高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)3.5幂函数与一元二次函数(精练)(提升版)(原卷版+解析)

3.5幂函数与一元二次函数（精练）（提升版）题组一题组一幂函数及总值1．(2023·全国·高三专题练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（

）A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数2．(2023·全国·高三专题练习）设则“的图象经过”是“为奇函数”的（

）A．充分不必要件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2023·全国·高三专题练习）下列命题中，不正确的是（

）A．幂函数y=x-1是奇函数B．幂函数y=x2是偶函数C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D．y=既不是奇函数，又不是偶函数4．(2023·上海市实验学校高三阶段练习）若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________.5．(2023·全国·高三专题练习）设，若，且，则取值的集合是_____.6．(2023·全国·高三专题练习）幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合．题组二题组二一元二次函数1．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．2．(2023·江西上饶·高三阶段练习（理））函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（

）A． B． C． D．3．(2023·浙江·高三学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]4．(2023·全国·高三专题练习）二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（

）A． B． C． D．5．(2023·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6(2023·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2023·江西·临川一中高三阶段练习（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．(2023·天津·高三专题练习）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.9．(2023·浙江·高三专题练习）已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.10．(2023·江苏·高三专题练习）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为___________.11．(2023·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．9题组三题组三一元二次函数与其他知识综合1．(2023·北京·人大附中高三开学考试）已知二次函数的值域为，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．102．(2023·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．3．(2023·北京昌平·二模）已知函数，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．(2023·全国·高三专题练习）已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．5．(2023·全国·高三专题练习）已知正实数，，满足，则当与同时取得最大值时，（

）A． B． C． D．6．(2023·重庆·三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．(2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（

）A． B．C． D．7．(2023·河北石家庄·高三期末）已知实数a，b满足，，则（

）A．-2 B．0 C．1 D．28．(2023·全国·高三专题练习（理））关于x的不等式，解集为___________.9．(2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为：_________．题组四题组四图像问题1．(2023届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一））函数的图象大致为（

）A． B．C． D．2．(2023年高考最后一卷（押题卷八）数学试题）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．3．(2023届高三下学期临考冲刺原创卷（二）数学试题）已知函数则函数的大致图象为（

）A． B．C． D．4．(2023届高三下学期临考冲刺原创卷（六）数学试题）函数的图象大致是(

)A． B．C． D．5．（天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．（安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷理科数学试题）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．7．（浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．8．（天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题）函数，的图象大致为（

）．A． B．C． D．3.5幂函数与一元二次函数（精练）（提升版）题组一题组一幂函数及总值1．(2023·全国·高三专题练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（

）A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数答案：D【解析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.2．(2023·全国·高三专题练习）设则“的图象经过”是“为奇函数”的（

）A．充分不必要件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】由，由的图像经过，则的值为，此时为奇函数.又当为奇函数时，则的值为，此时的图象经过.所以“的图象经过”是“为奇函数”的充要条件故选：C3．(2023·全国·高三专题练习）下列命题中，不正确的是（

）A．幂函数y=x-1是奇函数B．幂函数y=x2是偶函数C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D．y=既不是奇函数，又不是偶函数答案：C【解析】因为，，所以A正确；因为，所以B正确；因为不恒成立，所以C不正确；因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.故选：C.4．(2023·上海市实验学校高三阶段练习）若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________.答案：【解析】因为函数是幂函数，所以，解得，又其图象过点，所以，所以，则，则，解得或，令，则函数在上递增，在上递减，又因函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.5．(2023·全国·高三专题练习）设，若，且，则取值的集合是_____.答案：【解析】若，且，则幂函数的图象一定在的上方，故不可能为奇函数，即不能取和，当取时，是偶函数，故只需满足即可，此时，即，则，即，则可取，故取值的集合是.故答案为：.6．(2023·全国·高三专题练习）幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合．答案：【解析】由题得，所以或．当时，在上是增函数；当时，在上不是增函数，舍去．故所求实数的取值集合为．题组二题组二一元二次函数1．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因为函数在R上为减函数，所以，解得，所以实数a的取值范围为，故选：B.2．(2023·江西上饶·高三阶段练习（理））函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由题设，，且各区间上对应的二次函数的对称轴均为，又时不合题设，所以.当时，在上开口向下，即上递增，上递减；当上开口向上，即上递增；当时，在上开口向上，即上递减；当上开口向下，即上递增，上递减；综上，要使在（－∞，2）上单调递增，有，可得.故选：B.3．(2023·浙江·高三学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]答案：A【解析】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.故选：A4．(2023·全国·高三专题练习）二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因为的对称轴为，开口向上，所以，解得，所以二次函数在区间上单调递减的充要条件为，所以二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为；故选：D5．(2023·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】当时，，当且仅当时，等号成立；即当时，函数的最小值为，当时，，要使得函数的最小值为，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：A.6(2023·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】解：因为，所以的定义域为，，当时，则在上单调递增，所以；要使定义域和值域的交集为空集，显然，当时，若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，若时在上单调递减，此时，则，所以，解得，即故选：B7．（2023·江西·临川一中高三阶段练习（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为，且函数的值域为，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故选：A8．(2023·天津·高三专题练习）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.答案：【解析】函数f（x）＝x2﹣2x的对称轴方程为x＝1，在[﹣1，1]上为减函数，且值域为[﹣1，3]，当x≥1时，函数为增函数，且∴要使函数f（x）＝x2﹣2x在定义域[﹣1，n]上的值域为[﹣1，3]，实数n的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]9．(2023·浙江·高三专题练习）已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.答案：【解析】对任意，恒成立，等价于在上恒成立，令，则其在上的最小值为，所以，得.故答案为：10．(2023·江苏·高三专题练习）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为___________.答案：【解析】由题意，可得，即，当时，，所以在上恒成立，只需，当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是，故答案为：11．(2023·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.答案：-2(答案不唯一，满足或即可)【解析】y=x和y=的图象如图所示：∴当或时，y=有部分函数值比y=x的函数值小，故当或时，函数在上不是增函数．故答案为：-2．12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：ABC【解析】函数f(x)=x2-6x+a的图象对称轴为x=3，即在x=3时函数f(x)取得最小值，依题意，不等式f(x)≤0的解集中有且仅有3个整数，则这三个整数必为2，3，4，即2，4在不等式的解集中，1，5不在解集中，于是得，解得，而a∈Z，则a=6或a=7或a=8，所以a的取值可以是6或7或8.故选：ABC题组三题组三一元二次函数与其他知识综合1．(2023·北京·人大附中高三开学考试）已知二次函数的值域为，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10答案：A【解析】因为二次函数的值域为，所以，即，，所以，当且仅当，即时等号成立，故选：A2．(2023·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，因为在上为单调递增函数，所以在上恒成立，令，要满足①，或②，由①得：，由②得：，综上：实数m的取值范围是.故选：D3．(2023·北京昌平·二模）已知函数，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由题设，对称轴为且图象开口向下，则在上递增，上递减，由，即恒过且，所以上，上，而在上递增，且上，上，所以的解集为.故选：C4．(2023·全国·高三专题练习）已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；作出在上的图象，如图：关于x的方程有5个不同的实根，令，则有两个不同的实根，所以，令，则，解得，故选：A.5．(2023·全国·高三专题练习）已知正实数，，满足，则当与同时取得最大值时，（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由，可得，则

，当且仅当时等号成立；又由，当时，等号成立，所以当与同时取得最大值时，则有，解得，此时.故选：B.6．(2023·重庆·三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】函数为增函数,则,此时,故函数在上单调递增;当在上单调递增时,,,所以,故为增函数.故选:C6．(2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（

）A． B．C． D．答案：D【解析】由为偶函数且在上单调递减知：在上单调递增，，又，，，故，所以.故选：D.7．(2023·河北石家庄·高三期末）已知实数a，b满足，，则（

）A．-2 B．0 C．1 D．2答案：B【解析】构建函数，则为奇函数，且在上单调递增.由，，得，，所以.故选：B.8．(2023·全国·高三专题练习（理））关于x的不等式，解集为___________.答案：【解析】由题设，，而在R上递增，当即时，，原不等式不成立；当即时，，原不等式恒成立.综上，解集为.故答案为：9．(2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为：_________．答案：【解析】不等式变形为所以，令，则有，显然在R上单调递增，则，可得解得.故不等式的解集为．故答案为：题组四题组四图像问题1．(2023届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一））函数的图象大致为（

）A． B．C． D．答案：A【解析】依题意，，，故函数为偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项可排除B；而，结合选项可排除C，D．故选：A．2．(2023年高考最后一卷（押题卷八）数学试题）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】