东营市广饶县乐安街道乐安中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期6月质量检测七年级数学试题（考试时间120分钟总分130分）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页．2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号座号等填写在试题和答题卡上．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质进行运算辨别即可．【详解】解：A、∵x＜y，∴-2x＞-2y，故A不符合题意；B、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故B符合题意；C、∵x＜y，当m＞0时，mx＜my，故C不符合题意；D、∵x＜y，∴，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，欲求，需求．已知，需求，由，则，进而解决此题．【详解】解：如图，与是对顶角，，，，，，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理以及对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理以及对顶角的性质是解决本题的关键．4.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ABD=180°；⑤∠D=∠DCE．任意选取一个，能判断的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得出能判断的结论，然后求出概率即可．【详解】解：根据平行线的判定定理可知，①∠1=∠2；③∠A=∠DCE；两个条件可以判断，∴能判断的概率是，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键．5.由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：选项A：由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，结合已知，得到2∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形，选项A不符合题意；选项B：∵a²+b²≠c²，由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，选项B符合题意；选项C：对等式左边使用平方差公式得到：b²-c²=a²，再由勾股定理逆定理可知△ABC为直角三角形，不符合题意；选型D：由勾股定理逆定理可知：a²+b²=1+2=3=c²，∴△ABC为直角三角形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握各定理是解决本题的关键．6.如图，，，，则度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形外角的性质可求得∠BED=110°，再根据三角形外角的性质得∠BCD=∠BED+∠D，从而可求得∠D的度数．【详解】延长BC交AD于点E，如图所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解此题的关键．7.某商品进价400元，出售时标价为500元，由于商品积压，现准备打折销售，要使利润不低于，则最少可以打（）A.6折 B.7.5折 C.8.5折 D.8.8折【答案】D【解析】【分析】设可以打折，由题意得不等关系：标价分之折进价进价利润率，根据不等关系列出不等式，再解即可．【详解】解：设可以打折，由题意得：，解得：，则至少可以打8.8折，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．8.若不等式组的解集为﹣2＜x＜0，则a+b=（）A.0 B.3 C.﹣9 D.6【答案】A【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据进一步求出的值，最后代入计算即可.【详解】解不等式可得：，解不等式可得：，又∵原不等式组的解集为：，∴，，∴，，∴，故选：A.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.9.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察方程组与不难得出：，然后解此方程组即可得出答案．【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，，①②得：，，将代入②得：，方程组的解是．故选：A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧．10.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（）①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据作图可知，是的角平分线，可判断①；由，可求出是含角的直角三角形，可判断②；根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据30度角的性质可判断④．【详解】解：①根据作图，可知是的平分线，故①正确；②在中，，是的平分线，，∴，，∴，且，∴，∴，故②正确；③∵，∴，∴点在的中垂线上，故③正确；④∵，∴，∵，∴，∴．故④不正确．综上所述，正确的有①②③，故选：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线，掌握直角三角形的性质，角平分线的判定是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4，共28分．只要求填写最后结果．）11.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【解析】【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

12.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____．【答案】8【解析】【详解】①×2+②得：5a=10，即a=2将a=2代入①得：b=2则3a+b=6+2=8故答案为：813.如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．【答案】【解析】【分析】利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键．14.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为_____．【答案】7【解析】【分析】根据勾股定理求得BC，再根据折叠性质得到AE=CE，进而由三角形的周长=AB+BC求解即可．【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=.∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．

故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键．15.现规定一种新运算，，其中、为常数．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据k※x≤3得出2k-x≤3，求出不等式的解集是x≥-3＋2k，根据数轴得出-3＋2k＝-1，再求出k即可．【详解】解：∵k※x≤3，∴2k-x≤3，∴-x≤3-2k，∴x≥-3＋2k从数轴可知：-3＋2k＝-1，解得k＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集和解一元一次方程等知识点，能正确识图是解此题的关键．16.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=___．【答案】8【解析】【分析】根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．【详解】，OC是∠AOB的平分线在中，在中，故答案为：8．【点睛】本题考查角平分线定义、含的直角三角形的解法，掌握直角三角形的特征是解题关键．17.如图，已知一次函数与y=2x+m的图象相交于，则关于的不等式的解集是__．【答案】x>-1【解析】【分析】观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.【详解】从图象可以看出，当时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，所以解集为：x>-1，故答案为．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值是解答本题的关键．18.如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则_____°．【答案】##【解析】【分析】根据角平分线性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解．【详解】解：和的平分线交于点，，，同理，，，，当时，，（度）故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角性质与角平分线的定义，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，已知线段a、h，请用尺规作等腰，使底边长BC为a，BC边上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】答案见解析【解析】【分析】画一线段，作的垂直平分线与的交点为D，在垂直平分线上截取，连接，即可得答案．【详解】解：如下图，以点B为端点画射线，以点B为圆心，以a为半径画弧交射线于点C，得，再以点B、C为圆心，以大于长为半径，在线段的两侧画弧，交E、F两点，连接，交线段于点D，最后以点D为圆心，以h为半径画弧交直线于点A，连接，即为所求．【点睛】此题考查了尺规作图，已知等腰三角形底边和高画等腰三角形，解题的关键是掌握垂直平分线的尺规作图的步骤以及等腰三角形三线合一的性质．20.（1）解方程组（2）解不等式组：，并在数轴表示它的解集．【答案】（1）；（2），数轴见详解【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：（1）由①可得，③把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为；（2）由①可得，由②可得，∴原不等式组的解集为，在数轴上表示解集如下：【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组及二元一次方程组的解法是解题的关键．21.如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【答案】(1)0;(2)①;②.【解析】【详解】试题分析：（1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；（2）①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率．试题解析：（1）∵450<500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是=；②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是.22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AB＝CD+DE，见解析【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等，证明∠A＝∠DBE，再根据ASA即可证明△ABC≌△BDE；（2）根据全等三角形的性质即可得出结论．【小问1详解】证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（ASA）；【小问2详解】解：AB＝DE+CD，理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式并求得m的范围，进而可判断购买方案．【详解】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：，解得：m≤22，又m﹥20，且m为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．24.直线y1＝﹣x＋3和直线y2＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）．（1）求m，k值；（2）求△ABC的面积；（3）根照图象直接写出当y1＞y2自变量x的取值范围．【答案】（1）m＝1，k＝1.5；（2）5；（3）当x＜2时，y1＞y2．【解析】【分析】（1）先把C（2，m）代入y1＝﹣x+3可求出m的值，从而确定C点坐标，然后把C点坐标代入y2＝kx﹣2即可求出k的值；（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象得到当x＜2时，直线y1＝﹣x+3都在直线y2＝kx﹣2的上方．【详解】解：（1）把C（2，m）代入y1＝﹣x+3，得：m＝﹣2+3＝1，所以C点坐标为（2，1），把C（2，1）代入y2＝kx﹣2，得：2k﹣2＝1，解得k＝1.5．综上所述，m＝1，k＝1.5；（2）当x＝0时，y1＝﹣0+3＝3，则A（0，3）；当x＝0时，y2＝1.5×0﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），所以△ABC的面积＝×（3+2）×2＝5；（3）如图所示，当x＜2时，y1＞y2．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．25.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）AG＝3DG，见解析【解析】【分析】（1）根据AD为△ABC的角平分线，得到DE⊥AB，DF⊥AC，得到DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，得到∠DEF＝∠DFE，得到∠AEF＝∠AFE，得到AE＝AF推出点A、D都在EF的垂直平分线上，推出AD垂直平分EF．（2）AG＝3DG．理由：根据∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，得到∠EAD＝30°，推出AD＝2DE，∠EDA＝60°，根据AD⊥EF，得到∠EGD＝90°，推出∠DEG＝30°推出DE＝2DG，推出AD＝4DG，推出AG＝3DG．【小问1详解】证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．【小问2详解】AG＝3DG．理由：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝30°，∴AD＝2DE，∠EDA＝60°，∵AD⊥EF，∴∠EGD＝90°，∴∠DEG＝30°∴DE＝2DG，∴AD＝4DG，∴AG＝3DG．【点睛】本题主要考查了角平分线，线段的垂直平分线，含30度角的直角三角形，解决问题的关键是熟练运用角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，含30°角的直角三角形的三边关系．26.已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B，C重合），以为边作，，连接．（1）如图1，当点D在边上时，①请写出和之间的数量关系_