上饶市铅山县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

全县2021-2022学年第一学期期末试卷七年级数学一、选择题1.的绝对值等于（）A. B. C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：-的绝对值是．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.36000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：36000000=3.6×107，

故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A选项，不能合并，故该项不符合题意；

B选项，原式=5a2，故该项不符合题意；

C选项，不能合并，故该项不符合题意；

D选项，正确，故该项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4.下列结论正确的是（）A.的系数是0 B.中二次项的系数是1C.的次数是5 D.的次数是2【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数判断A选项；根据多项式的项判断B选项；根据单项式的次数判断C，D选项．【详解】解：A选项，a2b的系数为1，故该选项不符合题意；

B选项，1-2x+3x2中二次项的系数是3，故该选项不符合题意；

C选项，32a3b2的次数是3+2=5，故该选项符合题意；

D选项，-2xy2的次数是1+2=3，故该选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式中所有字母的指数和是单项式的次数是解题的关键．5.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？“译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有x人，根据“如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，”，即可求解．【详解】解：设有x人，根据题意得：．故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6.“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.圆台【答案】C【解析】【分析】根据常见几何体的特征即可得．【详解】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，故选：C．【点睛】本题考查了常见几何体的特征，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．二、填空题7.比较大小：－7_______－5．【答案】＜【解析】【分析】先求出绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：-7的绝对值是7，-5的绝对值是5，∵7>5,∴-7<-5.故答案为<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．8.如图，∠AOB=57°，∠BOC=20°18′，则∠AOC的度数为_________；【答案】36°42′【解析】【分析】根据∠AOC=∠AOB-∠BOC直接计算即可．【详解】解：∵∠AOB=57°，∠BOC=20°18′，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=57°-20°18'=36°42'，

故答案为：36°42'．【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角的计算方法是解题的关键．9.如果与是同类项，那么_______；【答案】16【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵-ambn-1与4a2b3是同类项，

∴m=2，n-1=3，

解得m=2，n=4，

∴mn=24=16．

故答案为：16．【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．10.已知x=2是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是__________．【答案】3【解析】【分析】把x＝2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【详解】∵x＝2是关于x的方程2x−a＝1的解，

∴2×2−a＝1，

解得a＝3．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程，方程左右两边相等．11.如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成五个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为___________(用含a的代数式表示)；【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为、宽为，由图知，解之求出、，再根据周长公式得出，进一步计算即可．【详解】解：设小长方形的长为、宽为，由图知，，解得．所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出关于、的方程组．12.已知直线l上有A，B，C，D四点，且AB＝7，AC＝BD＝1.5，则CD的长为________________．【答案】4或7或10【解析】【分析】分四种情况讨论，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：如图1，∵AC=BD=1.5，AB=7，

∴CD=AB-AC-BD=4；

如图2，CD=AC+AB-BD=1.5+7-1.5=7；

如图3，CD=AB-AC+BD=7，

如图4，CD=AC+AB+BD=1.5+7+1.5=10，

综上所述，CD的长为4或7或10，

故答案为：4或7或10．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键．三、解答13.计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）-19【解析】【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可．

（2）首先计算乘方和中括号里面的减法，然后计算中括号外面的除法和加法，求出算式的值即可．小问1详解】解：-3+2-4-（-8）

=-1-4+8

=3【小问2详解】-24+21÷[2-（-3）2]

=-16+21÷（2-9）

=-16+21÷（-7）

=-16+（-3）

=-19【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．14.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）x=-3（2）x=-1【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【小问1详解】解：2x-（x+10）=3x+2（x+1），

去括号，得2x-x-10=3x+2x+2，

移项，得2x-x-3x-2x=2+10，

合并同类项，得-4x=12，

系数化1，得x=-3；【小问2详解】，去分母，得3（x-1）-2（2x-1）=6x+6，

去括号，得3x-3-4x+2=6x+6，

移项，得3x-4x-6x=6+3-2，

合并同类项，得-7x=7，

系数化为1，得x=-1．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x=a形式转化是解题关键．15.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，代入x与y的值，进行计算即可求出值．详解】解：当，原式【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，若AC=6cm，BC=3cm，求线段CD的长度．【答案】1.5cm【解析】【分析】根据已知条件得到AB=AC+BC=6+3=9（cm），根据线段的中点的定义得到AD=AB=×9=4.5（cm），于是得到结论．【详解】解：∵AC=6cm，BC=3cm，

∴AB=AC+BC=6+3=9（cm），

∵点D是线段AB的中点，

∴AD=AB=9=4.5（cm），

∴CD=AC-AD=6-4.5=1.5（cm），

故答案为：1.5

cm．【点睛】本题考查了求出两点之间的距离，能根据线段中点求出AD的长是解此题的关键．17.用方程解答：x的3倍与1之和的二分之一等于x的四倍与1之差的三分之一，求x．【答案】【解析】【分析】首先列出一元一次方程，然后去分母，去括号，移项、合并同类项即可求解．【详解】解：由题意可得：，解得：x=-5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程是关键．四、解答18.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝54°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠3的度数；（2）求∠BOD的度数；（3）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？【答案】（1）63°（2）153°（3）是，详见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠2，再根据互余即可求出∠3的度数；

（2）根据平角的性质求出∠BOD=∠AOB-∠1=180°-27°=153°即可；

（3）证∠3=∠4即可得出结论．【小问1详解】解：∵OD平分∠AOC，

∴∠1=∠2=∠AOC=27°，

∴∠3=90°-27°=63°；【小问2详解】由题意得，∠AOB是平角，

∴∠BOD=∠AOB-∠1=180°-27°=153°；【小问3详解】OE是∠BOC的平分线，理由如下：

∵∠4=∠AOB-∠AOC-∠3=180°-54°-63°=63°，

由（1）知∠3=63°，

∴∠3=∠4，

即OE是∠BOC的平分线．【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．19.某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？【答案】安排20人加工甲部件，安排36人加工乙部件，一共加工了180套【解析】【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（56-x）人加工乙部件，等量关系为：3×18×加工甲部件的人数=2×15×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．【详解】解：设安排x人加工甲部件，则安排（56-x）人加工乙部件，依题意得：，解得x=20，乙：56-20=36（人），则加工＝180（套），答：安排20人加工甲部件，安排36人加工乙部件，一共加工了180套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．五、解答20.如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：

（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．【答案】（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院（3）见解析【解析】【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处；(2)观察图形，根据OA，OE，OD的长度及图中各角度，即可得出结论．(3)作北偏西60°角，取OE=2即可．【小问1详解】解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；【小问2详解】图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；【小问3详解】如图，点F即为小强家．

【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素．21.数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；②在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小敏所画数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且．①试求a的值；②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数．【答案】（1）①5；②数轴见解析（2）数轴见解析，点C表示的数是3（3）①-2；②d=2或d=6【解析】【分析】（1）①根据相反数的定义可得点B表示的数，②根据A、B的位置可得原点的位置；（2）根据A、B所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点C表示的数；（3）①由数轴可得c-a=6，再结合c-2a=8可得a的值；②根据a的值可得c，根据点D的位置可得答案．【小问1详解】解：①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示：【小问2详解】原点O的位置如图所示，点C所表示的数是3．故答案为：3；小问3详解】解：①由题意得：AC=6，所以c-a=6，又因为c-2a=8，所以a=-2；②设D表示的数为d，因为c-a=6，a=-2