河南省周口市淮阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023—2024学年第二学期期末学情调研试卷七年级数学注意事项：1、本卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在试卷或答题卡上．2、答题前请将姓名、准考证号填涂清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，根据轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合；由此问题可求解．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．2.方程中被阴影盖住了一个数，已知方程的解是，则被盖住的这个数是（）A. B.10 C. D.4【答案】B【解析】【分析】设被盖住的数是x，将代入方程，解方程即可．解：设被盖住的数是x，将代入方程，则方程为，解得，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解的定义及一元一次方程的解法是解题的关键．3.如果不等式的解集为，则a必须满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数时，不等式的不等号需要变号，据此作答即可．解：∵不等式的解为，∴，解得：．故选：D．4.2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的定义，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；逐项判断即可求解．将图中的“弗里热”通过平移可以得到故选：A．5.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．解：设共有人，辆车，由题意可得，，故选：．6.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可．解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．7.已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（）A.11 B.12 C.13 D.11或13【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再由第三边长是偶数求出第三边的长，最后根据三角形周长计算公式求解即可．解：∵中，其中有两边长是2和5，∴第三边长，即第三边长，又∵第三边长为偶数，∴第三边长为4或6，∴该三角形的周长为或，故选：D．8.下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．9.如图绕点逆时针旋转得到，点恰好落在斜边上，的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用旋转的性质得出，，进而利用直角三角形的两锐角互余得出的度数．解：∵把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，∴，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出是解题关键．10.如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（）A.2 B.4 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，，然后利用即可得到答案．解：，，点是的中点，，，即，．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若代数式的值与互为相反数，则_______．【答案】##【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．解：∵代数式的值与互为相反数，∴，∴，∴故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．12.关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法进行计算即可．】解：，①②得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．13.如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键．由数轴可得不等式的解集为，再结合是该不等式的一个解，可得，再解不等式可得答案．不等式的解集为，且是该不等式的一个解解得：故答案为：14.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____．【答案】【解析】【分析】此题考查平行线的性质，利用三角板的特征求得的度数，再根据平行线的性质，即可解答，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．解：一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，，，，，故答案为：．15.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中白色六边形地面砖的数量为__________(代数式需要简化)；【答案】【解析】【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个，∴第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)个．故答案为：4n+2．【点睛】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．三、解答题（本大题共8题，共75分）16.（1）解方程：．（2）解方程组．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组．（1）根据等式的性质解一元一次方程．（2）观察二元一次方程含有x项、y项的特点，选择加减消元法解二元一次方程组．解：（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得．x的系数化为1，得．（2），得．解得：．把代入①，得解得：．∴这个方程组的解是．17.请阅读下列材料：我们规定一种运算：，比如：．按照这种规定的运算，请解答下列问题：（1）填空：计算；（2）若，，且满足，请你求出k的整数值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，有理数的混合运算，正确地理解题意是解题的关键．（1）根据题目中的，计算即可；（2）根据题目中的列方程组得到，，再根据列不等式组即可得到结论．【小问1】解：；故答案为：；【小问2】解：∵，，∴，解得，∵，∴，解得，∴的整数值为，．18.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．【答案】15°【解析】【分析】根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°，∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．19.如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上．（1）画出，使和关于直线l成轴对称；（2）把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的；（3）在直线l上画出点P，使得最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转方式找到A、B对应点的位置，然后顺次连接即可．（3）如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求．【小问1】解：如图所示，即为所求；【小问2】解：如图所示，即为所求；【小问3】解：如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求；∵关于直线l对称，∴，∴，∴当三点共线时，最小，即最小，∴图中点P即为所求．【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画轴对称图形，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键．20.和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题．（1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；（2）设的边数为①若，求的值；②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．【答案】（1）嘉嘉说法不正确，理由见解析（2）①；②见解析【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题；（1）根据多边形的外角和始终为，即可求解；（2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解．【小问1】解：嘉嘉的说法不正确；理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关；【小问2】①，解得，即的值为；②，整理得，解得．∴无论取何值，的值始终不变．21.阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（a）若，，则，若，，则；（b）若，，则，若，，则．请解答下列问题：（1）①若，则或________；②若，则________或________；（2）根据上述规律，求解分式不等式的解集．【答案】（1）①；②，（2）【解析】【分析】本题考查利用有理数除法法则解分式不等式．（1）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”即可求解；（2）易得与异号，可得两个不等式组，求解即可．小问1】解：①若，则a、b同号，则或；②若，则a、b异号，则或；故答案为：；，；【小问2】（2）原不等式可转化为：（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：所以原不等式的解集是22.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）能，方案见解析．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答；（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答．【小问1】设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；【小问2】设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．依题意得：，解得：，是整数，最大是37，答：超市最多采购A种型号电风