微探究小专题5　与概率有关的应用课件北师大版数学九年级上册

第三章概率的进一步认识微探究小专题5与概率有关的应用

概率与方程的综合应用1.小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一

样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口

袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲口袋中随机摸出一个

小球，记下数字为

x

，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为

y

.1234(1)请用列表或画树状图的方法表示出(

x

，

y

)所有可能的结果；解：(1)列表如下：

x

y

12342(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)由列表可知，共有12种等可能的结果.1234(2)若

x

，

y

都是方程

x2－5

x

＋6＝0的解，则小明获胜；若

x

，

y

都不是

方程

x2－5

x

＋6＝0的解时，则小刚获胜.他们谁获胜的概率大？请说明

理由.

1234

概率与函数的综合应用2.四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们

放在不透明的盒子里搅拌均匀.(1)任意从盒子里抽取一张卡片，将卡片上的数字记为

x

，不放回，再任

意抽取第二张卡片，将卡片上的数字记为

y

，请你用画树状图或列表的

方法表示(

x

，

y

)所有可能的结果；解：(1)画树状图如图.∴(

x

，

y

)共有12种等可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，

(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).1234(2)求出第(1)问中的点(

x

，

y

)在函数

y

＝

x

＋2图象上的概率.

1234

概率与统计的综合应用3.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类

社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A.合唱社团；B.足球

社团；C.沙盘社团；D.文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动

的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘

制了如图所示的两幅不完整的统计图.1234(1)本次参与调查的学生共有⁠人，将条形统计图拓展资料完整；(2)扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为⁠，“文学社

团”所对应的圆心角度数为⁠；80

30％36°

1234(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选

取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙

两名同学的概率.解：画树状图如图.共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，

1234

概率与几何的综合应用4.已知四边形

ABCD

是平行四边形，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，对

以下条件：①∠

BAD

＝90°；②∠

BAC

＝∠

DAC

；③

OA

＝

OB

；④

AC

⊥

BD

.

分别用序号写在四张相同的卡片上，如果从四张卡片中随机抽

出两张.1234解：(1)抽取①和②时，能得到平行四边形

ABCD

是正方形.证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∠

BAD

＝90°，∴▱

ABCD

是矩形.∴∠

ABC

＝90°，又∵∠

BAC

＝∠

DAC

，∠

BAD

＝90°，∴∠

BAC

＝45°.∴∠

BCA

＝180°－90°－45°＝45°.∴

BA

＝

BC

.

∴▱

ABCD

是正方形.(1)当抽得的卡片序号是①和②时，用①和②作为条件，是否能够得到▱

ABCD

是正方形？若能，请证明；若不能，请说明理由；1234