北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例课件

第四章图形的相似2平行线分线段成比例基础过关全练知识点1平行线分线段成比例的基本事实1.(2024河南郑州一中教育集团紫荆中学月考)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(

)A.2

B.3

C.4

D.

D解析∵直线l1∥l2∥l3,∴

=

,∵AB=5,BC=6,EF=4,∴

=

,∴DE=

,故选D.2.(2024上海闵行一模)如图,已知l1∥l2∥l3,直线l1,l2,l3分别交直

线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,那么下列比例式正

确的是

(

)

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

A解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

,A选项符合题意;

=

,B选项不符合题意;

=

,C选项不符合题意;

=

,D选项不符合题意.故选A.方法解读应用平行线分线段成比例的基本事实得到的比

例式,与平行直线和被截两直线的交点位置无关,关键是线段

的对应,可简记为“

=

,

=

,

=

”或“

=

=

”.3.(新独家原创)如图,在边长为5的正方形ABCD中,延长AB到E,使BE=3,连接DE交BC于F,则BF=

.

解析在正方形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC.∵AD∥BC,∴

=

=

,∵AB∥DC,∴

=

=

,∴

=

,∴

=

,∴

=

,∴BF=

.知识点2平行线分线段成比例的基本事实的推论4.(2024江西南昌期末)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长为(

)

A.4

B.5

C.6

D.7C解析∵DE∥BC,∴

=

,∵AD=9,DB=3,CE=2,∴

=

,解得AE=6,故选C.5.(2023福建安溪一中月考)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在

AB,AC,BC边上,DE∥BC,EF∥AB,则下列式子一定正确的是(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析∵DE∥BC,∴

=

,∵EF∥AB,∴

=

,∴

=

,故选B.6.如图,已知GE∥BC,EF∥CD,AG=4,BG=2,AF=6,求AD的长.

解析∵GE∥BC,∴

=

,∵EF∥CD,∴

=

,∴

=

.∵AG=4,BG=2,AF=6,∴

=

,∴AD=9.能力提升全练7.(跨学科·音乐)(2024四川成都郫都期末,3,★★☆)如图,五线

谱是由等距离的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个

点A、B、C在不同横线上.若线段AC=3,则线段AB的长是

(

)A.1

B.

C.2

D.

C解析过点A作平行横线的垂线,交点B所在的横线于D,交点

C所在的横线于E,

∵五线谱是由等距离的五条平行横线组成的,∴

=

=

,即

=

,∴AB=2.故选C.8.(2023贵州遵义红花岗期中,9,★★☆)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点E为AC的中点,延长BC到点D,使得CD=CE,连接

DE并延长交AB于点F,若∠A=60°,EF=2cm,则DF的长为

(

)A.12cm

B.10cm

C.8cm

D.6cmD解析如图,过点E作EG∥AB交BD于G,∵AB=AC,∠A=60°,

∴△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵EG∥AB,∴∠CEG

=∠A=60°,∴△EGC为等边三角形,∴EC=CG,∵CD=CE,∴CD=CG,点E为AC的中点,∴AE=EC,∵EG∥AB,∴

=

=1,∴BG=GC,∴

=

,∵EG∥AB,∴

=

=

,∵EF=2cm,∴DF=6cm,故选D.9.(2024安徽庐江期末,16,★★☆)如图,在△ABC中,D是AB上

的点,E,F是BC上的点,且DE∥AC,DF∥AE,

=

,BF=9cm,求EF和EC的长.

解析∵DF∥AE,∴

=

=

,∵BF=9cm,∴FE=6cm,∴BE=BF+EF=15cm,∵DE∥AC,∴

=

=

,∴CE=10cm.素养探究全练10.(推理能力)阅读材料,完成任务:角平分线分线段成比例定理内容:三角形内角平分线分对边

所得的两条线段和夹这个内角的两边对应成比例,如图①,在

△ABC中,AD平分∠BAC,则

=

.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图②,过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.……请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.解析剩余部分:则∠1=∠E,∠DAC=∠ACE,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠DAC,∴∠E=∠ACE,∴AC=AE,∵CE∥DA,∴

=

,∴

=

.微专题构造平行线分线段成比例模型方法指导求线段的比,通常利用平行线分线段成比例的基

本事实及其推论得到比例线段,然后进行转化得到所求两条

线段的比.遇到不能直接转化线段的比时,要联想到借助辅助

线(作平行线)构造A字型基本图形.如图,在△ABC中,AF∶FD=1∶3,BD=DC,求AE∶EC

的值.

例题解析如图,过点D作DG∥BE交AC于点G,则AF∶FD=AE∶EG=1∶3,BD∶CD=EG∶CG=1∶1,所以可得AE∶EC=1∶6=

.

变式如图,已知AD是△ABC的中线.(1)若E为AD的中点,射线CE交AB于点F,求

的值.(2)若E为AD上任意一点(不与A、D重合),且

=

,射线CE交AB于点F,求

的值(用含k的式子表示).

解析如图,过点D作DG∥CF交AB于点G.

(1)∵DG∥CF,∴

=

.∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∴BG=GF.∵DG∥CF,∴

=