高中数学选择性必修3课件2：§7 5 正态分布(人教A版)

§7.5正态分布学习目标1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.1.我们称f(x)＝

，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.2.若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为

.特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布.知识点一正态曲线与正态分布X～N(μ，σ2)3.若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积.思考1正态曲线f(x)＝

，x∈R中的参数μ，σ有何意义？答案μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.思考2若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答案若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量.1.对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的

.2.曲线与x轴之间的面积为

.3.曲线是单峰的，它关于直线

对称.4.曲线在

处达到峰值

.5.当|x|无限增大时，曲线无限接近

轴.知识点二正态曲线的特点上方1x＝μx＝μx6.当

一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着

的变化而沿x轴平移，如图①.σμ7.当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈

；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈

；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈

.知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则0.68270.95450.9973P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈

；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈

；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈

.知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则0.68270.95450.9973尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.反思感悟利用正态曲线的特点求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值

，由此特点结合图象可求出σ.探究点二

利用正态分布求概率反思感悟利用正态分布的对称性求概率由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等.探究点三

正态分布的应用反思感悟求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法(1)根据题目中给出的条件确定μ与σ的值.(2)将待求问题向[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化.(3)利用X在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求出最后结果.备用工具&资料思考2若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答案若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量.1.对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的

.2.曲线与x轴之间的面积为

.3.曲线是单峰的，它关于直线

对称.4.曲线在

处达到峰值

.5.当|x|无限增大时，曲线无限接近

轴.知识点二正态曲线的特点上方1x＝μx＝μx6.当

一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着

的变化而沿x轴平移，如图①.σμ思考1正态曲线f(x)＝

，x∈R