苏州市张家港梁丰中学雏鹰班2023-2024学年七年级下学期月考试题

2023-2024学年第二学期雏鹰班限时训练数学一、选择题（本题45分）1.下列各式计算正确是（）A. B. C. D.2.中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.00000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若，则下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.如图，有A、B、C三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类、C类卡片的张数分别为（）A.5，3，6 B.6，7，2 C.6，2，7 D.5，2，66.下列各对数值中，哪一组是方程的解（）A. B. C. D.7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A. B. C. D.8.有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（）A. B. C. D.9.若不等式组有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（）A.x＜ B.x＜ C.x＞ D.x＞11.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则满足（）A. B. C. D.12.已知非负数x，y，z满足，设W=3x－2y+z，则W的最大值与最小值的和为（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-613.对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.14.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，分别是稻叶的长和宽（如图1），是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为（）A.0.79 B.0.99 C.1.01 D.1.2715.试确定关于x，y的方程的整数解的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本题45分）16.若，，，则用a，b的代数式表示c为______17.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数k的值为______18.若，则______．19.已知，则________________．20.把方程写成用含有的代数式表示的形式______．21.由方程组可得______．（用只含x的代数式表示）22.若，则______23.已知x、y满足，则代数式值为______．24.已知，若，则的取值范围是______25.已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为_____．26.若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__．27.已知，，，则______28.将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______．29.已知实数m，n，a，b满足，，若，则k的取值范围是_________．30.已知，，，且a，b，c，d均不为0，则______三、解答题31.计算：（1）（2）32解下列方程组和不等式组：（1）（2）解不等式组，并写出它的整数解.33.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．34.先化简，再求值：，其中，，．35.若关于x，y的二元一次方程组（1）若，求a的取值范围；（2）若x，y满足方程，求a的值.36.是否存在正整数x和y，使得，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由．37.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果（单位：千克）乙种水果（单位：千克）总费用（单位：元）第一次80502500第二次40702420（1）求甲、乙两种水果进价；（2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过3240元；①求购进的甲种水果至少为多少千克？②第三次购进的甲、乙两种水果的售价分别为22元/千克、35元/千克．由于失水和腐烂，甲种水果减少了千克，乙种水果减少了千克．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润为1134元，则常数的值为______．38.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式（填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式