高中数学选择性必修3课件2：7 3 1 离散型随机变量的均值(人教A版)_第1页
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7.3.1离散型随机变量的均值1.离散型随机变量的均值的概念一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝

＝

为随机变量X的均值或数学期望.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn知识梳理知识点一离散型随机变量的均值2.离散型随机变量的均值的意义均值是随机变量可能取值关于取值概率的

，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的

.3.离散型随机变量的均值的性质若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝

.加权平均数平均水平aE(X)＋b证明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，那么Y也是随机变量.因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列为Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.思考离散型随机变量的均值与样本平均值之间的关系如何？答案(1)区别：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化.(2)联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值.知识点二两点分布的均值如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.题型探究探究一

利用定义求离散型随机变量的均值探究二

离散型随机变量均值的性质探究三

均值的实际应用反思感悟解答概率模型的三个步骤(1)建模：即把实际问题概率模型化.(2)解模：确定分布列，计算随机变量的均值.(3)回归：利用所得数据，对实际问题作出判断.备用工具&资料思考离散型随机变量的均值与样本平均值之间的关系如何？答案(1)区别：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化.(2)联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值.知识点二两点分布的均值如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.证明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，那么Y也是随机变量.因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列为Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)

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