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第十二章微分方程目录下页返回结束习题课例题选讲基本内容1一、一阶微分方程及其解法关键:

辨别方程类型,掌握求解步骤.四个标准类型:可分离变量方程,齐次方程,线性方程,全微分方程

1.一阶标准类型方程求解(1)

变量代换法——代换自变量、代换因变量、代换某组合式(2)

积分因子法——选积分因子,解全微分方程2.一阶非标准类型方程求解

首页上页下页返回结束2一般形式：要点:若方程能就解出，即方程有形式则可考虑用分离变量法、常数变易法、全微分方程法求解.用分离变量法3.基本解法首页上页下页返回结束3用常数变易法通解方法:①先用分离变量法求对应的齐次方程的通解②令C为x的函数u(x),即代入原方程可求得首页上页下页返回结束4则方程为全微分方程通解为：但存在μ(x,y),使为全微分方程,则可化归全微分方程求解.积分因子法首页上页下页返回结束56二、高阶微分方程及其解法一阶方程首页上页下页返回结束7一阶方程首页上页下页返回结束8首页上页下页返回结束9特点:不需通过积分运算转化为代数方程首页上页下页返回结束10三、例题选讲解用分离变量法可得通解为首页上页下页返回结束11另解原方程变形为两边积分,得原方程通解为首页上页下页返回结束12解所求通解为代入原方程得首页上页下页返回结束13解分离变量法解得所求通解为首页上页下页返回结束14解代入原方程得原方程的通解为首页上页下页返回结束15解原方程通解为代入原方程,得首页上页下页返回结束16首页上页下页返回结束17首页上页下页返回结束18一阶线性方程首页上页下页返回结

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