椭圆单元测试题

椭圆单元测试题一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设是椭圆上的点．假设是椭圆的两个焦点，那么等于〔〕A．4 B．5 C．8 D．102如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是〔〕ABCD3．如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2,N是的中点，O是坐标原点，那么ON的长为〔〕A2B4C8D椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，假设点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球〔不计大小〕，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是〔〕A．4a B．2(a－c) C．2(a＋c) D．不能惟一确定5．椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，那么点到轴的距离是〔〕ABCD或6．如下图，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，假设用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出以下式子：①②③④其中正确式子的序号是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④7.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假设△F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．8.用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，那么此椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．9．、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A．B．C．D．10．直线L交椭圆于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，假设的重心恰好落在椭圆的右焦点上，那么直线L的方程是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在题中的横线上〕11.椭圆的离心率为，那么的值为______________12．为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，假设，那么=___________。13．假设直线与圆没有公共点，那么满足的关系式为．以〔为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.14．过椭圆的焦点引一条倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，那么的面积为15题图15．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面〔视为平面〕上有一浅水区〔含边界〕，其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域〔船只的大小忽略不计〕，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是15题图三、解答题〔本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕16．〔此题总分值12分〕在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。〔Ⅰ〕写出的方程;〔Ⅱ〕假设，求的值。17.〔此题总分值12分〕为何值时，直线和椭圆有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？18．〔此题总分值12分〕设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，19．〔此题总分值12分〕如图、椭圆的一个焦点是F〔1，0〕，O为坐标原点.〔Ⅰ〕椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。假设直线l绕点F任意转动，都有，求a的取值范围.20．〔本小题总分值13分〕设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．