八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题课件新版新人教版

13.4课题学习最短路径问题学前温故新课早知1.两点的所有连线中,

最短.

2.连接直线外一点与直线上各点的所有连线中,

最短.

线段

垂线段

学前温故新课早知1.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为

问题.

2.在解决最短路径问题时,我们通常利用

、

等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.

最短路径

轴对称

平移

利用轴对称求最短路径【例题】

如图,在△ABC中,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于点D,EF垂直平分AB,交AC于点F,在EF上确定一点P使PB+PD最小,则这个最小值为(

).A.3 B.4 C.5 D.6分析根据三角形的面积公式得AD=6,由EF垂直平分AB,知点A,B关于直线EF对称,于是得到AD的长度为PB+PD的最小值,即可得出结论.解析:

∵BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于点D,∴AD=6.∵EF垂直平分AB,∴点A,B关于直线EF对称.当点P为EF与AD的交点时,AD的长度=PB+PD的最小值,即PB+PD的最小值为6,故选D.答案:

D有关轴对称确定最短路线的问题,通常是利用轴对称的性质、等腰三角形的性质与判定解答.解答本类题目的技巧是借助于图形理解题意.三角形的最短的周长一般都是利用轴对称的性质转化为一条线段的长度.1231.如图,A,B两点都在直线m的同侧,画图,在直线m上取点P,使PA+PB最小,则下列示意图正确的是(

).答案答案关闭D123答案答案关闭C2.在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B两点的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是(

).123答案答案关闭D3.已知点A(-2,1),B(3,2),在x轴上求一点P,使AP+BP最小,下列作法正确的是(

).A.点P与O(0,0)重合B.连接AB并延长交x轴于点P,点P即为所求C.过点A作x轴的垂线,垂足为P,点P即为所求D.作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,交x轴于点P,点P即为所求编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法