称命题与特称命题

全称量词与存在量词运用诱导公式化简求值

【解析】【解析】

利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.此题暂无解析

【解答】

【解答】

因为特称命题的否定是全称命题，此题暂无解答

所以mxeR,/-%+1=0的否定是：vxG/?,x2—x+10.13.

11.【答案】

【答案】6

【考点】

1

基本不等式及其应用

【考点】

对数的运算性质【解析】

【解析】此题暂无解析

此题暂无解析【解答】

【解答】此题暂无解答

此题暂无解答14.

12.【答案】

【答案】1

2

-V3

【考点】

【考点】

对数的运算性质

【解析】..tan(CL=2+78醒彳口号

・4=1-tanU-,解得tana=o.

无论a>l,还是0<a<l时，则函数/(x)在［0,1］上单调，由题意可

互

0

得：a+logal+a+loga2=a,解得a,即可得出.由(1)可得：tan2a=3.

»

【解答】999

sin?a-geos?atan'a-5।

无论a>l,还是0<a<l时,则函数/(%)在［0,1］上单调，

2sin5a+cos2a=2tan2a+5=2X7+1=-i.

0

由题意可得：a+logal+a+loga2=a,解得a=；,

【考点】

15.

三角函数的恒等变换及化简求值

【答案】

同角三角函数间的基本关系

［4,8)

两角和与差的三角函数

【考点】

【解析】

分段函数的应用

此题暂无解析

【解析】

【解答】

此题暂无解析

此题暂无解答

【解答】

17.

此题暂无解答

【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共40分，要求写出文字说明，解答过

程或演算步骤.

16.

【答案】

•••a”为锐角，c°s(a+B)=Ti=1，/(-2)=-/(1)=-1>

,//(%+1)+1>0,；./(x+1)>-1,，/(x+1)>/(-2),

n

・f%+1>—2.o)

••)n

/.2<a+p<n,1-3<%+1<3,-3<%42.

I--------------2«・・・不等式的解集为{万一3Vx42}.

sin(a+0)=Vl-cos(。+B)=N14=14.

【考点】

CsCl--2

•/a为锐角，°5,sina=VlcosCL=V(7)奇偶性与单调性的综合

W3【解析】

—3Wm+1W3

/.cos/?=cos[a-(a+0)]=cosa•cos(a+/?)+sina•sin(a+0)(1)由题意可得，—342m—1W3,由此解不等式组求得TH的范围.

,m+1>2m-1

111/A/31

(2)由题意可得;"(x+l)>/(—2),所以3,即可得出

=7x(-147xF-=5.

结论.

【考点】

【解答】

两角和与差的三角函数

,/函数/(%)是奇函数，且f

【解析】

=1,，/'(菖尸一/⑴=一1，

此题暂无解析

/(x+l)+l>0,/(x+1)>-1,y(x+1)>/(-2),

【解答】

・(%+1>—2.Q/寸/、

此题暂无解答1-3<%+1<3

・•・不等式的解集为{%|-3V%W2}.

18.

19.

【答案】

【答案】

：函数/(%)是奇函数，且/

r-2盖1M.【解答】

/(x)=sinxcosx-3cosx?=2sin2x-73),

此题暂无解答

2-

所以f(x)的最小正周期T=4=兀.20.

JI71JI

【答案】

令2/OT—2<2x—32,kG.Z,

K8兀函数f(x)=4cosxsin(x-6)+4=2V32x+1=V3sin3x—

解得Mr—12<%<k7T+12,

715-

所以/(%)的单调递增区间为[/ot-五，kn+^2-].