东营市广饶县乐安街道乐安中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

七年级数学学情诊断调研一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）Ax﹣2y＝4z B.xy＋1＝0 C.＋y＝1 D.＋4y＝6【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可以直接选出答案．【详解】A.，是三元一次方程，不符合题意；B.，不是二元一次方程，不符合题意；C.，是二元一次方程，符合题意；D.，不是整式方程，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断．【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．3.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．4.已知的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：6，∴∠C=×180°=°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2=22，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；

D、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形．

故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5.如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A.10° B.15° C.18° D.30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．7.若，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案.【详解】解：A、∵，∴当时，，故本选项中的不等式不一定成立；B、∵，∴，，故本选项中的不等式不成立；C、∵，∴当时，，故本选项中的不等式不一定成立；D、∵，∴，故本选项中的不等式一定成立；故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：在不等式两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变；熟知不等式的性质是解题的关键.8.如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．9.关于，y的方程组的解中，与的差等于5，则k的值为（）A.4 B. C.2 D.6【答案】D【解析】【分析】先用k表示出方程组的解，再将解代入方程x-y=5中，确定即可．【详解】因为，①-2×②得3y=-3，解得y=-1；把y=-1代入②，得x+2=k，解得x=k-2，故方程组的解为，因为x-y=5，所以，解得k=6，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及其解的应用，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．10.如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论：①平分；②是等边三角形；③垂直平分线段；④是等腰三角形，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】由作图可判断①，由，，可判断②，证明，，可判断③，证明，可判断④，从而可得答案．【详解】解：由作图可知平分，故①正确，∵，，∴，由作图可得：，∴是等边三角形，故②正确，∵平分，∴是的垂直平分线，∴，而，∴，∴，∴，∴，∴，∴垂直平分线段；故③正确，∵，，∴，∴是等腰三角形，故④正确；故选D．【点睛】本题考查的是作已知角的角平分线，等腰三角形与等边三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，熟练的利用等边三角形的性质解题是关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为________个．【答案】4【解析】【分析】根据概率的意义求解即可．【详解】解：由题意，得．故答案为：4．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．12.已知关于x、y的方程组的解是，则________．【答案】5【解析】【分析】先利用方程组解的定义得到，解得，即可求解代数式的值．【详解】解：∵的解为，∴，解得，∴，故答案为：5【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和代数式的值，理解题意准确计算是解题的关键．13.若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为__________．【答案】或【解析】【分析】分的边是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】解：①是腰长时，底边为：，三角形的三边长分别为、、，∵，∴能组成三角形；②是底边长时，腰长为：，三角形的三边长分别、、，∵，∴能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是或．故答案：或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．14.若方程组的解是，则方程组的解是_____．【答案】【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：方程组的解是，方程组的解是，即．故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15.如图，在长方形中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则的余角等于______．【答案】##度【解析】【分析】根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据尺规作图得出是的平分线，是线段的垂直平分线，然后求出，即可得出答案．【详解】解：∵四边形为长方形，∴，∴，根据作图可知，是的平分线，∴，根据作图可知，是线段的垂直平分线，∴，∴,∴，∴的余角等于．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，尺规作角平分线和垂直平分线，余角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线和垂直平分线的作法．16.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________．【答案】【解析】【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知，解得．所以长方形的长为，宽为，∴长方形的面积为．故答案为：．【点睛】本题主要题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．17.如图，有一张三角形纸片，三边长分别为，将沿折叠，使点B与点A重合，求的长＝_________．【答案】##【解析】【分析】由勾股定理逆定理判定是直角三角形，，设，则，由折叠可知，，在中，根据勾股定理得到，则，解方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴是直角三角形，，设，则，由折叠可知，，在中，，∴，解得，即的长为，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理、折叠性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．18.如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为___________．【答案】3【解析】【分析】根据等边三角形的三线合一得出，，连接，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，即可得出，根据含角的直角三角形的性质，得出，进而即可求解．【详解】解：∵是等边边上的中线，∴是上的高，是的平分线，，∴，，如图，连接，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案：3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共76分）19.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）用加减法（2）先去分母，再用加减法．【详解】（1）①②得：，解得：，代入①得：．故原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①②得：，解得：，代入①得：，解得：．故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解答这类题目的关键是掌握方程组解法中的加减消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．20.尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）（1）要在如图所示的S区内找一点P，使它到直线m，n的距离相等，同时该点到A，B两点的距离也相等．（2）已知直线m和m上一点P，作过P与m垂直的直线n．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）只需要尺规作直线m，n所夹锐角的角平分线和线段的垂直平分线，两线的交点即为所求作；（2）利用尺规作过点P的垂线即可．【小问1详解】如图，点P即为所求作；【小问2详解】如图：直线n即为所作．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和角平分线与线段垂直平分线的尺规作图，正确理解题意、熟练掌握尺规作角平分线与线段垂直平分线的方法是解题的关键．21.在一个不透明的袋中装有红，黑，白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中红球个数比黑球个数的2倍多6个，已知摸出一个白球的概率是．（1）求袋中白球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（3）取出5个球（其中没有白球）后，求从剩余的球中摸出一个球是白球的概率．【答案】（1）70个（2）（3）【解析】【分析】（1）根据红、黑、白三种颜色球共有的个数乘以白球的概率即可；（2）设黑球有个，得出黑球有个，根据题意列出方程，求出红球的个数，再除以总的球数即可；（3）先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据白球的个数，除以还剩的球数即可．【小问1详解】解：根据题意得：（个）．答：白球有70个．【小问2详解】设黑球有个，则红球有个，根据题意得，解得，∴红球有个，所以摸出一个球是红球的概率；【小问3详解】因为取走5球后，还剩95个球，其中白球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是白球的概率．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是了解概率的求法并正确的求解，难度不大．22.某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润总产值总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？【答案】总产值，总支出分别是720万元和320万元【解析】【分析】设去年的总产值，总支出分别是x万元和y万元，根据题意列二元一次方程组解题即可．【详解】解：设去年的总产值，总支出分别是x万元和y万元，则，解得：，∴今年的总产值为：万元，总支出为万元，答：今年的总产值，总支出分别是720万元和320万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量列方程组是解题的关键．23.已知：如图，，，．求证：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“边角边”证明，即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得，进而可得结论；（3）由全等三角形的性质可得，根据“边角边”证明，即可证得结论．【小问1详解】证明：在和中，∵，，，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∴；【小问3详解】证明：∵，∴，又∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24.如图，三角形中，，，求的面积．【答案】1【解析】【分析】作交的延长线于点E，如图，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得，进而可得，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：作交的延长线于点E，如图，∵，，∴，∴，∴，∴的面积．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质和含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线、求出是解题的关键．25.如图，已知△ABC中∠BAC=135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，BE=12，CF=9．（1）判断△EAF的形状，并说明理由；（2）求△EAF的周长．【答案】（1）△EAF为直角三角形．理由见解析；（2）△EAF的周长=36．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，AF=CF，再由∠BAC=135°得出∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°，故∠BAE+∠CAF=45°，∠EAF=135°﹣45°=90°由此可得出结论；（2）由（1）知△EAF是直角三角形，再根据勾股定理求出EF的长，进而可得出结论．【详解】（1）△EAF为直角三角形．∵EM是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠BAE=∠B．∵FN是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C．∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°，∴∠BAE+∠CAF=45°，∴∠EAF=135°﹣45°=90°，∴△EAF为直角三角形；（2）在△EAF中，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2，∵BE=12，CF=9，∴EF2=122+92=225，∴EF=15，∴△EAF的周长=12+9+15=36．故答案为（1）△EAF为直角三角形．理由见解析；（2）△EAF的周长=36．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理.26.在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下探究：（1）如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是，此时BD和CE的数量关系是；（2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB、AC为