衡阳市第九中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

湖南省衡阳市第九中学七年级下册数学期中考试试卷一．选择题（共12小题）1.下列各式是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；B、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；D、含有两个未知数，，不是一元一次方程，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的方程叫做一元一次方程．2.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．3.用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（）A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得【答案】D【解析】【分析】用代入法解二元一次方程，由于②中的系数为，故对②进行变形比较容易．【详解】解：观察可知，由②得代入后化简比较容易，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法．4.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、由得，但无法得出与的大小关系，则此项不一定成立，不符合题意；B、由得，则此项不成立，不符合题意；C、由得，则，此项成立，符合题意；D、由得，则此项不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．5.如果关于x不等式解集为，则m的取值范围是（）．A.m≤2 B.m≥2 C.m＜2 D.m＞2【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．可得从而可得答案．【详解】解：关于x的不等式解集为，解得：故选C【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键．6.下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条角平分线交于一点C.任意三角形的外角和都是360°D.三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】D【解析】【分析】根据三角形中线，角平分线，高的定义即可判断A、B，根据三角形内角和外角的定义即可判断C、D.【详解】解：∵三角形的中线、角平分线、高都是线段，∴选项A不符合题意；∵三角形的三条角平分线交于一点，∴选项B不符合题意；∵任意三角形的外角和都是360°，∴选项C不符合题意；∵三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了与三角形有关的性质与概念，熟知三角形的相关知识是解题的关键．7.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余解答即可．【详解】解：在中，，，，，，，故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．8.小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A.和2 B.和4 C.2和 D.2和【答案】D【解析】【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案．【详解】解：将代入方程得：，解得：，将代入方程中，，即两个数为2和．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．9.国家非物质文化遗产——“抖空竹”，若将其抽象成图中的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线性质得到，根据三角形外角性质求解即可．详解】解：，，．故选：C．【点睛】此题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．10.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．该二元一次方程组为：．故选：C．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．11.小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的数量关系是解此题的关键．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】解不等式组，得到x的取值范围，再根据题意判断a的范围，即可解答．【详解】解：，解①得：，解②得：，故不等式组的解集为：，关于x的不等式组恰有三个整数解，，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了本剧一元一次不等式组的解的情况求参数，熟练解含有参数的一元一次不等式组是解题的关键．二．填空题（共6小题）13.已知是关于的方程的解，则的值是________．【答案】【解析】【分析】将代入方程，解方程即可．【详解】解：将代入方程，得，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解的定义是解题的关键．14.不等式的解集是_________．【答案】【解析】【分析】移项即可直接得出答案．【详解】解：，移项得：．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式．掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．15.某个一元一次不等式组中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为________．【答案】【解析】【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可．【详解】从数轴可知：不等式组的解集是x<2，故答案为x<2．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴求出不等式组的解集是解此题的关键．16.若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是__________．【答案】##【解析】【分析】先分别解出两个不等式得，，再根据不等式组有解可得，解这个不等式即可．【详解】解：由不等式①得，由不等式②得，∵不等式组有解，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查利用一元一次不等式组有解求字母参数的取值范围，解题关键是列出关于字母参数的不等式．17如图，，，则________．【答案】##60度【解析】【分析】过点C作，则，由，，得到，进而，从而．【详解】如图，过点C作，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键．18.对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是______．【答案】9【解析】【分析】根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解．【详解】解：由题意得：，得：，把代入得：，∴则，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共8小题）19.解下列方程（1）（2）【答案】（1）x=；（2）y=3【解析】【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；【详解】（1）去分母得，2（7x-5）=3，

去括号得，14x-10=3，

移项得，14x=3+10，

合并同类项得，14x=13，

系数化为1得，x=；（2）去分母得，5（y-1）=20-2（y+2），

去括号得，5y-5=20-2y-4，

移项得，5y+2y=20-4+5，

合并同类项得，7y=21，

系数化为1得，y=3；【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20.解不等式，，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示的方法画出数轴即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．把解集在数轴上表示出来如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．21.点D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度数．【答案】85°【解析】【分析】根据三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；及三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°解答．【详解】解：∵DF⊥AB于点F，∴∠DFB=90°在Rt△DFB中，∠DFB=90°，∴∠B+∠D=90°∵∠D=40°，∴∠B=50°∵∠ACD是△DFB的外角，∠A=35°，∴∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85°【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系、三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理．22.五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【答案】（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元．（2）采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【解析】【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．（2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【小问1详解】设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，∴A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；【小问2详解】设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：，其正整数解为：或或当时，利润（元），当时，利润（元），当时，利润（元），∵，∴当时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．23.已知关于的不等式组（1）当为何值时，该不等式组的解集为（2）若该不等式组只有个正整数解，求一个满足条件的整数的值．【答案】（1）（2）k=4或5．【解析】【分析】（1）解不等式组，得到其解集，结合已知的解集明确可求的k的值；（2）根据（1）的结论和不等式组有三个正整数解，可得关于k的不等式组，再解不等式组求解即可．【详解】解：（1）由①得：由②得：因为不等式组解集为所以解得；（2）∵不等式组有3个正整数解∴x=1,2,3∴∴，所以k=4或5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，属于常考题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．24.已知方程组的解中，为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）用加减消元法得，，根据题意得，即可求出a的范围；（2）利用a的范围和绝对值的非负性即可得．【小问1详解】解：①+②，得：，解得：，①-②，得：，解得：，∵x为非正数，y为负数，∴解得：；【小问2详解】解：∵，∴【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解不等式的应用，化简绝对值，解题的关键是能够正确求解出二元一次方程组的解25.阅读探索：材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：解：设，，原方程组可化为解得，即，解得材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：根据上述材料，解决下列问题：（1）运用换元法解求关于，的方程组：的解；（2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．（3）已知、、，满足，试求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用换元法替换和，解方程组即可；（2）用换元法替换和，根据已知条件解方程组即可；（3）仿照题意将方程①变形为，然后把将方程②代入③得到关于z的方程，解方程即可．【小问1详解】解：设，，∴原方程可以化为，用得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程组