乌鲁木齐市师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

新疆乌鲁木齐市新疆师范大学附属中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.利用公式计算的结果为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【详解】解：，故选：D．2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意；B、是整式的乘法，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；D、因式中含有不是整式的形式，故没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题的关键．3.方程组消去后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法即可求出消去后得到的方程．详解】解：，由①得：③，将③代入②得：，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元法是解题的关键．4.下列各式：①；②；③；④；⑤；其中运算正确的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．【详解】解：①，故①正确；②，故②错误；③，故③错误；④，故④错误；⑤，故⑤正确；∴运算正确的个数有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．5.如果和互为相反数，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0列出关系式，再根据非负数的性质求出x与y的值即可．【详解】∵和互为相反数∴又∵，∴且即由②−①×2得：解得：将代入①得：解得：∴方程组的解为故选：A．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，若分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据车间工人的总人数和每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，即可得出方程．【详解】解：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，∵产品由一个螺栓套两个螺母，∴生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，即，则可列出方程组：，故选：D．【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．7.如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形（），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【详解】解：该平行四边形的面积=边长为的正方形的面积−边长为的小正方形的面积，即平行四边形的面积=故选：C．【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，根据拼接前后的图形的面积相等进行列式是解题的关键．8.若多项式含有因式和，则的值为（）A.1 B.－1 C.－8 D.【答案】A【解析】【分析】多项式的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式的最高次数是3，的最高次数是2，∵多项式含有因式和，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为，即，整理得：，比较系数得：，解得：，∴．故选：A．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．9.若关于x、y的方程组的解为则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先将所求的方程组进行变形，根据已知方程组的解可得，进行计算即可解答．【详解】，，∵关于x、y的方程组的解为，，解得：，即方程组的解是，故选：B．10.设a，是不相等的实数，定义★的一种运算；★，下面给出了关于这种运算的四个结论：①★；②★★；③若★，则或；④★★★，其中正确的是（）A.①③ B.③④ C.①③④ D.①②④【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，根据★，分别计算判断得出即可．【详解】解：★，★，故①正确；★，★，★★，故②错误；若★，，即，，，即或，故③正确；★，★★，★★★，故④错误；正确的结论是①③，故选：A．二、填空题（每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.用科学记数法表示：__________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为（），与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是确定a和n的值．12.已知二元次方程，用的代数式表示，则=______________________【答案】【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程，先移项，再把的系数化为1即可．【详解】解：移项得，，系数化为1得，．故答案为：．13.已知关于的二次三项式，则分解因式的结果为__________．【答案】【解析】【分析】由可求得a、m的值，代入即可进行因式分解．【详解】解：∵，∴，则，解得：，将代入得：，∴，故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘多项式和利用完全平方公式分解因式，解此题的关键是利用多项式求出a、m的值．14.已知天目山的主峰海拔约，据研究得知地面上空处的气温与地面气温有如下关系，现用气象气球测得某时刻离地面处的气温为，离地面处的气温为，则此时天目山主峰的气温约为__________．【答案】【解析】【分析】分别将h与t的值代入关系式：，即可求得k与s的值，则求得解析式，再将h=1500代入解析式即可求得t的值．【详解】解：根据题意得：当时，，即，当时，，即，联立方程组可得：，解得：，∴，将h=1500代入得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，先根据条件列出关于字母系数的方程，求得系数是解此题题的关键．15.若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________．【答案】或或或【解析】【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍，对多项式进行分类讨论，分别求出k即可．【详解】解：①当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：，即，∴；②当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：，即，∴，解得：；③当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：，即，∴，解得：；故答案为：或或或．【点睛】此题考查了运用完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式和分类讨论是解此题的关键．16.下列说法正确的有__________．（选序号）①若，则；②若，则满足条件的值有3个；③若，则用含的代数式表示为；④若，则的值为．【答案】②③【解析】【分析】①将方程进行变形求得，等式两边同时平方可求得的值，即可做出判断；②根据1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，，可求得x的值，即可做出判断；③分别将代数式进行整理，可求得y关于x表达式，即可做出判断；④利用完全平方公式可计算出和的值，计算，再代入和的值计算即可做出判断．【详解】解：①方程可化为：，∵当时，，∴，则两边同时除以a得：，两边同时平方得：，∴，故①错误；②根据1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，可得：当，解得：，当，解得：，此时，符合题意，当，解得，此时，符合题意，∴满足条件的值有3个，故②正确；③∵，，∴，故③正确；④∵，又∵，即，∴，则，∴，∴，故④错误；故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了完全平方公式应用，解题的关键是利用完全平方公式对条件进行变形．三、解答题：本大题共7小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解下列方程组：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法进行求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可；（3）将每个二元一次方程去分母、去括号、合并同类项整理方程组，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）由①得：③，将③代入②得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为：；（2）原方程组整理得：，由①×3−②得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：；（3）原方程组去分母得：，去括号、合并同类项得：，由①+②得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.计算：（1）（2）（3）已知，化简，并求值．【答案】（1）；（2）；（3）；−36【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算有理数的乘法，最后利用有理数的加减法进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式的法则和同底数幂的除法法则进行计算即可；（3）先计算整式的乘法并合并同类项化简整式，再计算出x，y的值代入原式计算即可．【详解】解：（1）（2）（3）∵可化为，则，解得：，将代入原式得：原式．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的运算、多项式除以单项式和整式的化简求值，熟记运算法则是解此题的关键．19.因式分解：（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）．【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（1）利用十字相乘法求解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（3）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．20.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.【答案】甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时千米，乙的速度为每小千米.【解析】【分析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：

①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题；

②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题．试题解析：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，【详解】①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：，解得：，②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：，解得：，答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小千米.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程是关键，注意分类讨论.21.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长为m的大正方形，两块是边长为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的小长方形，且，（单位：cm）（1）根据图形，因式分解________．（2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．【答案】（1）（2m+n）（m+2n）；（2）48cm【解析】【分析】（1）根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解；（2）根据题意可得mn=12cm2，2m2+2n2=80cm2，从而m2+n2=40，进而可求得m+n=8，结合图形可得答案．【详解】解：（1）观察图形，发现代数式：

2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n）；故答案为：（2m+n）（m+2n）；（2）若每块小矩形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为80cm2，则mn=12cm2，2m2+2n2=80cm2，∴m2+n2=40，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=40+12×2=64，∴m+n=8，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n=6（m+n）=48（cm），∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为48cm．故答案为：48cm．【点睛】本题考查了因式分解在几何图形问题中的应用，数形结合，并熟练掌握相关计算法则，是解题的关键．22.已知关于的方程组，以下结论：①时，方程组的解也是方程的解；②论取什么实数，的值始终不变；③若，则的最小值为；请判断以上结论是否正确，并说明理由．【答案】结论①和结论②正确，结论③不正确，理由见解析【解析】【分析】先利用消元法求得方程组的解；①将代入方程组的解求得x，y的值，再代入方程中即可做出判断；②