北师大版初中九年级数学上册期末素养综合测试卷(二)课件

期末素养综合测试卷(二)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2023浙江金华中考,2,★☆☆)某物体如图所示,其俯视图是

()B解析

B该物体的俯视图是选项B中的图形.故选B.B解析

B由题意得,|m|-3=-1,解得m=±2,当m=2时,m2-3m+2=22-3×2+2=0,故舍去;

当m=-2时,m2-3m+2=(-2)2-3×(-2)+2=4+6+2=12,∴m的值是-2.故选B.2.(2023湖南益阳期末,1,★☆☆)若函数y=(m2-3m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值

是

()A.1

B.-2

C.±2

D.23.(2024山东滨州滨城期末,3,★☆☆)小区新增了一家快递店,前三天的揽件数如

图所示,若设该快递店揽件日平均增长率为x,则根据图中信息,得到x所满足的方

程是()第3题图A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242A解析

A该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,可列方程:200(1+x)2=242.

故选A.4.(2023四川泸州中考,8,★☆☆)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情

况是

()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关C解析

C∵Δ=(2a)2-4×1×(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴关于x的一元二次方程x2+2ax

+a2-1=0有两个不相等的实数根.故选C.5.(2024河南许昌二中月考,7,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于O,

给出四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD.从所给的四个条

件中任意选择两个,能判定▱ABCD是正方形的概率是

()

A.

B.

C.

D.

D解析

D画树状图如图:由树状图知,共有12种等可能的结果,其中能判定四边形ABCD是正方形的结果

有①②、②①、①③、③①、③④、④③、②④、④②,共8种,∴能判定▱

ABCD是正方形的概率是

=

,故选D.6.(2023江苏常州中考,7,★★☆)小明按照以下步骤画线段AB的三等分点:画法图形(1)以A为端点画一条射线;(2)用圆规在射线上依次截取3条等长线

段AC、CD、DE,连接BE;(3)过点C、D分别画BE的平行线,交线段

AB于点M、N.M、N就是线段AB的三等分点.

这一画图过程体现的数学依据是

()A.两直线平行,同位角相等B.两条平行线之间的距离处处相等C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例D解析

D∵CM∥DN∥BE,∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶NB,∵AC=CD=DE,∴AM=MN=NB,∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截,所

得的对应线段成比例,故选D.7.(2023湖北襄阳中考,10,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k与

反比例函数y=

的图象可能是

()A解析

A分两种情况进行讨论:①当k>0时,一次函数y=kx+k的图象经过第一、

二、三象限;反比例函数y=

的图象在第一、三象限;②当k<0时,一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限;反比例函数y=

的图象在第二、四象限.∴一次函数y=kx+k与反比例函数y=

的图象可能是A.故选A.8.[一题多解](2021山东东营中考,9,★★☆)如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴

的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形

△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应

点B′的横坐标是

()AA.-2a+3

B.-2a+1

C.-2a+2

D.-2a-2第8题图解析

A解法一:如图,分别过点B,B'作x轴的垂线,垂足分别为点M,N.易证△

CBM∽△CB'N,则

=

,即

=

,∴CN=2a-2,∴点N的横坐标为1-(2a-2)=-2a+3,即点B'的横坐标为-2a+3.

解法二:将△ABC和△A'B'C向左平移1个单位长度,设点B和点B'的对应点分别为

H,G,则点H的横坐标为a-1,点G的横坐标为-2(a-1),故点B'的横坐标为-2(a-1)+1,

即-2a+3.9.(2023福建中考,9,★★☆)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=

和y=

的图象的四个分支上,则实数n的值为

()

A.-3

B.-

C.

D.3A解析

A如图,连接正方形的对角线,由正方形的性质知对角线交于原点O,过

点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,

∵点B在函数y=

的图象上,∴S△OBD=

,∵四边形是正方形,∴AO=BO,∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°,∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴S△AOC=S△OBD=

=

,∵点A在第二象限,∴n=-3,故选A.10.(2023山东泰安中考,11,★★☆)如图,△ABC是等腰三角

形,AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心,以任意长为半径作弧,交AB于点F,交BC于点G,

分别以点F和点G为圆心,以大于

FG的长为半径作弧,两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D;分别以点B和点D为圆心,以大于

BD的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN交AB于点E,连接DE.下列四个结论:①∠AED=∠ABC;②

BC=AE;③ED=

BC;④当AC=2时,AD=

-1.其中正确结论的个数是

()考向尺规作图CA.1

B.2

C.3

D.4解析

C由题意可知,BD是∠ABC的平分线,直线MN是线段BD的中垂线,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=

=72°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=

∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,在△BCD中,∠C=72°,∠CBD=36°,∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,∵直线MN是线段BD的中垂线,∴EB=ED,∴∠BDE=∠ABD=36°=∠CBD,∴DE∥BC,∴∠AED=∠ABC,故①正确;∵DE∥BC,AB=AC,∴AE=AD=BD=BC,故②正确;DE不是△ABC的中位线,故③不正确;∵∠CBD=∠BAC=36°,∠BCD=∠ACB,∴

△BCD∽△ACB,∴

=

,即BC2=AC·CD,设BC=x,则CD=2-x,∴x2=2×(2-x),解得x=-1-

(舍去)或x=

-1,即BC=

-1=AD,故④正确.综上所述,正确的结论有①②④,共3个,故选C.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2024山西太原期末,11,★☆☆)如果反比例函数y=

的图象经过点P(-2,3)与点Q(1,b),那么b的值是

.-6答案-6解析∵反比例函数y=

的图象经过点P(-2,3)与点Q(1,b),∴k=-2×3=1×b,∴b=-6.12.(★☆☆)从-2,4,5这3个数中,任取两个数作为点P的坐标,则点P在第四象限的

概率是

.答案

解析画树状图如图:由图可知,共有6种等可能的结果,其中点P在第四象限的结果有2种,所以点P在

第四象限的概率=

=

.故答案为

.13.(新独家原创,★★☆)如图,墙AB后面有一密室,墙上距地面高1m的P处有一

小孔,为了探测密室的深度,用一竹竿探至其底部D点,这时C端距地面的距离CE

=1.2m,EB=0.4m,则密室深度BD=

.2m解析∵AB⊥ED,CE⊥ED,∴∠CED=∠PBD=90°,∵∠CDE=∠CDE,∴△CDE∽△PDB,∴

=

,设DB=xm,则DE=(x+0.4)m,∴

=

,解得x=2,经检验,x=2是方程的解,且符合题意,∴密室深度BD=2m.答案

2m14.(2023四川乐山中考,15,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一

点,连接AC、DE交于点F.若

=

,则

=

.解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵

=

,∴设AE=2a,则BE=3a,∴AB=CD=5a,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CDF,∴

=

=

,∴

=

,故答案为

.答案

15.(2024山东青岛期末,9,★★☆)一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成,

从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则这个几何体一共

有

个小立方块.7解析如图所示(小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数),

∴共有小立方块2+2+1+1+1=7(个).故答案为7.答案

716.[一题多解](2021贵州毕节中考,20,★★★)如图,直线AB与反比例函数y=

(k>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且AB=BC,连接OA.已知△OAC的

面积为12,则k的值为

.8解析解法一:如图,作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,∴AM∥BN,∴

=

,∵AB=BC,∴

=

,设B

,则A

,设直线AB的解析式为y=mx+n,∴

解得

∴直线AB的解析式为y=-

x+3a,当y=0时,-

x+

3a=0,解得x=

,∴C

,∵△OAC的面积为12,∴

×

×2a=12,∴k=8,故答案为8.答案

8解法二:如图,作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,∴AM∥BN,∴

=

,∵AB=BC,∴

=

,设B

,则A

,设直线AB的解析式为y=mx+n,∴

解得

∴直线AB的解析式为y=-

x+3a,当y=0时,-

x+3a=0,解得x=

,∴C

,∴OC=3OM,∴S△AOM=

|k|=

S△AOC=

×12=4,∵k>0,∴k=8.故答案为8.三、解答题(本大题共7小题,共66分)

17.(2023湖北荆州中考,18,★★☆)(8分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k

-6=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)当k=1时,用配方法解方程.解析

(1)∵关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根,∴Δ=[-(2k+4)]2-4k(k-6)>0,且k≠0,

(2分)解得k>-

且k≠0.

(3分)(2)当k=1时,原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0,

(4分)即x2-6x-5=0,移项得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=5+9,

(6分)即(x-3)2=14,直接开平方得x-3=±

,解得x1=3+

,x2=3-

.

(8分)18.(2023江苏连云港中考,22,★★☆)(8分)如图,有4张分别印有Q版西游图案的

卡片:A.唐僧、B.孙悟空、C.猪八戒、D.沙悟净.现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后

从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件

发生的概率.(1)第一次取出的卡片上的图案为“B.孙悟空”的概率为

.(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片上的图案

为“A.唐僧”的概率.解析

(1)第一次取出的卡片上的图案为“B.孙悟空”的概率为

.

(2分)(2)画树状图如图:(6分)由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两次取出的2张卡片中至少有1张卡

片上的图案为“A.唐僧”的结果有7种,∴两次取出的2张卡片中至少有1张卡片

上的图案为“A.唐僧”的概率为

.

(8分)19.(2024上海松江期末,23,★★☆)(8分)学校体育组准备在操场上划出一块长方

形区域开展跳绳比赛,比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路,比赛区域

的规划图如图,现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍(场地间空隙忽略不计),预

留道路的宽度为4米,比赛区域的总面积为144平方米.请你根据以上信息,求比赛

区域的长和宽分别是多少米.解析设每块跳绳场地的宽为x米,则跳绳场地的长为2x米,比赛区域的长为2x+4

+2x=(4x+4)米,宽为3x米,根据题意得(4x+4)·3x=144,

(3分)整理得x2+x-12=0,解得x1=3,x2=-4(不符合题意,舍去),

(4分)∴4x+4=4×3+4=16(米),3x=3×3=9(米).答:比赛区域的长是16米,宽是9米.

(8分)20.[学科素养推理能力](2023辽宁铁岭月考,24,★★☆)(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线

MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD.(2)当D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说

明你的理由.解析

(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.

(3分)(2)四边形BECD是菱形,理由:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形.

(6分)(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D为BA中点,∴CD⊥AB,

∴∠CDB=90°,∵四边形BECD是菱形,∴菱形BECD是正方形,即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形. (9分)21.(2023河南平顶山舞钢期中,22,★★☆)(9分)如图,四边形ABCD为平行四边形,

E为边BC上一点,连接BD、AE,它们相交于点F,且∠BDA=∠BAE.(1)求证:BE2=EF·AE.(2)若BE=4,EF=2,DF=9,求AB的长.解析

(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DBC=∠BDA,∵∠BDA=∠BAE,∴∠DBC=∠BAE,∵∠BEF=∠BEA,∴△EBF∽△EAB,

(3分)∴

=

,∴BE2=EF·AE.

(4分)(2)∵BE2=EF·AE,且BE=4,EF=2,∴AE=

=

=8,∴AF=AE-EF=8-2=6,∵BE∥AD,∴

=

,即

=

,解得BF=3,

(8分)∵△EBF∽△EAB,∴

=

,即

=

,∴AB=6. (9分)22.(2023安徽宿州萧县一模,20,★★☆)(12分)如图,反比例函数y1=

(k≠0)的图象与正比例函数y2=

x的图象相交于B(a,3),C两点.(1)求k的值及B点的坐标.(2)不等式

≥

x的解集为

.(3)已知AB∥x轴,以AB、BC为边作菱形ABCD,求菱形ABCD的面积.解析

(1)将B(a,3)代入y2=

x得,

a=3,∴a=2,∴B(2,3),

(2分)将B(2,3)代入y1=

得k=2×3=6.

(4分)(2)∵B,C关于原点对称,∴C(-2,-3),由图象知,当x≤-2或0<x≤2时,

≥

x.故答案为x≤-2或0<x≤2.

(7分)(3)如图,过点C作CH⊥AB于点H,∵B(2,3),C(-2,-3),∴CH=6,BH=4,由勾股定理得,BC=2

,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=2

,∴菱形ABCD的面积为2

×6=12

.

(12分)23.(★★★)(12分)(1)问题发现:如图①,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,则

=

.(2)类比探究:如图②,在(1)的条件下,把“正方形ABCD”改为“矩形ABCD,且AB=m,BC=n”,

其他条件不变,则

=