北师大版初中九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定综合课件

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定综合基础过关全练知识点1菱形的面积1.(教材变式·P9T3)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8

cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,则DH=

(

)

A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cmC解析∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=

AC=4cm,OB=OD=

BD=3cm,∴AB=

=

=5(cm),∴S菱形ABCD=

AC·BD=AB·DH,∴DH=

=

cm.故选C.2.(新独家原创)如图,在菱形ABCD中,过C作CE⊥AB于E,交对

角线BD于O,若菱形ABCD的边长为6,OC=3,△OBC的面积为

6,则菱形ABCD的面积为

.

30解析过O作OF⊥BC于F,∵△OBC的面积为6,BC=6,∴

BC·OF=6,∴OF=2,∵BD是菱形ABCD的对角线,∴O在∠ABC的平分线上,∴OE=OF=2,∴CE=OE+OC=2+3=5,∴菱形ABCD的面积=AB·CE=6×5=30.

知识点2菱形的性质与判定综合3.(新考向·尺规作图)(2023内蒙古霍林郭勒二模)如图,在∠MON的边上分别截取OA、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC、BC、AB、OC.若AB=3cm,四边形AOBC的面积为12cm2,则OC的长为

(

)BA.5cm

B.8cm

C.10cm

D.4cm解析根据作图知,AC=BC=OA,∵OA=OB,∴OA=OB=BC=

AC,∴四边形OACB是菱形,∵AB=3cm,四边形OACB的面积为12cm2,∴

AB·OC=

×3×OC=12,解得OC=8cm.故选B.能力提升全练4.(2022山东德州中考,18,★★★)如图,线段AB,CD端点的坐

标分别为A(-1,2),B(3,-1),C(3,2),D(-1,5),将CD平移至第一象

限内,得到C'D'(C',D'均在格点上).若四边形ABC'D'是菱形,则

所有满足条件的点D'的坐标为

.

(3,5)或(2,6)解析

如图,∵A(-1,2),B(3,-1),C(3,2),D(-1,5),∴AB∥CD,AB=

CD=5,∵四边形ABC'D'是菱形,∴AD'=AB=5,当点D向右平移

4个单位,即D'(3,5)时,AD'=5;当点D向右平移3个单位,向上平

移1个单位,即D″(2,6)时,AD″=5.故答案为(3,5)或(2,6).

5.(2024陕西汉中城固期中,25,★★☆)如图,▱ABCD的对角

线AC,BD相交于点O,且BD=2AB,AE∥BD,OE∥AB.(1)求证:四边形ABOE是菱形.(2)若AO=4,四边形ABOE的面积是12

,求BD的长.

解析

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD=

BD,∵BD=2AB,∴AB=OB,∵AE∥BD,OE∥AB,∴四边形ABOE是平行四边形,又∵AB=OB,∴平行四边形ABOE是菱形.(2)如图,连接BE,交OA于F,∵四边形ABOE是菱形,∴OA⊥BE,AF=OF=

OA=2,BF=EF=

BE,∵S四边形ABOE=12

=

OA·BE=

×4×BE=2BE,∴BE=6

,∴BF=3

,∴OB=

=

,∴BD=2OB=2

,即BD的长为2

.素养探究全练6.(几何直观)(新考向·实践探究题)某校综合实践活动中,每个

学生持有两张宽为6cm,长足够的长方形纸条.探究两张纸条

叠放在一起,重叠部分的形状和面积.如图1所示,一张纸条水

平放置不动,另一张纸条与它形成45°的角,将该纸条从右往

左平移.(1)写出平移过程中重叠部分可能出现的形状.(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时.①求证:四边形ABCD是菱形;②求菱形ABCD的面积.解析

(1)在平移过程中,重叠部分的形状分别为三角形,梯

形,五边形,菱形.如图所示:

(2)①证明:分别过B,D作BE⊥CD于点E,DF⊥CB于点F,如图,

则∠BEC=∠DFC=90°,

∵两纸条等宽,且宽为6cm,∴BE=DF=6cm,∵∠BCE=∠DCF=45°,∴BC=CD=6