西安市滨河学校2023-2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

2023-2024-2单元学情调查（一）七年级数学一、选择题（共10小题，每题3分）1.的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据0指数幂的定义解答即可.【详解】=1故选：D【点睛】本题考查的是0指数幂，掌握任何非0数的0次幂都为1是关键.2.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．3.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、由∠1＝∠3无法推出，符合题意；B、，可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不符合题意；C、，可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，不符合题意；D、，可根据同旁内角互补，两直线平行判定CD∥BA，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，根据运算法则和公式计算后即可得到答案．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．与不是同类项，不能进行计算，故选项错误，不符合题意．故选：C．5.已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：时间t/s010203040油温y/℃1030507090下列说法错误的是()A.没有加热时，油的温度是10℃B.每加热10s，油的温度会升高30℃C.继续加热到50s，预计油的温度是110℃D.在这个问题中，自变量为时间t【答案】B【解析】【分析】观察表格，确定自变量与因变量的变化关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意；B、从表格得：0s至10s，油温升高20℃；10s至20s，油温升高20℃；20s至30s，油温升高20℃；30s至40s，油温升高20℃；则每增加10秒，温度上升20℃，故本选项错误，符合题意；C、因为每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意；D、在这个问题中，自变量为时间t．，故本选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．6.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方式的特点，把握公式有和差两种情形计算即可．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，∴，解得或，故选：D．7.下列说法中，正确的个数有（）个（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离A4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，原说法正确；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行，原说法错误；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；（5）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误；∴说法正确的有3个，故选：B．8.若的结果中不含项，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含平方的项的系数为，求出即可．【详解】解：，的结果中不含项，，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．9.一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点作，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵直角三角形，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．10.已知，则代数式有（）A.最大值10 B.最小值 C.最小值10 D.最大值【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据题意得到，进而推出，再根据偶次方的非负性得到，则当时，代数式有最小值10，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴当时，代数式有最小值10，故选：C．二、填空题（共6小题，每题3分）11.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线上各点的线段中，垂线段最短即可得出结论．【详解】∵PQ⊥l，垂足为Q，∴依据是垂线段最短的原理，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查点到直线上各点的线段中，垂线段最短的实际应用，理解基本定理是解题关键．12.如图，，，若，则的度数为________【答案】##度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质得到，，即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．13.甲同学的饭卡原有元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费元，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为___________．【答案】【解析】【分析】用208减去天内的消费，即可确定函数关系式．【详解】解：依题意，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意列出关系式是解题的关键．14.已知，则__________．【答案】27【解析】【分析】根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】解：由，得,

，

故答案为：27．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，利用幂的乘方变形得出同底数幂的乘法是解题关键．15.如图，将一张长方形纸片沿对折，交于点G，若，那么的度数是___________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，，再由折叠的性质得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，∴，∴，故答案为：．16.已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答，下列说法正确的有：_________（填写正确的序号）①图1中长；②图2中m的值为9，n的值为25；③当P点运动到F点时，y对应的值为4；④当的面积为2时，对应的x的值是2或24．【答案】①③【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可知当时，点P在上运动，当，点P在上运动，据此可判断①；则，，根据当点P运动到直线与交点处时，y的值为0，得到，据此可判断②；则当P点运动到F点时，y对应的值为，据此可判断③；分当时，当时，当时，三种情况求出x的值即可判断④．【详解】解：由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当时，y保持不变，∴当时，点P在上运动，当，点P在上运动，∴，故①正确；同理可得上，点P在上运动，则，∴；当点P运动到直线与交点处时，y的值为0，∴，故②错误；∴当P点运动到F点时，y对应的值为，故③正确；当时，，解得，当时，，解得；当时，，解得，∴当的面积为2时，对应的x的值是2或24或28，故④错误；故答案为：①③．三、解答题（共7题，共52分）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查整式的运算，乘法公式的灵活应用，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．（1）先算零指数幂和负整数指数幂及乘方运算，去绝对值，再合并即可；（2）先算同底数幂乘法，积的乘方与幂的乘方，同底数幂除法，再合并即可；（3）先利用乘法公式和多项式与多项式的乘法运算法则计算，再合并同类项．（4）直接利用乘法公式计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．19.如图，已知三角形，请用尺规作图法，求作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】以为边作，根据内错角相等，两直线平行，可知．【详解】解：如图，直线为所求．（作法不唯一）【点睛】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20.3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宜讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后维续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是___________，因变量是_________．（2）小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了_______分钟．（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【答案】（1）离家的时间，离家的距离（2）；4（3）在整个上学途中分钟时速度最快，在安全限度内【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：（1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；（2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可；（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【小问1详解】解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程，故答案为：离家的时间，离家的距离；【小问2详解】解：轴表示路程，起点是家，终点是学校，小明家到学校的路程是米，由图象可知：小明在书店停留了（分钟），故答案为：；4；【小问3详解】解：由图象可知：分钟时，平均速度米/分，分钟时，平均速度米/分，分钟时，平均速度米/分，∴在整个上学的途中分钟时速度最快，在安全限度内．21.在学习整式的乘法公式时，我们发现完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．解：∵，，∴，，∴，∴．根据上面的解题思路与方法，请解决下列问题：（1）①若，，则____________；②若，，则____________；③若，，则_____________；（2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．【答案】（1）①13；②4；③12（2）【解析】【分析】（1）①根据完全平方公式代入求值即可；②根据完全平方公式可得，整体代入求值即可；③先求出，再根据，整体代入求解即可；（2）设，，可得，，求出即可．【小问1详解】解：①∵，，∴；故答案为：13；②∵，，∴，即，∴，∴；故答案为：4；③∵，，∴，∴，故答案为：12；【小问2详解】解：设，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴；22.如图，，，．（1）求证：．（2）若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键；（1）先证明，可得，结合，可得，证明，从而可得答案；（2）先利用，结合，可得，从而可得答案．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【小问2详解】∵，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．23.在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动．【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为_________；【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线．若三