安徽省滁州市凤阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期八年级期末质量监测数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．2．关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A．-2 B．2 C． D．43．在矩形中，，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如图所示，则的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，5．一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是76．下列计算，正确的是（）A． B．C． D．7．某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，一长方体状包装盒的长为12cm，宽为8cm，高为16cm，点离点4cm，一只蚂蚁如果要沿着包装盒的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）A．20cm B． C．28cm D．9．如图．在矩形中．对角线与相交于点，若是的垂直平分线，且，则的长为（）A． B． C．6 D．310．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，则的长是（）A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．12．若正边形的每个外角的度数为40°，则的值是______．13．设、是方程的两个实数根，则的值为______．14．如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连接，将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连接．则：（1）______．（2）______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知关于的方程．（1）判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求代数式的值．18．如图，四边形的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上．（1）求证：是直角三角形；（2）求四边形的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。某校八年级（1）班的数学兴趣小组学习了“勾股定理”之后，想测风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的同学的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果想让风筝沿方向下降11米，则应该往回收线多少米？20．如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连接，，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，，求的长．六、（本题满分12分）21．某品牌粽子专营店在销售中发现，一盒鲜肉粽的进价为40元，销售价为60元时，每天可售出20盒，为了迎接“端午节”，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若该种粽子每盒降价1元，则平均可多售出3盒．设该种粽子每盒降价元；（1）每天可销售______盒，每盒盈利______元；（用含的代数式表示）（2）求该种粽子每盒最多降价多少元时，平均每天可盈利500元．（3）若店长希望平均每天能盈利800元，这个愿望能实现吗？请说明理由．七、（本题满分12分）22．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）b．八年级学生成绩在70≤r<80这一组的是：70717373737476777879c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：平均数中位数众数优秀率79768440%根据以上信息，回答下列问题：（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是______年级的学生（填“八”或“九”）；（2）根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由为______；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，①预估九年级学生达到优秀的约有______人；②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到______分才可以入选．八、（本题满分14分）23．[问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，．[问题解决]（1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长；（2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值．2023—2024学年第二学期八年级期末质量监测数学参考答案1．D 2．A 3．C 4．A5．D 6．D 7．D 8．A9．B【解析】四边形是矩形，．垂直平分，，，．在中，，，，．10．D【解析】四边形为正方形，，，．又，，，．，，．在中，，，．由等面积法可得，．11．且12．913．2024【解析】，是方程的两个实数根，，，，．14．（1）2 （2）【解析】（1）是矩形的对角线，，，，，将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，，，．（2）设，在中，，，，则，解得，在中，，，则．15．解：原式16．解：方程化为，，，．，方程有两个不等的实数根，，即，．17．解：（1），方程有两个不相等的实数根；（2）将代入方程，得，即，，18．解：（1）根据题意，得，，．，，即是直角三角形．（2）．19．解：（1）在中，由勾股定理，得，（负值舍去），（米）．答：风筝的垂直高度为17.7米；（2）由题意，得，，（米），（米），应该往回收线7米．20．解：（1）证