2025九年级上册数数学(RJ)第二十二章 二次函数周周测1（22.1.4-22.2.2）

2025九年级上册数数学(RJ)第二十二章二次函数周周测1（22.1.4-22.2.2）含答案含答案2025九年级上册数数学(RJ)第二十二章二次函数周周测1（22.1.4-22.2.2）含答案含答案第二十二章二次函数周周测1一、选择题(每小题3分，共24分)1.用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m、n的值分别是()A.m=，n= B.m=-，n=- C.m=2，n=6 D.m=2，n=-22.已知抛物线y=-2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是()A.开口向下，对称轴为直线x=-3B.顶点坐标为(-3，5)C.最小值为5D.当x＞3时，y随x的增大而减小3.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20m时，小球的运动时间为()A.20s B.2s C.(2+2)s D.(2-2)s4.如图，抛物线与x轴的两个交点A(-3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是()A.-3＜x＜1 B.x＞1 C.x＜-3 D.0＜x＜15.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为()A.24米 B.12米 C.12米 D.6米6.抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是()A.(，0) B.(1，0) C.(2，0) D.(3，0)7.若A(-，y1)，B(-1，y2)，C(，y3)为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y38.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③当a＞0时，函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题4分，共16分)9.方程2x2-5x+2=0的根为x1=，x2=2.二次函数y=2x2-5x+2与x轴的交点是______.10.抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为_____个.11.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_____.12.在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m的值为_____.三、解答题(共60分)13.(15分)如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是_____，顶点坐标为_____；(2)阴影部分的面积_____;(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____.14.(15分)已知二次函数y=ax2+bx的图象过点(2，0)，(-1，6).(1)求二次函数的关系式；(2)写出它的对称轴和顶点坐标；(3)请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？15.(15分)已知二次函数y=x2+4x+k-1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围;(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.16.(15分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3).(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C二、填空题(每小题4分，共16分)9.y=2x2-5x+2,(，0)，(2，0). 10.2个. 11.x1=-1，x2=3. 12.-1.三、解答题(共60分)13.(1)y2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y3=(x+1)2-2，向上，顶点坐标为(-1，-2).14.(1)由题意得0=4a+2b,6=a-b,解得a=2,b=-4.∴二次函数的关系式为y=2x2-4x.(2)∵y=2x2-4x=2(x-1)2-2，∴对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-2).(3)当0＜x＜2时，y＜0.15.(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴顶点纵坐标为0，即=0.解得k=5.16.(1)∵抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3)，∴m=3.图象如图所示.(2)抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4).(3)当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方.(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小.第二十二章二次函数周周测2一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若y＝(2－m)是二次函数，则m的值是（）A．±2 B．2 C．－2 D．不能确定2．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是（）A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－1，－3)3．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是直线x＝2，则b的值为（）A．2 B．－2 C．4 D．－44．将抛物线y＝(x－1)2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋65．抛物线y＝x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m为（）A．0 B．1 C．－1 D．±1第二十二章二次函数周周测31．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝32．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3D．x＝－23．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是()A．y＝3x2－5x＋3B．y＝4x2－12x＋9C．y＝x2－2x＋3D．y＝2x2＋3x－45．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴：(1)只有一个交点，则k＝____；(2)有两个交点，则k的取值范围是．7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是()x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.268．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是()A．x<－1B．x>2C．－1<x<2D．x<－1或x>29．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：(1)方程x2－2x＝0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0?(3)x取什么值时，函数值小于0?10．已知抛物线y＝x2－2x＋1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－2m＋2017的值为()A．2015B．2016C．2017D．201811．抛物线y＝2x2－2eq\r(2)x＋1与坐标轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．312．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是()A．－1<x<5B．x>5C．x<－1D．x<－1或x>513．若m，n(n<m)是关于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且b<a，则m，n，b，a的大小关系是()A．m<a<b<nB．a<m<n<bC．b<n<m<aD．n<b<a<m14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m<0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y____0.(填“>”“＝”或“<”)15．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17．已知二次函数y＝2x2－mx－m2.(1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有公共点；(2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为(1，0)，求A点坐标．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABD∶S△ABC的值；(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．答案：1.B2.A3.44.D5.D6.(1)1(2)k<1且k≠07.C8.C9.解：画图象略(1)x1＝0，x2＝2(2)x<0或x>2(3)0<x<210.B11.C12.D13.D14.<15.(1，0)，(5，0)16.解：(1)x1＝1，x2＝3(2)1<x<3(3)x>2(4)k<217.(1)解：令y＝0，则2x2－mx－m2＝0，Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，∴对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点(2)解：由题意得2×12－m－m2＝0，整理得m2＋m－2＝0，解得m1＝1，m2＝－2，当m＝1时，二次函数为y＝2x2－x－1，当y＝0时，2x2－x－1＝0，解得x1＝1，x2＝－eq\f(1,2)，∴A(－eq\f(1,2)，0)；当m＝－2时，二次函数为y＝2x2＋2x－4，令y＝0时，则2x2＋2x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)．综上所述，A点坐标为(－eq\f(1,2)，0)或(－2，0)18.解：(1)解方程x2＋4x－5＝0得x1＝－5，x2＝1，∴A(－5，0)，B(1，0)，可设抛物线为y＝a(x＋5)(x－1)，即y＝ax2＋4ax－5a，则D(－2，－9a)，C(0，－5a)，∴S△ABD∶S△ABC＝(eq\f(1,2)×6×|－9a|)∶(eq\f(1,2)×6×|－5a|)＝9∶5(2)连接AC，因为∠ADC＝90°，则AC2＝AD2＋CD2，∴52＋25a2＝22＋16a2＋32＋81a2，∴a2＝eq\f(1,6)，∵a>0，∴a＝eq\f(\r(6),6)，故二次函数的解析式为y＝eq\f(\r(6),6)(x＋5)(x－1)，即y＝eq\f(\r(6),6)x2＋eq\f(2\r(6),3)x－eq\f(5\r(6),6)6．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，最大值3 B．有最小值－1，最大值3C．有最小值－1，最大值0 D．有最小值－1，无最大值7．二次函数y＝x2＋2x＋4的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点(b，)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)B．顶点坐标是(1，－3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2－4ac＜0 B．ac＞0 C．b＝2a D．a－b＋c＝0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______________12．抛物线y＝(x－1)2＋2的对称轴是_________13．二次函数y＝x2＋1的最小值是_________14．如图所示，在同一坐标系中，作出：①y＝3x2；②；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）___________15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2．现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则阴影部分的面积为___________16．已知抛物线p：y＝ax2＋bx＋c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，则抛物线y＝x2－2x－3的“梦之星”抛物线的解析式为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y＝x2－4x＋5(2)y＝－4x2＋3x18．（本题8分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的顶点坐标19．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4