2022-2023学年山东省五莲县联考数学九上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度C．向左平移10个单位长度 D．向右平移10个单位长度2．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)3．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1 B．1 C． D．4．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．45．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．106．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切7．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）A． B． C．D．8．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．9．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒10．若点，是函数上两点，则当时，函数值为（）A．2 B．3 C．5 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______12．如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.13．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____14．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；15．如图，点是反比例函数的图象上一点，直线过点与轴交于点，与轴交于点.过点做轴于点，连接，若的面积为，则的面积为_______．16．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________．17．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．18．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）过点D做直线DE//y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。20．（6分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．21．（6分）如图，⊙为的外接圆，，过点的切线与的延长线交于点，交于点，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长.22．（8分）如图，在中，，，垂足分别为，与相交于点．（1）求证：；（2）当时，求的长．23．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.24．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣125．（10分）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．26．（10分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）（参考数据：，，，）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函数的对称轴为直线x=-3,二次函数的对称轴为直线x=7,∵-3-7=-10,∴将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．2、D【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．【详解】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2119÷5＝413…4，∴当k＝2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1＝414，∴P（414，4），故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键．3、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选B．【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．4、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点∴设平移后的解析式为∴∴或（不合题意舍去）∴将抛物线向左平移个单位后经过点．故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．5、D【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故选D．考点：解直角三角形；6、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm.圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.7、D【解析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故选D．8、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：，即抛物线的顶点坐标为，把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，所以平移后得到的抛物线解析式为．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9、B【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的．【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=，即当x=10时函数达到最大值．故选B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型．理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键．10、B【分析】根据点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x2﹣2x+1上两对称点，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函数关系式即可求解．【详解】∵点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x2﹣2x+1上两对称点，对称轴为直线x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函数关系式得y=22﹣2×2+1=1．故选：B．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质．求出x1+x2的值是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，抛物线与y轴交于正半轴，则，，故正确；对称轴为，，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以当时，，即，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；当时，，故正确．故答案为．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12、2【分析】作轴于D，轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得，，接着证明∽，根据相似三角形的性质得，利用k的几何意义得到，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】解：作轴于D，轴于E，连接OC，如图，过原点，点A与点B关于原点对称，，为等腰三角形，，，，，，，，∽，，而，，即，而，．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．13、【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E是边BC的中点，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，∴∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵点E是边BC的中点，

∴由矩形的对称性得：AE=DE，

∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．14、【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，故答案为4．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．15、【分析】先由△BOC的面积得出①，再判断出△BOC∽△ADC，得出②，联立①②求出，即可得出结论．【详解】设点A的坐标为，

∴，

∵直线过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，

∴，∴，，

∵△BOC的面积是3，

∴，

∴，

∴①

∵AD⊥x轴，

∴OB∥AD，

∴△BOC∽△ADC，

∴，

∴，

∴②，

联立①②解得，(舍)或，

∴．故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出是解本题的关键．16、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵点P在第一象限∴m=1∴点P的坐标为(1,3)∵点P在反比例函数y=图象上∴解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．17、x1＝x2＝1【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【详解】解：方程变形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【点睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．18、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．三、解答题(共66分)19、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：（1）由抛物线交轴于两点（A在B的左侧），且OA=1，OB=3，得A点坐标（-1，0），B点坐标（3，0）；（2）设抛物线的解析式为，把C点坐标代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图:设P（t，-t2+2t+3），则PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，∵PQ∥EF，∴△BEF∽△BQP∴∴又∵PQ∥EG，∴△AEG∽△AQP，∴∴∴．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减．20、（1）40，补图见解析；（2）10，40，144；（3）【解析】试题分析：（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解．试题解析：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），则B等级的人数是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）=．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．列表法与树状图法．21、（1）OE∥BC.理由见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据已知条件可推出，进一步得出结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E=∠BCD，对应的正切值相等，可得出CE的值，进一步计算出OE的值，在Rt△AFO中，设OF=3x,则AF=4x，解出x的值，继而得出OF的值，从而可得出答案．【详解】解：（1）OE∥BC.理由如下：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90，∴∠OCA+∠ECF=90，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF)=90．∴∠EFC=∠ACB=90，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan∠BCD=，∴．∴OE2=OC2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC=90，∴∠AFO=90．在Rt△AFO中，∵tanA=tanE=，∴设OF=3x,则AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：∴，∴．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．

（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余