2025陕西省高二学业水平考试数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省西安中学高2025届高二学考仿真考试数学试题一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．复数,则在复平面内，z对应的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．为了得到函数的图象，需要把函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．已知向量，且，则（

）A．1 B．-1 C．4 D．-45．设x，y为正数，则的最小值为（

）A．6 B．9 C．12 D．156．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．7．已知点O，P在△ABC所在平面内，且，，则点O，P依次是△ABC的（

）A．重心，垂心 B．重心，内心 C．外心，垂心 D．外心，内心8．如图，圆内切于圆心角为，半径为3的扇形OAB，则图中阴影部分面积为（

）A． B． C． D．9．如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为A． B．C． D．10．关于函数的单调性的说法正确的是（

）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数11．已知，，，则（

）A． B． C． D．12．已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．13．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC是（

）A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形14．已知函数的定义域为R，且满足，又为偶函数，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．15．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，共20分．16．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为.17．设是定义在R上的奇函数，当时，，则．18．棱长都是厘米的三棱锥的体积是.19．已知角终边上一点，则．20．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别是，的中点，若，，则异面直线与所成角大小是．三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）求当时函数的最大值和最小值．22．在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)设，从下面两个条件中选择一个，求的周长.①；②的面积为.23．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

(1)求四棱锥的体积;(2)如果E是的中点，求证:平面;(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】使函数有意义得到不等式组，求解即得.【详解】由有意义，可得，解得且.故选：D.2．D【分析】根据题意，求出复数的实部与虚部，即可求解.【详解】由题意得，，因此z对应的点的坐标为.故选：D.3．C【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论．【详解】函数，根据图像左加右减的变换原则，只需把函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：．4．D【分析】利用平行的坐标公式处理即可.【详解】由向量，且，，解得：.故选：D.5．B【分析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】，因为x，y为正数，所以（当且仅当时取等号，即当时取等号），因此，故选：B6．C【分析】结合函数零点的存在性定理即可得出结果.【详解】因为是连续的减函数，，，，，有，所以的零点所在的区间为．故选：C7．C【分析】根据内心、外心、重心、垂心以及向量运算等知识确定正确答案.【详解】由于，所以是三角形的外心.由于，所以，同理可证得，所以是三角形的垂心.故选：C8．D【分析】根据内切求出内切圆的半径，利用扇形面积减去圆的面积可得结果.【详解】设圆的半径为，圆与切于，与弧切于，如图：依题意可得，，根据对称性可知，三点共线，所以，所以，所以图中阴影部分面积为.故选：D9．B【详解】试题分析：由题意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，在△ABC中，由正弦定理得，，即，解得BC=考点：正弦定理；任意角的三角函数的定义10．C【分析】先求出函数定义域，再结合复合函数单调性性质进行判断即可.【详解】由函数的解析式知定义域为，设，显然在上是增函数，在上是增函数，由复合函数的单调性可知在上是增函数，故选：C11．A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性确定幂值和对数值的范围即得.【详解】因，即，又，即，而，即，故.故选：A.12．C【分析】由题意可知，命题：，为真命题，分、两种情况讨论，利用参变量分离法求出实数的取值范围.【详解】由题意可知，命题：，为真命题.①当时，则，不合乎题意；②当时，则，令，则，所以，当时，，则.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.13．C【分析】由线面平行的性质分析判断即可【详解】因为∥，平面，平面，所以∥平面，因为平面，平面平面，所以∥，因为，，所以，所以四边形为梯形，故选：C14．D【分析】利用给定条件，推理得出，再利用赋值法计算作答.【详解】因为为偶函数，则，即有，又，因此，有，于是得，又，则有，所以，故选：D15．A【分析】画出函数的图像，将方程恰有三个不同的实数根转化为函数与有3个不同的交点即可.【详解】若方程恰有三个不同的实数根，则函数与有3个不同的交点如图与的图像由图可得函数与有3个不同的交点，则故选：A.16．36.6【分析】根据第百分位数的概念和计算方法可得答案.【详解】将6名同学某日上午的体温记录从小到大排列为：36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7，因为，所以该组数据的第80百分位数为36.6，故答案为：36.6.【点睛】本题考查第百分位数的概念和计算方法，属于基础题.17．【分析】根据函数的奇偶性，结合函数解析式易得.【详解】依题意，.故答案为：.18．##【分析】求出棱锥的高后由体积公式计算结论．【详解】如图正四面体中棱长为4，是棱锥的高，是底面的中心，是中点，，，（）．故答案为：．19．【分析】利用诱导公式化简原式，由三角函数定义求出，代入计算即可.【详解】，因为角终边上一点，所以，则，所以故答案为：20．【分析】取的中点，证明，得到是异面直线与所成的角或其补角，结合题设条件在中，求即得.【详解】如图，取的中点，连接,因M，N分别是，的中点，底面是平行四边形，故且又且，故得,即,故是异面直线与所成的角或其补角.由,两边取平方，，设的夹角为，因，,代入上式，整理可得，，即，故,则，在中，设,，因，故.故答案为：21．（1）；（2）.【分析】（1）将化为，然后解出不等式即可；（2）当时，，然后可求出答案.【详解】（1）令，可得所以函数的单调减区间为（2）当时，，所以即22．(1)(2)选条件①，选条件②【分析】（1）根据正弦定理边化角化简可得，即可求得而答案；（2）选①，利用正弦定理可得，结合余弦定理求得，即可求得，从而求得三角形周长；选②，根据三角形面积公式求得，结合余弦定理即可求得，从而求得三角形周长；【详解】（1）由可得,即，由于,故，而，故；（2）选①，，，所以，，故，故的周长为.选②的面积为，则,则，，故，故的周长为.23．(1)(2)证明见解析(3)是，证明见解析【分析】（1）根据棱锥的体积公式进行求解即可；